二年级下册有余数的除法.docx
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二年级下册有余数的除法
有余数除法单元分析
序号
内容
个人设计
备课组集体讨论意见
一
单元
教材
分析
本单元是在学生已学过表内乘除法的基础上，学习有余数的除法。
内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算，以及一次实践活动。
在教学时，应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点，注意把计算教学和解决问题教学紧密结合起来：
使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法；学生在获取知识的过程中，通过积累观察、操作、讨论、交流、抽象、概括等数学活动经验可以发展他们的抽象思维。
学生通过操作、学习，能感受到数学与生活的密切联系，体会数学的意义和作用，进一步激发学习数学的兴趣。
在此之前，学生已经积累了较多的把一些物体平均分的活动经验，知道除法运算与平均分的内在联系，能比较熟练的口算表内除法，也已初步认识了除法竖式。
在此基础上来学习有余数的除法承上启下。
二
单元
目标
要求
1、使学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程，初步理解有余数除法以及余数的含义，探索并掌握有余数除法的求商方法，知道余数要比除数小，会用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法的式题，会用有余数除法解决相关的简单实际问题。
2、使学生在认识有余数的除法和探索有余数除法计算方法的过程中，进一步积累操作、观察等学习活动经验，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强数学应用意识。
3、使学生进一步感受数学与生活的联系，体会除法含义的发展脉络及计算方法的合理性；在探索计算方法、发现数学规律的过程中，增强与他人合作的意愿，培养主动参与活动的态度和学习，树立学好数学的信心。
同左
三
单元
设计
意图
学习有余数的除法，既可以使学生拓展用除法运算解决简单实际问题的范围，又为以后继续学习除法打下基础。
同意
四
单元
目标
达成
分析
课题
有余数除法的认识
教时
2
日期
月日
重点与
难点
一、教学目标：
1.使学生学经历把平均分的想象抽象为有余数的除法的过程，初步理解有余数的除法和余数的含义，知道余数要比除数小；能正确写出相应的除法算式，能正确读、写有余数除法的算式。
2、使学生在认识有余数除法的活动中，进一步积累观察、操作、讨论、交流等经验，感受除法意义的扩展过程，进一步发展初步的比较、分析、抽象、概括等能力。
3、使学生在学习过程中进一步体会数学与生活的联系，增强与他人合作的意愿，培养学习数学的兴趣。
重点：
使学生通过平均分的活动抽象出有余数的除法，初步体会有余数除法的意义。
难点：
初步理解有余数除法的意义。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1、出示右图：
要求：
根据图意说出两道除法算式，并结合图意说说两道除法算式的含义。
2、导入：
把一些物体平均分，可以用除法算式来表示。
本节课我们继续学习“把一些物体平均分”。
学生同桌互说，指名回答。
倾听
核
心
过
程
一、教学例1：
1、出示例1（课件或实物），指名读题。
谈话：
这里有10支铅笔，如果要把10支铅笔分给几个小朋友，每人分得同样多，可以怎样分？
追问：
把10支铅笔平均分，还可以每人分几支？
2、谈话：
把10支铅笔分给小朋友，每人分2支、3支、4支、5支，分别可以分给几个小朋友？
先用小棒代替铅笔分一分，再和小组里同学说说分得过程和结果。
3、出示书上的表格，谈话：
你能把每次分铅笔的结果记录在书上的表格里吗？
自己先填一填，再和同桌说说你是怎样想的。
启发：
请大家看填出的表格，联系刚才分铅笔的过程，想一想，把一些物品平均分，可能出现哪两种情况？
4、像前面几种正好分完的情况，你们能用除法算式表示出来吗？
指出：
像这样平均分后有剩余的情况，也可以用除法算式表示。
例如“10支铅笔，每人分3支，可以分给3人，还剩1支”，写成除法算式是：
10÷3=3（人）……1（支）（板书）
提问：
你能把每人分4支的结果用除法算式表示吗？
二、教学例2
1、谈话：
（出示4根小棒）用4根小棒能摆几个正方形？
8根小棒能摆几个正方形？
你怎样知道的？
2、谈话：
如果像这样用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，结果会怎样？
