19.1.1变量与函数.ppt

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19.1.1变量与常量,目标1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，会指出变化中的变量与常量1.票房收入问题：

每张电影票的售价为10元.

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；

（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。

小结：

票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；2.行程问题：

汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：

小结：

行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；,1500,2050,10x,x,60,120,180,600,时间,60t,t,目标1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量3.温度变化问题：

如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是，14时的气温是，22时的气温是；

（2）这一天中，最高气温是，最低气温是；小结：

天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律，有些量的值始终（例如电影票的单价10元）。

变化,不变,目标1.结合具体事例能理解变量与常量的概念，并会指出变化中的变量与常量二、问题引申：

常量、变量的概念：

在一个变化过程中：

发生变化的量叫做；不变的量叫做；指出前面三个问题中的常量、变量.

（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是，变量是；

（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）“气温变化问题”，变量是；,变量,常量,10,x和y,60,t和s,t和T,练习一：

1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是。

其中的变量是。

常量是。

2计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。

其中的变量是，常量是。

3.圆的周长公式，这里的变量是，常量是。

4下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。

y=4n,n和y,4,n=50/a,a和n,50,r和C,年龄和体重,想一想：

在学习了变量之后，我们会发现两个变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，你能说出它是什么吗？

目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数，,以上所举变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：

对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.,例如：

若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是1500元,若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是2050元；,1、函数的概念,目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

2.自变量、函数、函数值：

指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.当x=1时，函数值y=10，当x=2时，函数值y=20.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：

如果有两个变量X和Y，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的,唯一,x,唯一,t,s,t,t,T,t,唯一,自变量,函数,唯一,可见，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。

3，函数概念的理解：

1）.构成函数概念的三个条件：

（1）有一个变化过程；

（2）在这个变化过程中有两个相互依存的变量；（3）当其中一个变量取定一个数值时，另一个变量也相应的有唯一确定的一个数值。

2）.自变量x有一定的取值范围，在不同的问题中自变量的取值范围不同。

目标2.掌握函数的概念，会判断两个变量的关系是否可看作函数,3）如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？

指明了变量x与y的对应关系可以是：

“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.,

（1）xy=2;（3）x+y=5;（5）y=x2-4x+5,

（2）x2+y2=10;（4）|y|=x;（6）y=|x|,

（1）指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？

说出你的理由。

是,否,是,是,否,是,该你显身手了！

（2）：

下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？

例1：

一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：

（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；

（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,目标3：

精讲例题，运用概念,解:

（1）函数关系式为:

y=500.1x,

（2）由x0及500.1x0得0x500自变量的取值范围是:

0x500,（3）当x=200时,函数y的值为:

y=500.1200=30,因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L,例2：

汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶路程x（单位：

km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

象y=500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式,1请找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

（1）y=3000-300x

（2）S=570-95t（3）y=x,解：

（1）常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

（2）常量是570，95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。

（3）常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。

目标4：

及时训练，巩固提高,2，购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：

（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；

（2）当购买8支签字笔时，总价为元.3一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。

4，填表并回答问题：

（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？

答：

。

（2）y是x的函数吗？

为什么？

2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：

不是，因为y的值不是唯一的。

S=x，S是x的函数，x是自变量；,y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；,v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.,思考：

我市白天乘坐出租车收费标准如下：

乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；

（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？

为什么？

解：

（1）当0x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.

（2）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,