函数的图象教案.docx

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函数的图象教案

课题：

14.1.3函数的图象

教学目标

①知识与技能：

了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．提高识图能力、分析函数图象信息能力．

②过程与方法：

通过对实际问题的分析、对比，学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．

③情感、态度与价值观：

学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．

教学重点

①函数图象的画法．

②函数图象的应用，观察图象得到相关信息，并提高画图、识图的能力．

教学难点

①函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来．

②把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题．

教学准备

多媒体电脑、教学课件、学案

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

创设情景

活动探究

激发动机

活动一：

整装待发

在前面一节课，我们已学习了什么是函数.请大家告诉我函数的概念.

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

引题：

龟兔赛跑”寓言故事

想一想：

龟兔赛跑的过程能用数学上的图象描述出来吗？

乌鸦喝水的故事也能用数学上的图象来描述吗？

活动二：

扬帆起航：

生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.

再比如气温曲线图，它反映了江西省的春季某天气温Ｔ如何随时间t变化而变化的情况，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;气温的折线图反映温度的变化等,即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。

今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．

由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了一个概念回顾

“新课标”强调数学与现实的联系，借此引导学生挖掘现实生活中的相关素材，体会数学与现实的密切联系及其应用价值，激发学生的数学学习兴趣．

问题引申

探索概念

活动三：

乘风破浪：

我们先看正方形的面积与边长的关系

1、这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？

从式子S=x2来看，边长x越大，面积S也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？

对于每一个x的值,S有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。

提示:

自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S，就确定一个点（x，S）.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数S=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。

函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．

2、在直角坐标系中画出S=x2（x>0）的图象

从上面得出函数图象的定义：

一般来说，对于一个函数,如果把自变量和函数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫做这个函数的图象。

合作与交流是目前课堂教学中比较教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好．

例题讲解

熟练新知

概念深化

拓展应用

活动四：

学海泛舟：

例：

下面的图象反映的过程是:

小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.

根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

２．小明给菜地浇水用了多少时间？

３．菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

４．小明给玉米地锄草用了多长时间？

５．玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家平均速度是多少？

引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．结论：

１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．

２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．

３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．

４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．

５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：

2÷25=0．08（千米／分钟）．

活动五：

激流勇进

龟兔赛跑”是同学们比较熟悉的寓言故事，如图表示路程s与时间t之间

的关系，那么可以知道：

⑴赛跑中，兔子共睡了_________分钟；

⑵乌龟在这次赛跑中的平均速度为____________米/分钟。

新龟兔赛跑故事:

龟兔赛跑之后,大家都知道最后的胜利者是小乌龟,于是大家把鲜花和掌声都送给了它,从而冷落了“长于奔跑”的兔子.小兔子相当不服气,它觉得自己可以跑得很好，于是决定跟乌龟再比赛一次.

问题1：

龟兔赛跑的全程是多少米；乌龟先出发多少分钟后，兔子才出发。

问题2：

大约在兔子出发了多少分钟后，它们相遇，此时离出发地多少米

问题3：

当兔子到达终点时，乌龟还继续跑了多少分钟才到达终点。

问题4：

兔子的速度是多少米/分钟；乌龟的速度是多少米/分钟。

例题的讲解要体现教师学生的示范性。

采用自主─探究、归纳─总结、合作交流等方法，激发全体学生积极参与课堂，让学生进一步提高识图能力，按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息

引导学生通过观察、分析、思考、实践、小结，掌握函数图象的画法，提高识图能力、分析函数图象信息能力．

课堂反馈

巩固新知

活动六：

岸边拾贝：

活动七：

岛上探秘：

乌鸦喝水的故事：

一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它发现一个紧口瓶中盛有一些水，但是嘴够不着，于是乌鸦衔来一些石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水，但是还没解渴，瓶中的水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦再去衔些石子放入瓶中，水面又上升了，乌鸦终于喝足了水，高兴地飞走了。

补充这两道练习一方面是弥补本课时例题少的缺陷，另一方面也是为了承接课始提出的问题，同时也使所学的知识能得到及时地运用．

小结与作业

课堂小结

回顾反思

活动八：

颗粒归仓：

课堂小结：

今天你学会了什么？

小结反思，启迪升华

1、函数图象的概念

数学知识

2、函数图象的画法

3、通过函数图象分析并解决实际问题

函数的图象

数学方法

数学结合思想

（1）如何判断一点是否在某个函数的图象上?

（2）观察函数的图象要注意的一些事项。

（3）主要是通过图象获得信息，解决有关问题。

（4）数形结合的数学思想在数学解题中的应用。

小诗总结：

函数的图象

函数王国绘图象，图象世界蕴实际。

弄清概念说画法，列表描点再连起。

通过图象获信息，函数关系更清晰。

函数思想建模型，数形结合来解题。

让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导．

布置作业

1.必做题：

课本107面第7题;

2.选做题：

课本例2补充问题：

小明何时距家1.5千米？

（写出计算过程）

3、课外拓展

（2011年重庆）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）.

板书设计

§14．1．3函数的图象

一、函数图象（数形结合）

二、描点法画函数图象

（1）列表

（2）描点（3）连线

三、图象信息

四、课堂练习

设计思想

“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验“这是新课程所倡导的一种理念，更应是我们在教学中努力去追求和实践的一种目标．本设计正是在这种理念的指导下去进行设计，如实践探究、合作探究、说一说、想一想等．

学生的数学学习都是建立在一定的基础和经验之上的，这些新的知识和经验又是进一步学习的知识和经验，因此本课时非常注意知识的前后联系．用本课的知识去解释前面的问题等．

注重知识的应用也是本设计所体现的一个特点．这包括两层含义：

一是知识本身的应用，如增加例题的讲解，正方形面积与边长之间的关系；二是与现实生活的联系，如古代的漏壶，龟兔赛跑，乌鸦喝水等故事与数学的密切联系．

教后反思：