鹤壁市初中毕业生身体健康状况的衡量.docx
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鹤壁市初中毕业生身体健康状况的衡量
初中毕业生身体健康状况的衡量
摘要
我国学生体质健康测量与评价制度，全国提高青少年的身体健康素质是与我国不同时期社会、经济、科技、文化和教育的发展水平相适应的。
教育部在学校实施的《学生体质健康标准（试行方案）》，从身体形态、身体机能、实体素质等方面综合评定学生的体质健康状况，本文将根据所给数据进行统计分析。
对于问题一，通过查阅相关资料从生理和评价体制上说明用1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动做为学生的体育成绩的科学性与合理性。
用该三项运动综合测试了学生的耐力，爆发力，身体的协调性，所以该三项运动衡量中学生身体素质是合适的。
对于问题四，在鹤壁市的30所学校中根据地区的不同选择十所具有代表性的学校，考虑到男女生的生理差异，本文对各学校男女生测量数据分开处理，便于进行对比。
本文首先在Excel中求各个学校男女生个项目测试成绩用均
进行分析。
得到各学校各项目测试成绩具有明显差异的结论。
为进一步分析，我们选取各学校各测试项目男生的测试成绩建立单因子方差分析模型。
建立原假设与备择假设如下：
应用F统计量进行方差检验：
对于更定的显著性水平α，如果根据样本计算出的F统计量的值与临界值
进行比较，得到各学校各项目测试成绩具有明显差异的结论。
对于问题五，分析数据，通过对所给数据进行处理，运用Excel拟合函数，预测出以后几年男生各项体能测试的成绩，并给出增强中学生体能的相关措施和意见。
关键字：
方差分析单因素分析Excel线性回归
一、问题重述
我国学生体质健康测量与评价制度的演变和发展，是与我国不同时期社会、经济、科技、文化和教育的发展水平相适应的；是与全国提高青少年的身体健康素质、满足国家对受教育者的全面发展和培养人才战略的基本要求相一致的。
。
教育部、国家体育总局联合下发了《学生体质健康标准（试行方案）》，在学校的具体实施，根据学生的生长发育规律，将测试对象按照年级分组，小学一、二年级为一组，小学三、四年级为一组，小学五、六年级为一组，初中和高中每年级为一组，大学为一组，从身体形态、身体机能、实体素质等方面综合评定学生的体质健康状况，在测试内容中，选择了与学生身体的发展及身体健康素质关系最为密切的一些要素作为测试的内容。
例如：
新增加了“身高标准体重”这一指标对学生身体的匀称进行评价，间接反映学生的营养状况，以引导学生及家长和全社会来关注少年儿童的身体形态和肥胖（或营养不良）状况。
（1）请你通过查阅资料或调研说明为什么用1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动做为学生的体育成绩？
你认为该三项运动衡量中学生身体素质是否合适？
写出你的方案。
（4）试分析不同中学的各项学生成绩有无显著性差异？
（5）你还能从这些数据中得到那些信息？
写出你的依据和模型。
二、问题分析
2.1问题一分析
我们通过查阅相关资料说明了用1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动做为学生的体育成绩的科学性。
用该三项运动衡量中学生身体素质是合适的，综合测试了学生的耐力，爆发力，身体的协调性。
2.2问题四分析
对于问题四，在鹤壁市的30所学校中根据地区的不同选择具有代表性的学校，鹤壁二中、鹤壁四中、鹤壁六中、鹤壁市实验、淇滨中学、淇滨区一中、鹤山区二中、三矿中学、兰苑中学、春蕾中学这十所学校作为样本进行差异性分析。
考虑到男女生的生理差异，这里对各学校男女生测量数据分开处理，并进行对比。
我们首先在Excel中求各个学校男女生个测试项目成绩的均值与方差，进行分析。
为进一步分析，我们选取各学校各测试项目男生的测试成绩建立单因子方差分析模型。
建立原假设与备择假设，
应用F统计量进行方差检验：
分子自由度a-1，分母自由度为ab-a。
给定显著性水平α，如果根据样本计算出的F统计量的值与临界值
进行比较，得到各学校各项目测试成绩有明显差异的结论。
2.3问题五分析
针对问题五：
通过对所给数据的处理，可以得出学生成绩的平均水平以及每年成绩的波动性，还可以运用EXCEL作图预测出后面几年同学们的体能测试成绩。
三、基本假设
（1）假设附件所给数据是真实的；
（2）把奇异值用其他对应项的平均值代替；
（3）测试和评价的结果是可信的。
四、符号说明
均值
每个男生或女生各项测试及总分的分数
方差
求和
五、模型建立与求解
