人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题有答案.docx

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人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题有答案

人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以

B．带1、2或2、3去就可以了

C．带1、4或3、4去就可以了

D．带1、4或2、4或3、4去均可

2．下列说法正确的是（　　）

A．两个面积相等的图形一定是全等图形

B．两个长方形是全等图形

C．两个全等图形形状一定相同

D．两个正方形一定是全等图形

3．图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）

A．65°B．60°C．55°D．50°

4．如图，已知AB＝DC，需添加下列（　　）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．

A．AO＝BOB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．BO＝CO

5．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2直接判定ABD≌ACD的理由是（　　）

A．AASB．SSSC．ASAD．SAS

6．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：

①∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM；其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

7．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）

A．0.5B．1C．1.5D．2

8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：

①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（　　）

A．SASB．HLC．SSSD．ASA

10．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S△ABD＝（　　）

A．28B．21C．14D．7

二．填空题（共8小题）

11．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝　　．

12．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是　　．

13．如图点C，D在AB同侧，AD＝BC，添加一个条件　　就能使△ABD≌△BAC．

14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“　　”．

15．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知∠B＝∠C，请再添加一个条件，使得△BOD≌△COE，这个条件是　　（仅写出一个）．

16．如图，在△ABC中，E为边AC的中点，CN∥AB，过点E作直线交AB于点M，交CN于点N．若BM＝6cm，CN＝5cm，则AB＝　　cm．

17．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　　cm．

18．如图，点O在△ABC内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，AB∥DC，AB＝DC，AF＝DE，求证：

△ABE≌△DCF．

20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．

（1）求证：

AC∥DF．

（2）求AB的长．

21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．

（1）求证：

AD＝CF；

（2）若AB＝BC+AD，求证：

BE⊥AF．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒．

（1）点P在AC上运动时，使得PA＝PB，相应t的值为　　．

（2）若点P运动至BC边上恰好AP平分∠BAC，请求出此时t的值，说明理由．

23．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠EAD＝180°，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．求证：

CD＝2AF．

24．如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高．

（1）求证：

BE＝AD；

（2）若过点C作CM∥AB，交AD于点M，求证：

BE＝AM+EM．

25．如图，AC＝AB，AE＝AD，B、E、D共线，∠1＝∠2，求证：

AE平分∠CED．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

带③、④可以用“角边角”确定三角形，

带①、④可以用“角边角”确定三角形，

带②④可以延长还原出原三角形，

故选：

D．

2．解：

A：

两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；

B：

长方形不一定是全等图形，故B错误；

C：

两个全等图形形状一定相同，故C正确；

D：

两个正方形不一定是全等图形，故D错误；

故选：

C．

3．解：

由图形可得：

第一个图形中，边a，c的夹角＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵两个三角形全等，

∴α＝60°，

故选：

B．

4．解：

A、添加AO＝BO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、添加∠ACB＝∠DBC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、添加AC＝DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

D、添加BO＝CO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

故选：

C．

5．解：

在△ABD≌ACD中，

，

∴△ABD≌ACD（AAS）．

故选：

A．

6．解：

如图，

∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），

∴∠FAC＝∠EAB，AC＝AB，

∴∠EAC＝∠FAB，

故①正确；

又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴AM＝AN；

∴CM＝BN，

故②正确，

而∠MAN公共，∠B＝∠C，

∴△ACN≌△ABM，

故④正确；

∵MC＝BN，

而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，

∴△DMC≌△DMB（AAS），

∴DC＝DB，

故③错误；

故选：

B．

7．解：

∵CF∥AB，

∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，

在△ADE和△FCE中

，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD＝CF＝3，

∵AB＝4，

∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．

故选：

B．

8．解：

∵∠AOB＝∠COD＝40°，

∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正确；

∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：

∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，

∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴MO平分∠BMC，④正确；

∵∠AOB＝∠COD，

∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM＝∠AOM

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM＝∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO＝∠BMO，

