D.AB=
5．下列说法正确的是（ ）
A.在所有连接两点的线中，直线最短
B.延长射线AB
C.连接直线外一点和直线上各点的线中，线段最短
D.反向延长线段AB
6．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不对
7．建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是（ ）
A.两点之间，线段最短B.过已知三点可以画一条直线
C.一条直线通过无数个点D.两点确定一条直线
8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（ ）个三角形．
A.6B.5C.8D.7
9．下列画图的语句中，正确的为（）
A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cm
C.延长射线BA到C，使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
10．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（ ）
A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.过一点有一条直线D.过一点有无数条直线
二、解答题
11．如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的数。
12．如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）画线段CA.
13．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，OE是∠AOB的平分线，且∠COE＝75°，求∠AOD的度数．
14．如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．
15．如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。
（1）求∠EOD的度数。
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数。
16．（8分）如图，
为线段
的中点，
在线段
上，且
.求：
（1）AC的长；
（2）
的长.
17．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
18．如图，已知A、B、C三点在同一条线段上，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，且AM=5cm，CN=3cm.求线段AB的长.
三、填空题
19．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________。
20．要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉_______个钉子，这样做的道理是______________。
21．在直线、射线和线段三种图形中，_____没有端点，______只有一个端点，____有两个端点。
22．经过一点有_________条直线；经过两点有且只有__________条直线。
23．如图，∠AOB＝90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD＝70°，则∠BOC的度数是_______．
24．已知BD=4，延长BD到A，使BA=6，点C是线段AB的中点，则CD=__．
25．如图：
若CD=4cm，BD=7cm，B是AC的中点，则AB的长为____．
26．如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有______个.
参考答案
1．B
【解析】∵点D是线段AC的中点，
∴CD=
AC，
∵点E是线段BC的中点，
∴DE=CD+CE=
（AC+BC），
∴AC+BC=2DE=20.
∴AB=AC+BC=20
故选B.
点睛：
灵活运用寻求到的解题线索,搞清图形中隐含的线段之间的和、倍、差的关系,并合理利用等量代换或消元处理等代数方法证明几何问题,用代数方法证明几何中的问题是很重要的方法.
2．B
【解析】∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC，
即∠1=∠2，
故选B．
3．A
【解析】∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°−34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°−34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°.
故选：
A.
点睛：
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键.
4．B
【解析】试题分析：
分别量出各线段的长度，然后得出正确答案，故选择B．
5．D
【解析】A.在所有连接两点的线中，线段最短，故A错误；B.延长射线AB，错误；C.连接直线外一点和直线上各点的线中，垂线段最短，故C错误；D.反向延长线段AB，正确，
故选D.
6．C
【解析】第一种情况：
C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：
当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故选C．
视频
7．D
【解析】解：
建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，故选D．
点睛：
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
8．B
【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：
从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
9．D
【解析】试题解析：
A.直线没有长度，错误；
B.射线没有长度，错误；
C.射线没有长度，错误；
D.正确．
故选D
10．A
【解析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了.因此，本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.
故本题应选A.
11．50°
【解析】试题分析：
根据角平分线的定义易得∠BOE的度数，那么根据∠EOD的度数，就能求得∠BOD的度数，根据角平分线定义可得到∠BOC的度数．
试题解析：
∵OE，OD分别平分∠AOB和∠BOC，
∴∠EOB=
∠AOB=
×90°=45°，
又∵∠EOB+∠BOD=∠EOD=70°，
∴∠BOD=25°，
又∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×25°=50°.
∴∠BOC的度数是50°
12．见解析.
【解析】试题分析：
利用直尺作出图形即可．
试题解析：
解：
如图，
点睛：
本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．
13．120°
【解析】分析：
先根据∠AOC=∠BOD=90°，∠COE=75°求出∠AOE的度数，再根据OE是∠AOB的平分线得出∠AOB的度数，由∠AOD=∠BOD+∠AOB即可得出结论．
本题解析：
∵∠AOE＝∠AOC－∠COE＝90°－75°＝15°，又OE平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOE＝2×15°＝30°，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝30°＋90°＝120°.
14．90°
【解析】试题分析:
根据角平分线的性质,由OE、OD分别是∠BOC、∠COA的角平分线可得到∠BOE=∠EOC、∠COD=∠DOA,再结合图形可知∠EOC+∠COD=∠DOE.
试题解析:
∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，
因为OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
所以∠DOC＝
∠AOC＝25°，∠COE＝
∠BOC＝65°，
∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝90°.
