数学北师大版五年级下册长方体正方体特征的认识.docx
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数学北师大版五年级下册长方体正方体特征的认识
1 长方体的认识
学生在第一学段已经认识了长方体和正方体的形状特征,会辨认长方体和正方体,本节课就在此基础上,深入到长方体与正方体的内部,进一步认识长方体、正方体各部分名称和长方体、正方体的结构特征。
它是本单元的基础知识,教科书设计了三个问题和“试一试”。
第一个问题是认识长方体与正方体的结构要素,即面、棱与顶点;第二个问题是探究长方体、正方体的结构特征;第三个问题是认识长方体的长、宽、高,理解正方体是特殊的长方体。
“试一试”中的两个问题是进一步促进对长方体特征的理解,即长方体是由6个长方形（正方形）的面围成的立体图形。
1.通过观察、操作等活动认识长方体和正方体,让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义,掌握长方体和正方体的基本特征,理解它们之间的关系。
2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。
3.让学生在操作活动中经历探究的全过程,通过合作学习进一步积累探索经验,增强空间观念,发展数学思考能力。
4.让学生体会立体图形与实际生活的联系,感受其价值,增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【重点】 掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。
【难点】 理解长方体和正方体之间的关系。
第
课时 长、正方体特征的认识
1.经历观察、分类操作和讨论等活动过程,了解长、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。
2.能根据长正方体的特点解决简单的应用问题。
【重点】 掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。
【难点】 理解长方体和正方体之间的关系。
【教师准备】 PPT课件、土豆、小棒、塑料拐角等。
【学生准备】 自备牙膏盒、化妆盒等长方体物体。
计算面积。
【参考答案】 7×3=21（平方米） 5×5=25（平方米）
方法一:
创设情景,激趣导入
师:
找一找,下面哪些物体的形状是长方体或正方体?
（出示PPT课件）
预设生1:
第二个图形是长方体。
生2:
第四个图形是长方体。
生3:
第五个图形是长方体。
生4:
第六个图形是正方体。
师:
在生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体?
预设生1:
牙膏盒是长方体。
生2:
电饭煲的包装盒是正方体。
……
师:
刚才大家看到的和所说的物体,大小、高矮都不一样,你们为什么说它们都是长方体或正方体呢?
它们到底有什么特征呢?
这节课我们就来学习有关长方体的知识。
（板书课题:
长、正方体特征的认识）
[设计意图] 结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过激活学生已有的关于长方体和正方体的直观经验,建立长方体和正方体的表象。
方法二:
复习旧知、引入新课
师:
同学们,低年级的时候,我们已经学过一些平面图形,如:
长方形、正方形等。
谁能说说长方形、正方形有哪些特点?
预设生1:
长方形相对的边平行且相等,有4个直角。
生2:
正方形的4个角都是直角,4条边都相等,相对的边平行。
师:
除了平面图形外,我们还认识了一些立体图形,有哪些?
预设生:
长方体、正方体、圆柱、球……
师:
那你能很快找出下面图形中,哪些物体是长方体、正方体吗?
（PPT课件出示主题图）
预设生1:
微波炉和洗衣机、电冰箱都是长方体。
生2:
魔方、骰子都是正方体。
生3:
还有牙膏盒也是长方体。
……
师:
刚才同学们能准确找出长方体和正方体的物体,但是你们是根据什么判断出来的呢,它们到底各有哪些特点?
这节课,我们来学习“长方体的认识”。
（板书课题:
长、正方体特征的认识。
）
[设计意图] 利用生活中的物体和多媒体课件创设情景,激发了学生的学习兴趣和学习热情,为新课起到了穿针引线的作用。
方法三:
创设情景,揭示课题
师:
这是什么图形?
（教师出示PPT课件）
预设生:
三角形、正方形、平行四边形、长方形。
师:
这些图形都是平面图形,“平面图形是由线段围成的”。
师:
这些图形还是平面图形吗?
（教师继续出示PPT课件如下）
预设生:
不是。
师:
这是什么图形?
预设生:
这些是长方体或正方体。
师:
生活中,你见过这样的实物吗?
预设生:
见过。
师:
谁能说一说生活中你见过的类似形状的物体?
预设生:
液晶电视是长方体。
……
师:
我们把这样的图形叫做立体图形,“立体图形是由平面围成的”。
师:
今天,我们就来学习立体图形里最为常见的两种图形。
（板书课题:
长、正方体特征的认识）
[设计意图] 这种利用提问式导入课题的方式,既联系了实际,形成了新旧知识的比对,又使学生明确本节课的学习目标,激起了学生的求知欲,使学生带着好奇的心理投入到本节课的学习中去。
一、长方体和正方体各部分名称
1.初步认识长方体。
初步感知面、棱、顶点的含义。
师:
把一个土豆切成长方体,最少要切几刀?