在△COM和△BOM中，

，

∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB＝OC，

∵OA＝OB

∴OA＝OC

与OA＞OC矛盾，

∴③错误；

正确的个数有3个；

故选：

B．

9．解：

因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：

CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，

所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．

故选：

D．

10．解：

作DH⊥BA于H．

∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，

∴DH＝DE＝4，

∴S△ABD＝

×7×4＝14，

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．解：

∵两个三角形全等，

∴x＝12，y＝10，

∴x+y＝10+12＝22．

故答案为：

22

12．解：

由SAS可知，图乙与△ABC全等，

由AAS可知，图丙与△ABC全等，

故答案为：

乙和丙．

13．解：

添加一个条件：

∠BAD＝∠ABC，

理由：

在△ABD与△BAC中，

，

∴△ABD≌△BAC（SAS）．

14．解：

∵BE、CD是△ABC的高，

∴∠CDB＝∠BEC＝90°，

在Rt△BCD和Rt△CBE中，

BD＝EC，BC＝CB，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

故答案为：

HL．

15．解：

∵∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，

∵OB＝OC，

∴△BOD≌△COE（ASA）

∵OD＝OE，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∵BD＝CE，

∴△BOD≌△COE（AAS），

故答案为：

OB＝OC．

16．解：

∵CN∥AB，

∴∠NCE＝∠MAE，

又∵E是AC中点，

∴AE＝CE，

而∠AEM＝∠CEN，

在△CNE和△AME中，

，

∴△CNE≌△AME（ASA），

∴AM＝CN，

∴AB＝AM+BM＝CN+BM＝5+6＝11，

故答案为：

11

17．解：

由题意得：

AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：

AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

答：

两堵木墙之间的距离为20cm．

故答案是：

20．

18．解：

∵点O到△ABC三边的距离相等，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣2（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣2×（180°﹣∠BOC）

＝180°﹣2×（180°﹣130°）

＝80°，

故答案为：

80°．

三．解答题（共7小题）

19．证明：

∵AB∥DC，

∴∠D＝∠A，

又AF＝DE，

∴AF+FE＝DE+EF，

即AE＝DF，

在△CDF和△BAE中

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）

20．证明：

（1）∵△ABC≌△FED，

∴∠A＝∠F．

∴AC∥DF．

（2）∵△ABC≌△FED，

∴AB＝EF．

∴AB﹣EB＝EF﹣EB．

∴AE＝BF．

∵AF＝8，BE＝2

∴AE+BF＝8﹣2＝6

∴AE＝3

∴AB＝AE+BE＝3+2＝5

21．解：

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．

∵点E是DC的中点，

∴DE＝CE．

在△ADE和△FCE中

，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴CF＝AD．

（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，

∴AB＝BF，

∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，

∴BE⊥AF．

22．解：

（1）在Rt△ABC中，AC＝

＝

＝4，

由题意得，AP＝2t，则CP＝4﹣2t，

∵PA＝PB，

∴PB＝2t，

在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：

（4﹣2t）2+32＝（2t）2，

解得：

t＝

，

故答案为：

；

（2）作PH⊥AB于H，

∵AP平分∠BAC，∠ACB＝90°，PH⊥AB，

∴PH＝PC，AH＝AC＝4，

则BH＝AB﹣AH＝1，

由题意得，CP＝2t﹣4，则PB＝3﹣（2t﹣4）＝7﹣2t，

在Rt△BPH中，PH2+HB2＝PB2，即：

（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，

解得：

t＝

，

∴当t＝

时，点P运动至BC边上恰好AP平分∠BAC．

23．证明：

延长AF至G，使得FG＝AF，连接BG，如图所示：

∵F为BE的中点，

∴EF＝BF，

在△AFE和△GFB中，

，

∴△AFE≌△GFB（SAS），

∴∠EAF＝∠G，AE＝BG，

∴AE∥BG，

∴∠GBA+∠BAE＝180°，

∵∠BAC+∠EAD＝180°，

∴∠DAC+∠BAE＝180°，

∴∠GBA＝∠DAC，

∵AD＝AE，

∴BG＝AD，

在△GBA和△DAC中，

，

∴△GBA≌△DAC（SAS），

∴AG＝CD，

∵AG＝2AF，

∴CD＝2AF．

24．证明：

（1）∵AC、BF是高，

∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，

∵∠AEF＝∠BEC，∠CAD+∠D+∠ACD＝180°，∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，

∴∠DAC＝∠EBC，

∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠BAC＝45°＝∠ABC，

∴BC＝AC，

在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（ASA），

∴BE＝AD．

（2）∵CM∥AB，

∴∠MCE＝∠BAC＝45°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠MCD＝45°＝∠MCE，

∵△BCE≌△ACD，

∴CE＝CD，

在△CEM和△CDM中

∴△CEM≌△CDM（SAS），

∴ME＝MD，

∴BE＝AD＝AM+DM＝AM+ME，

即BE＝AM+EM．

25．证明：

∵∠1＝∠2，∴

∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，

即∠CAE＝∠BAD，

在△ACE和△ABD中，

，

∴△ACE≌△ABD（SAS），

∴∠AEC＝∠D，

∵AE＝AD，B、E、D共线，

∴∠AED＝∠D，

∴∠AEC＝∠AED，

即AE平分∠CED．