点睛:
本题考查了角平分线的定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：
若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC＝
∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
15．
（1）55゜,
（2）10゜
【解析】试题分析：
（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=
（∠BOC+∠AOC）=
∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
试题解析：
（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=
（∠BOC+∠AOC）=
∠AOB=
×110°=55°；
（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=110°-90°=20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=
∠AOC=
×1=20°=10°．
16．
（1）7；
（2）1
【解析】试题分析：
（1）根据线段的和与差得出AC=
AB；
（2）根据线段的和与差得CD=AD-AC．
试题解析：
（1）
（2）
.
17．
（1）4cm；
（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【解析】试题分析：
（1）观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
（2）利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第
（1）小题的思路，可以求得线段AP的长.
（3）利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.于是，依照第
（1）小题的思路，可以求得线段AP的长.
（4）由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
试题解析：
（1）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），所以
（cm）.
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），所以
（cm）.
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以
（cm）.
（2）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2（s），所以
（cm）.
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2（s），所以
（cm）.
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以
（cm）.
（3）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），所以
（cm）.
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），所以
（cm）.
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以
（cm）.
（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
（1）点Q在线段AB上（如图①）.
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为
，所以
.
故
.
因为AB=12cm，所以
（cm）.
（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）.
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为
，所以
.
故
.
因为AB=12cm，所以
（cm）.
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
点睛：
本题是一道几何动点问题.分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节.利用速度，时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件.另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
18．16cm.
【解析】试题分析：
要求线段AB的长，只要求得线段AC和线段BC的长即可.根据点M是线段AC的中点和线段AM的长，可以求得线段AC的长；根据点N是线段BC的中点和线段CN的长，可以求得线段BC的长.根据AB=AC+BC，可以得到线段AB的长.
试题解析：
因为点M是线段AC的中点，AM=5cm，所以
（cm）.
因为点N是线段BC的中点，CN=3cm，所以
（cm）.
因此，AB=AC+CB=10+6=16（cm），即线段AB的长为16cm.
点睛：
本题考查了线段长度的相关计算.解决本题的关键在于熟练应用线段中点的相关知识求解相关线段的长度.另外，观察与分析图形中各线段之间的关系也是解决这类型计算问题的重要手段，在图形较复杂时这一点尤其重要.
19．30°
【解析】∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠BOD=∠COD，∠AOE=∠EOC，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOD=
∠AOB=30°.
故答案为：
30°．
20．两经过两点有且只有一条直线
【解析】解：
因为“两点确定一条直线”，所以要在墙上钉一根小木条，至少要两个钉子．
故答案为：
两，两点确定一条直线．
21．直线射线线段
【解析】解：
在直线、射线和线段三种图形中，直线没有端点，射线只有一个端点，线段有两个端点．故答案为：
直线；射线；线段．
22．无数一
【解析】解：
经过一点有___无数______条直线；经过两点有且只有___一_______条直线．故答案为：
无数；一．
23．50°
【解析】∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°，
∴∠AOE=∠BOE=12×90°=45°，
∵∠BOD=∠EOD−∠BOE=70°−45°=25°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOD=2×25°=50°.
故答案为：
50°.
24．1
【解析】∵C为AB的中点，BA=6，
∴BC=
AB=
=3，
∵BD=4，
∴CD=BD-BC=4-3=1，
故答案为：
1．
【点睛】本题主要考查线段的中点，线段的和差计算，能根据题意画出图形并正确的识图是关键.
25．3cm
【解析】∵BD=7cm，CD=4cm，∴BC=BD-CD=3cm，
∵B是AC的中点，∴AB=BC=3cm，
故答案为：
3cm.
26．2
【解析】
（1）在图形①中，直线AB是向两侧无限延伸的，射线CD是沿C到D的方向无限延伸的.不难看出，随着直线AB与射线CD的延伸，两者可在图形①所示位置的左侧某处相交.故图形①符合题意.
（2）在图形②中，线段AB与线段CD均不可延伸.两条线段在图形②中没有相交，则可确定线段AB与线段CD不可能相交.故图形②不符合题意.
（3）在图形③中，直线a与直线b均向两侧无限延伸.随着直线a与直线b的延伸，两者可在图形③所示位置的右侧某处相交.故图形③符合题意.
（4）在图形④中，直线CD是向两侧无限延伸的.点A是射线AB的端点，射线AB沿A到B的方向无限延伸，但不能沿B到A的方向延伸.由图形④可以看出，射线AB与直线CD不能随着它们自身的延伸而相交.故图形④不符合题意.
综上所述，本题所给出的图形中能相交的图形有①③，一共2个.
故本题应填写：
2.
点睛：
本题考查了直线，射线和线段的相关知识.直线是向两侧无限延伸的；射线是向一个方向无限延伸的；线段是不可延伸的.忽略射线和直线的位置关系，特别是忽略射线的端点的位置，简单地认为经过延伸直线和射线一定会相交，是本题的一个易错点.
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