怎样切?
请同学们小组内完成后汇报。
（同组的同学相互交流一下,再指名上台给全班同学介绍自己的切法。
可以学生边介绍,老师边切土豆演示）
师:
（切一刀时,提问）你们有什么发现?
预设生:
有一个面。
师:
（切到出现边时,提问）你们又有什么发现?
预设生:
有一条边。
师:
这条边是怎样产生的呢?
预设生:
切出两个面产生的。
师:
我们把两个面相交的边叫做棱。
师:
（老师继续切,出现顶点时,提问）这个点是怎样产生的?
预设生:
切出三个面产生的。
师:
我们把三条棱相交的点叫做顶点。
（板书:
面、棱、顶点）
[设计意图] 加强数学与生活的联系,通过切、看、摸,让学生的多种感官都参与教学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征做准备。
2.判断物体的形状。
师:
生活中还有哪些物体的形状是长方体或是正方体呢?
请同学们看大屏幕。
师:
请同学们看老师手中的物体。
（教师出示实物）
师:
这是什么图形?
预设生1:
地砖的形状是长方体。
生2:
魔方的形状是正方体。
（教师板书:
长方体、正方体）
师:
生活中还有很多这样的物体,谁能说一说吗?
预设生1:
牙膏盒。
生2:
电冰箱。
……
3.认识长方体的各部分名称。
师:
请同学们拿出手中的长方体纸盒摸一摸,然后小组讨论一下长方体是由哪些部分组成的。
预设生:
长方体是由面、棱和顶点组成的。
师:
通过摸一摸,你能说一说什么是立体图形的面吗?
预设生:
面:
围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。
师:
那什么是长方体的面呢?
预设生:
围成长方体的长方形叫做长方体的面。
（教师随学生的回答板书:
面:
围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。
围成长方体的长方形叫做长方体的面）
师:
下面我们来看一下长方体的面。
（教师出示PPT演示长方体的其中一个面）
师:
那么,长方体有几个面呢?
预设生:
长方体有6个面。
师:
分别是哪六个面呢?
预设生:
有上面、下面、左面、右面、前面、后面这六个面。
（教师随学生的回答分别演示这六个面的位置）
师:
通过动手摸一摸,你能感受到什么是棱吗?
预设生:
立体图形中,两个面相交的线叫做棱。
（教师板书:
立体图形中,两个面相交的线叫做棱）
师:
长方体有多少条棱?
预设生:
长方体有12条棱。
师:
我们来看一下分别是哪12条棱。
（教师出示PPT课件演示12条棱）
师:
什么是长方体的顶点呢?
预设生:
三条棱相交的点,叫做顶点。
（教师板书:
长方体三条棱相交的点叫做顶点）
师:
长方体中有几个顶点?
预设生:
8个顶点。
（教师随学生的回答演示8个顶点）
师:
同学们能根据长方体的各部分名称,说一说正方体的各部分名称吗?
预设生1:
正方体也是由6个面围成的立体图形。
6个面都是正方形。
生2:
正方体也有12条棱。
生3:
正方体也有8个顶点。
（教师随学生的回答演示课件:
正方体的棱、面、顶点）
[设计意图] 通过让学生动手摸一摸的实践活动,让学生再现长方体的表象,有效地培养学生动手实践的能力,进一步发展学生的空间观念。
二、长方体和正方体的特点
师:
通过上面的学习我们发现长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
那么,长方体和正方体各有什么特点呢?
下面我们就共同来探究这个问题。
（出示PPT课件,展示情景图）
长方体和正方体各有什么特点?
做一做,填一填,并与同伴交流。
1.观察长方体和正方体的各部分。
（1）观察长方体和正方体的面。
师:
请同学们拿出手中的长方体和正方体模型,用自己的办法,观察长方体和正方体的面,说一说它们的个数、形状以及大小关系。
（学生小组内通过剪一剪、说一说后汇报）
预设生1:
长方体和正方体都有6个面。
（教师板书）
生2:
长方体每个面的形状都是长方形,相对的面的面积相等,特殊情况下,有两个相对的面是正方形。
（教师板书:
相对的面的面积相等）
生3:
正方体每个面都是正方形,6个面的大小相等。
（教师板书:
6个面都相等）
（2）观察长方体和正方体的棱。
师:
请同学们再摸一摸长方体和正方体的棱,再量一量,看一看它们的棱长有什么特点。
预设生1:
通过观察,我知道了长方体和正方体都有12条棱。
生2:
我用量一量的方法发现,长方体相对的棱的长度相等,也就是4条相对的棱的长度相等。
（教师板书:
相对的棱长度相等）
生3:
正方体有12条棱,12条棱的长度都相等。
（教师板书:
12条棱都相等）
生4:
通过观察我还发现,长方体和正方体中相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。
有两个相对的面是正方形的长方体,其中有4条棱的长度相等,另外8条棱的长度相等。
师:
这位同学真是认真,他能说出这么多我们还没发现的问题,希望同学们都能向他学习,认真观察、发现问题,好吗?