5.1三项测量标准的合理性分析
根据《学生体质健康标准》的要求，中学生需要完成六项测试，分别是身高，体重，肺活量，1000米（或800米），50米跑或立定跳远，握力或仰卧起坐（女生）或坐位体前屈。
通过查阅资料，我们可以得到选择1000米（或800米）、掷实心球、立定跳远三项运动做为学生的体育成绩的科学性。
（1）1000米跑是国内外评价心血管系统机能水平最简便的方法之一。
心血管机能水平高的人在跑相同距离时所用的时间相对要少。
因此，如果你的心血管系统机能较强，就能在耐力测试中取得好成绩。
假如你用了100％的“力量”还不能取得理想成绩，说明你心血管系统的机能欠佳，有相当大的发展空间，通过循序渐进的有氧耐力锻炼、科学地控制饮食和降低体重就可以得到改善和提高。
（2）掷实心球是人类的基本技能，从用石块捕猎演化而来，在极端情况下可以在受到攻击时用手边的重物自卫并反击，掷得远说明力量足杀伤力大，且可以在远距离杀伤目标。
掷实心球主要反映了你前臂和手部肌肉的力量，同时也与其他肌群的力量有关，而且还是反映肌肉总体力量的一个很好的指标。
用掷实心球测试中学生的测试肌肉的力量和耐力，安全又能打到测试目的。
（3）立足跳远主要是测量学生向前跳跃时下肢肌肉的爆发力。
力量（最大力量）在体育运动和日常生活中都是非常重要的身体素质。
不仅参加体育比赛需要力量，而且在日常生活中，如在搬运重物时也需要力量，此外骑自行车、爬山、远足等休闲活动都需要腿部力量。
腿部的爆发力是以腿部的力量为基础，没有力量就谈不上爆发力，也谈不上肌肉的耐力。
所以我认为该三项运动衡量中学生身体素质是合适的，下面是我的方案：
中学生体育考试成绩满分为30分，共设三个体育项目的考试，其中第一项掷实心球占10分、第二项一分钟跳绳占10分、第三项女子800米和男子1000米跑占10分。
每项测试成绩在《评分标准》（附件1）中对应的分值为该项目得分，三个项目的得分之和为该考生体育考试的最终成绩，
5.2不同中学的各项学生成绩显著性差异分析
由附件所给的2009年、2010年和2011年的统计数据中，选取2009年的测量结果进行分析。
同时在鹤壁市的30所学校中根据地区的不同选择具有代表性的学校，最终选择鹤壁二中、鹤壁四中、鹤壁六中、鹤壁市实验、淇滨中学、淇滨区一中、鹤山区二中、三矿中学、兰苑中学和春蕾中学这十所学校作为样本进行差异性分析。
考虑到男女生的生理差异，这里对各学校男女生测量数据分开处理，并进行对比。
5.2.1在Excel中对2009年中十所学校的测量统计数据进行均值处理，得到以下结果：
表1各学校男女生各项测试平均成绩
长跑
实心球
立定跳远
男
女
男
女
男
女
鹤壁二中
8.80
9.05
8.38
7.31
7.75
7.90
鹤壁四中
8.98
9.00
8.29
7.01
7.99
8.12
鹤壁六中
7.44
8.05
7.21
5.43
6.41
7.07
鹤壁市实验
8.90
9.44
8.10
7.10
7.27
7.85
淇滨中学
8.90
9.42
8.13
6.99
7.73
8.39
淇滨区一中
8.89
8.75
8.20
6.55
7.48
7.51
鹤山区二中
8.14
8.22
7.75
5.11
6.92
6.79
三矿中学
8.68
9.47
7.70
6.24
7.18
7.60
兰苑中学
9.08
9.52
8.55
7.45
8.16
8.52
春蕾中学
8.10
9.23
7.97
6.50
7.48
8.00
图1各学校男女生长跑测试平均成绩
图2各学校男女生实心球测试平均成绩
图3各学校男女生立定跳远测试平均成绩
由以上表和折线图分析可得：
1、对同一项测试项目，不同学校的测试结果在均值上没有明显差别，基本水平一致。
2、在长跑和立定跳远的测试上，各个学校男生平均成绩低于女生成绩，但差异不明显。
而在实心球测试上，男生平均成绩明显高于女生。
这在生理上分析结果也是一致的。
3、仅通过均值分析，无法得到结论。
在对各学校各项成绩的均值分析的基础上进行方差分析。
5.2.2在Excel中对2009年中十所学校的测量统计数据进行求方差处理，得到以下结果：
表2各学校男女生各项测试成绩方差
长跑
实心球
立定跳远
男
女
男
女
男
女
鹤壁二中
1.66
1.34
0.88
3.98
2.35
1.78
鹤壁四中
2.19
2.14
0.97
4.18
2.43
1.95
鹤壁六中
4.51
3.18
1.11
2.92
3.00
2.44
鹤壁市实验
2.35
0.90
0.88
3.51
2.96
1.49
淇滨中学
1.96
1.18
0.94
4.22
2.50
1.69
淇滨区一中
1.30