学生先用小棒摆一摆，根据每次摆出的结果填写书上的除法算式和表格。
3、谈话：
请大家比较除法算式中的余数和除数，你有什么发现？
先自己比一比，再把你的发现和小组里的同学说一说。
小结：
请同学们回顾例1和例2的学习过程，说一说你学到了哪些知识？
三、练习
1、想想做做1
2、想想做做2
3、想想做做3
先引导学生看图，从不同角度说图意。
4、想想做做4
学生同桌讨论
启发还可以每人分3支，或每人分4支。
学生操作，同桌交流
学生填写表格（提示：
正好分完时“还剩几支”这一栏的填法）
独立思考
学生独立写算式，
倾听
学生读一读算式，说一说被除数、除数、商和余数的意义，以及商和余数的单位。
学生独立列示
独立思考
8÷4=2（个）
学生按要求操作、填写算式和表格，教师巡视并对有困难的进行个别铺导。
独立思考，同桌讨论。
小组交流
学生独立完成操作和填空
先说一说图意，再独立填空
独立填空。
按要求说一说、读一读。
指名回答，反馈：
你想怎样分？
（可以每人分2支，也可以每人分5支）
根据学生回答填出表中“每人分几支”一栏的“3”和“4”。
组织反馈（按顺序指名演示分铅笔的过程和结果）
核对填表的结果，并指名对照表格说一说每一次分铅笔的过程和结果。
明确：
平均分有两种情况，有时正好分完，有时有剩余。
追问：
表中的4种分法，哪些是正好分完？
哪些平均分后还有剩余？
并指名说说各部分的名称。
讲解：
这里的“1”叫作余数，表示平均分后余下的部分。
表示余数时，要在商的后面写上省略号，再写上余数。
这就是我们今天要学习的“有余数的除法”（板书课题）。
读作“10除以3等于3余1”。
组织反馈：
说说算式的含义，以及商和余数的单位。
指名摆
指名投影仪前演示摆的过程，交流填出的算式和表格，并结合每一次的操作说说填出的除法算式所表示的意思。
指名汇报，引导学生初步理解“余数要比除数小”的道理。
组织反馈交流
交流列出的算式，以及算式中各部分表示的意思。
比较上面的两道题有什么相同和不同的地方？
反馈时先说一说算式，并解释算式的含义。
交流算式，说说每道算式的商和余数表示的意思。
拓展延伸
总结提升
全课总结：
今天我们学习了什么新知识？
学生说说收获
板书设计
有余数的除法
10÷3=3（人）……1（支）
被除数除数商余数
读作：
10除以3等于3余1。
12÷4=3
13÷4=
14÷4=
15÷4=
16÷4=
课题
用竖式计算有余数的除法
教时
1
日期
月日
重点与
难点
一、教学目标：
1.通过具体操作，使学生进一步理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法，理解并掌握有余数的除法的试商方法；
2.使学生在操作、计算、比较等过程中，发现并进一步理解“余数比除数小”，培养简单的推理能力；
3.使学生感受探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
重点：
理解余数的意义，会用竖式计算有余数的除法。
难点：
有余数的除法的试商。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
1.口答下面括号里最大能填几？
2×（）<9
5×（）<12
2.导入：
小朋友们喜欢水果吗？
今天小明的妈妈请客，让我们一起看一下他妈妈给小朋友们带来了什么水果？
（示图）
提问：
从图上你能知道哪些数学信息？
独立思考
倾听
指名答，交流你是怎样想的？
核
心
过
程
二、探索新知
1.教学例3口算
提问：
12个苹果，每4个一盘，可以放几盘？
让学生先用小棒摆一摆，再指名说一说。
2.教学例3没有余数的笔算除法
指出：
除法还可以用竖式计算。
教师课件出示12÷4的除法竖式，同时说明除法竖式中被除数、除号和除数的位置，要求学生试着在草稿本上写一写。
引导：
我们在写好12除以4的竖式后，要按照“一除、二乘、三减”的顺序进行计算，让老师一步一步带领同学们来学会除法的竖式计算。
先是“一除”：
要计算12除以4，计算时要想4×（）=12，这时，我们得到了答案3。
由于3是一位数，所以3不但要写在商的位置上，也就是除号的上面（出示“商”）。
还要注意和被除数12的个位对齐。
之后是“二乘”：
得到商是3以后，除法竖式还没算完，因为我们知道平均分有两种情况，一种是刚好分完，一种是分完了还有剩余，我们还需要判断一下每盘分3个之后还有没有剩余，所以下一步要在被除数12的下面写一个“积”，这个积是我们算出的商和除数的积。
（带领学生算一算商乘除数等于12的过程，并在被除数下面写上12）。
最后是“三减”：
用被除数12减去商和除数的积12，我们发现答案等于0，这就表示刚好除完，没有剩余。
（画好横线并写上0）
强调：