（3）长方体和正方体的顶点。
师:
长方体和正方体的顶点有什么特点呢?
预设生:
长方体和正方体都有8个顶点。
（教师板书）
（教师出示PPT课件总结长方体和正方体的特征）
顶点
个数
8
8
面
个数
6
6
形状
每个面都是正方形
长方形（有的有2个相对的面是正方形）
大小关系
相等
相对面的大小相等
棱
条数
12
12
长度关系
相等
相对的棱长度相等
师:
通过实践操作和仔细观察,我们知道了长方体和正方体的特征,都有8个顶点和6个面,相对的面完全相同,正方体的每个面都是正方形,特殊情况下,长方体有两个相对的面也是正方形,分别都有12条棱,正方体所有的棱长都相等,长方体相对的棱长度相等。
2.长方体的长、宽、高的定义。
师:
了解了长方体和正方体这么多特点,那么你们认识长方体和正方体的长、宽、高吗?
（教师出示PPT课件）
师:
通常我们把相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
（教师边说边演示课件,并出示“定义:
相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
”）
师:
长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的。
（教师出示PPT课件:
作用:
长方体的形状、大小是由它的长、宽、高决定的）
师:
也就是说,按照长方体的特征,我们可以把长方体的长、宽、高分成3组,4个长相等、4个宽相等、4个高相等。
三、正方体和长方体的关系
1.比较长方体和正方体的异同。
师:
那么长方体和正方体有什么关系呢?
（出示PPT课件）
正方形是特殊的长方形,正方体是特殊的长方体吗?
认一认,想一想。
师:
下面请同学们观察长方体和正方体,找一找它们的相同点和不同点。
（教师出示PPT课件表格,并随着学生的回答进行填充）
师:
同学们,你们能仔细观察长方体和正方体,找出它们的相同点和不同点吗?
长方体
正方体
相同点
预设生1:
长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。
生2:
长方体的6个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形,相对的面完全相同。
生3:
正方体的6个面都是正方形,6个面完全相同。
生4:
长方体相对的棱的长度相等,正方体12条棱的长度都相等。
（根据学生的回答填写表格如下）
长方体
正方体
相同点
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）,相对的面完全相同
6个面都是正方形,6个面完全相同
相对的棱长度相等
12条棱的长度相等
2.二者之间的关系。
师:
请同学们认真观察我们填写好的长方体和正方体的相同点和不同点,这两者之间有什么关系呢?
预设生:
从上表中可以知道长方体和正方体既有相同点又有不同点。
正方体具有长方体的一切特征,可以把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体,即正方体是特殊的长方体。
3.用图表示正方体和长方体的关系。
师:
说得非常好,根据长方体和正方体的相同点和不同点,我们发现正方体是特殊的长方体,如果用图表示长方体和正方体的关系就是这样的:
长方体包括正方体。
（教师演示PPT课件）
如图所示:
[设计意图] 利用动手实践活动,激发学生的学习兴趣,有意识地培养学生的抽象概括能力,把思考的空间留给学生,把说的机会让给学生,让学生学会观察、发现、解决问题。
师:
下面老师就来检验一下,同学们对长方体和正方体的特征掌握得如何。
（教师出示PPT课件）
1.想一想,填一填。
（1）长方体有（ ）个面,（ ）条棱,（ ）个顶点。
（2）正方体的6个面都是（ ）,有（ ）条棱。
（3）如右图,这个长方体的长是（ ）cm,宽是（ ）cm,高是（ ）cm,且这个长方体有（ ）个面是正方形,有（ ）个面是长方形。
2.指出正方体的棱长是多少,并且计算出棱长总和与一个面的面积。
（单位:
厘米）
棱长:
棱长总和:
一个面的面积:
3.判断。
（对的画“√”,错的画“×”）
（1）长方体可能有两个相对的面是正方形。
（ ）
（2）一个长方体（非正方体）中可能有4个面是正方形。
（ ）
（3）长方体（非正方体）中相邻两个面的面积相等。
（ ）
（4）一个正方体的棱长是2厘米,它的棱长总和是24厘米。
（ ）
4.做一个长12厘米、宽10厘米、高2分米的长方体木质框架,至少需要多少厘米的木条?
【参考答案】 1.