1.82
0.89
3.88
2.25
2.04
鹤山区二中
2.67
2.13
0.86
2.52
2.82
2.47
三矿中学
2.10
1.05
2.30
3.34
2.74
1.16
兰苑中学
1.56
0.88
0.73
3.55
2.29
1.52
春蕾中学
4.04
1.03
1.46
3.75
1.84
1.67
图4各学校男女生长跑测试成绩方差
图5各学校男女生实心球测试成绩方差
图6各学校男女生长跑测试成绩方差
根据以上图表分析可得：
1、对于长跑和立定跳远测试，各学校无论男生女生，成绩方差均不是很明显。
2、对于实心球测试，各学校差异显著；而同一学校男生女成绩方差差别不明显。
（3）由于以上分析效果不明显，为得到进一步分析，我们选用单因素分析方法。
5.2.3对各学校各测试项目成绩进行单因素方差分析。
首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V、组内方差
、组间方差
。
总方差
组内方差
组间方差
从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值
对总均值
的偏离程度，反映了抽样随机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值
对组均值
的偏离程度，而组间方差则衡量的是组均值
对总均值
的偏离程度，反映系统的误差。
在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差：
组间均方差
组内均方差
在方差相等的假定下，要检验n个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。
则可以应用F统计量进行方差检验：
该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a的F分布。
给定显著性水平a，如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值
，则说明原假设
不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。
（1）各学校男生长跑成绩分析
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
172
1514
8.802326
1.662451
列2
420
3687
8.778571
2.193096
列3
75
300.61
4.008133
0.544278
列4
153
1361
8.895425
2.350834
列5
316
2813.5
8.903481
1.956528
列6
109
969.5
8.894495
1.296636
列7
53
431.5
8.141509
2.66709
列8
65
564
8.676923
2.104928
列9
99
898.5
9.075758
1.56308
列10
30
243
8.1
4.041379
方差分析
差异源
平方和
自由度
均方
F比
P-value
Fcrit
组间
1693.589
9
188.1765
96.13425
3.1E-141
1.886185
组内
2900.918
1482
1.957435
总计
4594.507
1491
若取α=0.05，由于p值为3.1E-141，小于α，故我们科认为个水平见有明显差异。
（2）各学校男生实心球测试成绩分析
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
172
1441.5
8.380814
0.884834
列2
420
3447
8.207143
0.968923
列3
75
541
7.213333
1.109279
列4
153
1239
8.098039
0.878483
列5
316
2570
8.132911
0.936247
列6
109
893.5
8.197248
0.893603
列7
53
410.5
7.745283
0.861756
列8
65
500.5
7.7
2.303125
列9
99
846.5
8.550505
0.727015
列10
30
239
7.966667
1.464368
方差分析
差异源
平方和
Df自由度
均方
F比
P-value
Fcrit
组间
115.1597
9
12.79552
12.89775
5.7E-20
1.886185
组内
1470.254
1482
0.992074
总计