最后的0也要对齐个位写。
补充除法竖式的儿歌：
被除数，厂框底；除数要在左边立。
上面写商下写积，商几想想口诀里
3.教学例3有余数的笔算除法
示题：
每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？
提问：
看到问题，你能发现什么？
（这是一道有余数的除法）
你能照刚才学习的方法列出除法算式吗？
（要求学生独立在草稿本上列竖式，并指名两人板演）
引导学生按照“一除、二乘、三减”的计算过程独立完成12÷5的竖式。
提问：
和刚才学习的12÷4的竖式比较一下，除了除数和商不同之外，还有什么不同之处？
（三减之后不是0，而是2）
追问：
这个2表示什么意思？
它在上面除法横式中叫做什么？
（课件出示“余数”）
请同桌相互说一说，12÷5的除法竖式中，每一个数各表示什么含义？
三、巩固深化
1.想想做做第1题
示题：
先让学生用小棒摆一摆，再计算。
2.想想做做第2题
3.想想做做第3题
4.想想做做第4题
指名说说题意。
5.想想做做第5题
指名读题，说说已知什么，要求什么？
摆小棒，说一说
倾听
同桌之间互相指着自己写的除法竖式说一说计算的过程。
学生独立写出算式并试着列竖示计算
独立思考
同桌互说
学生按要求摆一摆再填写
学生在书上独立完成。
独立完成竖式
学生列横式口算。
并在下面列竖式计算。
同上
交流：
你知道怎么列算式解答这道题吗？
你又是怎么想出答案的？
[用口诀求商]
指名三个学生分别说一说“一除、二乘、三减”的计算过程。
反馈：
在这个除法竖式里，出现了两个12，这两个12表示的意义相同吗？
（指名说说分别表示什么）
指名一人说一说除法算式中被除数、除数的位置。
指名分别说一说“一除、二乘、三减”三步是怎么想的。
指名答
指名两人说一说
指名两人板演，集体订正。
强调：
商和余数都是一位数，写的时候注意和除数的个位对齐。
指名板演，集体订正。
提问：
观察每一组题目，上下两题有什么相同之处和不同之处？
集体订正，指名说说是怎么想的。
交流：
这道题中有两个单位名称，你是怎么找的？
6件表示什么？
3个表示什么？
交流反馈
拓展延伸
总结提升
四、课堂总结
今天我们学习了什么新知识？
笔算除法竖式可以按照什么顺序来计算？
计算时要注意什么？
同学交流
板书设计
有余数的除法计算
一除、二乘、三减
（1）12÷4=3（盘）
（2）12÷5=2（盘）……2（个）
…余数
课题
练习一
（1）
教时
1
日期
月日
重点与
难点
一、教学目标：
1.通过对问题情境的探索，让学生调动生活经验和数学知识储备，让每个学生都能熟练掌握有余数的除法的计算方法。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的数感及与他人合作、交流的优良品质。
重点：
能正确进行有余数的除法的计算。
难点：
能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
一、口算练习
1.口算
7×7=9×6=21÷3=3×4=
24÷8=12÷2=35÷7=4×7=
6×9=48÷8=18÷2=56÷7=
2.括号里最大能填几（投影出示）
4×（）<285×（）<32
（）×8<627×（）<50
（）×6<369×（）<25
同桌互答
学生同桌互相说说答案
指名口答，并说出口算时想的哪句口诀
指名回答，并追问：
你是怎么想到答案的。
核
心
过
程
二、揭示课题
1.回忆上两节课我们学习了什么知识？
你会计算有余数的除法吗？
说明：
今天，让我们通过练习来巩固我们所学的知识。
（板书课题）
2.指名说说除法竖式可以按照怎样的顺序来思考解答过程。
3.出示书上练习一第3题：
指名四人板演竖式，其余同学做在1号本上。
三、计算练习
1．练习一第2题
引导：
刚才我们练习了四道题，我们知道在列竖式计算有余数的除法时，是怎么想到商是几的呢？
（指名回答）
指出：
我们只要想被除数里最多有几个除数，那么商就是几，在列竖式计算时，用被除数减去商和除数的乘积，算出余数是多少，但一定要注意，余数一定比除数小。
课件出示第2题：
你能很快想出每道题的括号里该填几吗？
要求学生完成右边的竖式，检验一下自己括号里填的商是否正确。
检查自己计算的余数是不是比除数小。
2.练习一第4题
引导：
同学们练习真认真，让我们一起来进行个比赛，看看谁算得又对又快。
课件示题：
男女生各做一列火车上的题，比比谁先完成。
并选择做的最快的学生上黑板板演。
四、解决问题练习
1.练习一第1题
课件示图：
指名说说从图上知道哪些数学信息？
提问：
如果要列除法算式，可以怎样列？
（再一次巩固两种平均分的思路）
出示算式：
要求学生在书上填空并计算。
2.练习一第5题
全班读题，指名说说已知什么，要求什么？