（1）6 12 8
（2）正方形 12（3）7 5 5 2 4 2.7厘米 12×7=84（厘米） 7×7=49（平方厘米） 3.
（1）√
（2）✕ （3）✕ （4）√ 4.2分米=20厘米,12×4+10×4+20×4=168（厘米）
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
学生反馈汇报:
这节课我们一起认识了长方体和正方体,掌握了长方体和正方体的特征,知道了长方体和正方体的相同点和不同点,并且知道了长方体与正方体之间的关系;认识了长方体和正方体的长、宽、高,知道正方体是长、宽、高都相等的长方体。
并能应用所学的知识解决简单的实际问题。
[设计意图] 师生共同进行总结,谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地巩固新知识。
作业1
教材第12页“练一练”第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）写出下面每个长方体的长、宽、高分别是多少。
长:
cm 长:
cm
宽:
cm 宽:
cm
高:
cm 高:
cm
2.（重点题）观察下图,长方体各面的面积分别是多少?
上面
下面
左面
右面
前面
后面
面积/cm2
3.（重点题）小明想做一个长方体铁框,长8cm,宽6cm,高5cm,至少需要多少厘米铁丝?
【提升培优】
4.（易错题）判断。
（1）有6个面,12条棱,8个顶点的立体图形一定是长方体或正方体。
（ ）
（2）一个正方体的一条棱长是6厘米,这个正方体的所有棱长的和是72厘米。
（ ）
5.（变式题）一个正方体的棱长之和是36分米,它的每条棱长是多少分米?
6.（情景题）一栋长方体的大楼,长115米,宽50米,高40米,“十一”期间为增添节日气氛,要在建筑物的每条边上装上彩灯线（底座除外）,至少需要买多少米彩灯线?
【思维创新】
7.（竞赛题）如图所示,小蚂蚁要将食物从A点运到B点,它只能顺着长方体的棱爬行,则小蚂蚁最少需要爬多远?
【参考答案】
作业1:
1.答案不唯一,如下图。
2.
（1）上面是长方形 长是36cm,宽是28cm,下面与它形状、大小都相同;左侧面是长方形,长是28cm,宽是10cm,右侧面与它形状、大小都相同。
（2）前面和后面。
3.4 2 2 2 2 5 3 3 3
作业2:
1.6 2 3 2 2 7 2.80 80 48 48 60 60 3.（8+6+5）×4=76（cm） 4.
（1）✕
（2）√ 5.36÷12=3（分米） 6.115×2+50×2+40×4=490（米） 7.10+8+6=24（cm）
长、正方体特征的认识
面:
围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。
围成长方体的长方形叫做长方体的面。
棱:
立体图形中,两个面相交的线叫做棱。
顶点:
三条棱相交的点,叫做顶点。
面 棱 顶点
长方体:
6个,相对的面面积相等12条,相对的棱长度相等8个
正方体:
6个面都相等12条棱都相等8个
因为本节课的重点是通过学生的动手操作及观察发现长方体和正方体的特点,所以在教学中,做了以下两方面的尝试。
1.引导学生经历教学知识“再创造”的过程。
几何图形是很抽象的,在课堂教学中通过让学生用手摸一摸,用眼观察去体验立体图形,循序渐进,最后抽象出长方体和正方体,并总结出长方体和正方体的特征。
这让学生经历了“观察——思考——实践——总结”这一探索过程。
整个过程,从观察思考,到讨论、操作、探索发现,使每个学生都能积极地参与到过程中来,经历探索长方体面、棱、顶点及特点的全过程。
只有这样学生才能最大限度地激发创造力,迸发出创新的火花。
2.鼓励学生经历研究图形的过程。
在这一过程中,特意注重引导学生体验探究图形的方法,如一开始引导学生导出长方体的面、棱、顶点,既明确了研究方向,又帮助学生体会探究的角度。
在提问学生发现了什么时,鼓励学生说一说是怎么发现的,帮助学生体会可以利用观察、数一数、比较等多种方式探究图形。
1.在创设情景的部分,从学生熟悉的生活实物入手,借助多媒体的平台,激活学生已有的关于长方体的直观感受,建立起长方体的空间表象。
2.应通过PPT课件来传达到对长方体、正方体面、棱、顶点的特征,让学生在观察的过程中,随时随地探究问题,同时把问题当堂解决,体现信息技术与数学学科相结合的思想和意识。
再设计时,利用Flash课件来传达认识长方体、正方体各部分名称及深入理解两种形体之间的关系。
通过图形的转换和比较,向学生渗透事物是相互联系的辩证思想,解决本课的难点内容,还可以多准备一些习题,进行“闯关大比拼”,引起学生的竞争意识。
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