1585.413
1491
若取α=0.05，由于p值为5.7E-20，小于α，故我们科认为个水平见有明显差异。
（3）各学校男生立定跳远测试成绩分析
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
列1
172
1333.5
7.752907
2.349407
列2
420
3345.5
7.965476
2.433769
列3
75
480.5
6.406667
2.997928
列4
153
1112.5
7.271242
2.957194
列5
316
2441.5
7.726266
2.498641
列6
109
815.5
7.481651
2.25429
列7
53
367
6.924528
2.821118
列8
65
466.5
7.176923
2.73774
列9
99
808
8.161616
2.28994
列10
30
224.5
7.483333
1.83592
方差分析
差异源
平方和
自由度
均方
F比
P-value
Fcrit
组间
255.3904
9
28.37671
11.29598
3.08E-17
1.886185
组内
3722.943
1482
2.512107
总计
3978.333
1491
若取α=0.05，由于p值为3.08E-17，小于α，故我们科认为个水平见有明显差异。
综合以上分析，可以得到各学校各项测试项目成绩差异性显著。
5.3分析数据的到的其他信息
观察数据，运用Excel作图预测出后面几年男生各项体能测试的成绩，及拟合函数,如下：
（1）男生1000米测试
（2）男生实心球测试
（3）男生立定跳远
由以上男生各项测试的拟合，可以预测未来几年学生体能测试水平。
（1）未来几年，男生的1000米测试成绩将趋于稳定，而在实心球和立定跳远这两项测试中平均成绩波动性将很大；
（2）由数据还可以看出还可以看出每年都有很多同学病免，而且女生病免人数比男生多。
通过他们的体能测试水平间接的反应出他们的营养是否平衡，直接反应出他们平时锻炼情况。
六、模型评价
1、模型建立较简单，对学生体能测试不能非常准确的评分。
2、用excel对大量数据进行处理，分析正确性高。
3、模型的计算采用抓专业的数学软件，可信度较高。
4、原创性很强，文章大部分模型都是行推导建立的。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，邢文训，张立平，大学数学实验（第二版），清华大学出版社，2010。
[2]刘锋,数学建模,南京：
南京大学出版社，2005。
司守奎、孙玺菁，数学建模算法与应用，北京；国防工业出版社，2011
[3]曾建军、李世航等，MATLAB语言与数学建模，安徽；安徽大学出版社，2005
[4]程依明等，概率论与数理统计（第二版），北京；高等教育出版社，201
附件：
附件1初中升学体育考试成绩标准
初中升学体育考试成绩标准
男生
女生
分数
1000米
掷实心球
立定跳远
800米
掷实心球
立定跳远
分数
10
3′30〞
12.4
250
3′24〞
7.8
199
10
9.5
3′42〞
11
246
3′32〞
7.5
195
9.5
9
3′50〞
9.6
241
3′38〞
7.2
191
9
8.5
3′58〞
9
235
3′46〞
7
185
8.5
8
4′02〞
8.6
231
3′50〞
6.9
182
8
7.5
4′10〞
7.7
221
3′58〞
6.6
173
7.5
7
4′20〞
6.9
212
4′08〞
6.4
165
7
6.5
4′25〞
6.5
207
4′13〞
6.3
161
6.5
6
4′35〞
5.3
193
4′23〞
6
149
6
5.5
4′40〞
5.1
192
4′26〞
5.9
148
5.5
5
4′45〞
5
191
4′30〞
5.8
147
5
4.5
4′50〞
4.8
189
4′34〞
5.6
145
4.5
4
4′55〞
4.6
187
4′37〞
5.4
144
4
附件2各学校各项成绩总分
总分
男
女
鹤壁二中
24.94
24.26
鹤壁四中
25.26
24.12
鹤壁六中
21.06
20.55
鹤壁市实验
24.27
24.40
淇滨中学
24.76
24.88
淇滨区一中
24.57
22.81
鹤山区二中
22.81
20.12
三矿中学
23.55
23.31
兰苑中学
25.79
25.49
春蕾中学
23.55
23.73
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