观察一下：
这题用什么方法计算？
[除法]根据问题，你能发现什么？
[有余数的除法]单位名称分别是什么？
[几把余几把]
3.练习一第6题
全班读题，指名说说题意。
提问：
这题用什么方法计算？
[除法]根据问题，你能发现什么？
[有余数的除法]单位名称分别是什么？
[几段余几米]
倾听
回忆
四人板演，其余写本子上
倾听
独立完成填空
独立完成竖式计算并检查。
独立完成
说说图意
独立填空
独立列示并计算
独立列示并计算
指名说说：
一除、二乘、三减。
集体订正时，强调被除数、除数、商和余数的位置不要写错。
再指名回答
指名回答时，选择前两题要求说说计算过程是怎么想的。
及时表扬全部做对的学生。
集体订正时，强调想商的方法以及商和余数的位置要写正确。
观察比较：
每列火车中的三道题有什么相同点和不同点？
指名说
指名口答算式和得数，并说说每一个算式表示什么意思。
[9÷4=2（盘）……1（个）表示：
9个面包，每4个放一盘，可以放2盘，还剩1个；9÷2=4（个）……1（个）表示：
9个面包，平均放在两个盘子里，每盘放4个，还剩1个。
]
集体订正。
集体订正。
拓展延伸
总结提升
五、课堂总结
通过今天的练习，你对掌握有余数的除法有信心了吗？
计算有余数的除法时怎么想商是几？
书写竖式时要注意些什么？
用有余数的除法来解决实际问题时，要注意些什么？
学生交流
板书设计
有余数的除法的练习
16÷3=25÷4=37÷5=17÷2=
学生板演
课题
练习一
（2）
教时
1
日期
月日
重点与
难点
一、教学目标：
1.通过对问题情境的探索，让学生调动生活经验和数学知识储备，让每个学生都能熟练掌握有余数的除法的计算方法。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的数感及与他人合作、交流的优良品质。
重点：
能正确进行有余数的除法的计算。
难点：
能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题。
教学过程
活动板块
活动内容与呈现方式
学生活动方式
交流方式
常规性积累
核
心
过
程
一、巩固有余数的除法算法
1.填空，再列竖式计算
12里面最多有（）个312÷3=
15里面最多有（）个415÷4=
27里面最多有（）个627÷6=
36里面最多有（）个836÷8=
提问：
除法竖式可以按照怎样的顺序来思考解答过程？
2.对比口算（投影出示）
14÷7=36÷6=21÷3=32÷4=
14÷6=36÷7=21÷4=32÷5=
16÷9=48÷8=18÷2=56÷7=
18÷9=42÷8=15÷2=52÷7=
提问：
在计算有余数的除法时，余数和除数有什么关系？
3.练习一第8题
示题：
说明题意，指导学生讨论一下这道题怎么想答案。
引导：
我们发现这道题唯一知道的数是余数5。
根据刚才我们复习的“余数一定比除数小”，能给你什么启发呢？
[除数肯定是比5大的数]
4.练习一第12题
出示表格：
你能独立完成这张表格吗？
观察表格，你有什么发现？
[除数都是3，被除数从15开始每次多1]
提问：
观察表格，你有发现余数是怎样变化的？
二、解决问题
1.练习一第9题
全班读题
引导思考第
（2）小题：
指名回答。
2.练习一第10题
全班读题
引导思考第
（2）小题：
指名回答。
3.练习一第11题
指名说说从图上已知什么，要求什么。
四、指导思考题
先引导学生相互讨论一下怎么想的
独立填空并用竖式计算
独立思考
学生独立在书上填写答案。
独立完成表格
学生讨论后指名回答。
[余数是1和2]
独立完成第
（1）小题。
独立完成第
（1）小题。
学生独立完成
独立思考，同桌讨论，小组交流
指名口答，并请4位同学板演。
集体订正并追问：
商要写在哪里？
余数呢？
为什么要对齐个位？
指名口答，并说出怎样想出商是几？
比较每一组上下两题，有什么相同点和不同点？
反馈
追加练习：
除数最小是几，填在□里。
○÷□=△……7
○÷□=△……2
○÷□=△……8
集体检查答案。
表扬全部算对的学生。
追问：
在除数是3的有余数的除法中，余数只可能是1或2，这就进一步证明余数一定比除数小，那么根据这个规律，如果除数是5，余数会有怎样的变化呢？
[没余数、1、2、3、4交替出现]
指名板演，集体订正。
提问：
答案是7余2，表示什么意思？
强调单位名称不能写错。
指名板演，集体订正。
交流想法
指名说说，教师板书整理答案。
指名说说是怎么想的?
强调思考的有序性。
拓展延伸
总结提升
五、课堂总结
通过今天的练习，你对掌握有余数的除法有信心了吗？
计算有余数的除法时怎么想商是几？
书写竖式时要注意些什么？
用有余数的除法来解决实际问题时，要注意些什么？
板书设计
有余数的除法的练习
学生板书
升级会员 