圆柱和圆锥1教案10.docx
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圆柱和圆锥1教案10
沭阳县吴集中心小学集体备课专用纸
课题
认识圆柱和圆锥
年级
六
学科
数学
主备人
第
（1）课时
教学内容
教材第9～10页的例1和第10页的“练一练”，完成练习二第1～3题。
教学目标
1.使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2.使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
备注
教学重点
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点
掌握圆柱、圆锥的特征及空间观念的形成。
教具准备
学生每人准备一个圆柱或一个圆锥形实物。
教学过程
一、创设情境，初步感知
1.课件出示：
圆柱、圆锥、正方体、长方体等立体图形的示意图
2.教师：
你知道图（4）是什么形状吗？
学生回答，教师板书：
圆柱。
图（5）是什么形状？
板书：
圆锥
你能说一说日常生活中你见过那些圆柱和圆锥？
二、合作探究，认识特征
（一）认识圆柱的特征
1.激发兴趣、提出问题
谈话：
对于圆柱和圆锥，你想知道有关它们的哪些问题？
2.认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将直尺靠在圆柱实物边上，告诉学生上下粗细相同的圆柱叫直圆柱。
谈话：
请同学们拿出自己准备的圆柱实物，仔细看一看。
先看一看，你认为它有几个面？
再摸一摸每个面有什么特征？
谈话：
谁来说说自己的发现？
谈话：
你是怎么知道上下2个面大小相同的？
教师适时加以引导，让学生明确：
圆柱上、下两个面是圆形，大小相等，叫圆柱的底面，中间有一个曲面，叫圆柱的侧面。
板书：
底面2个完全相同的圆
侧面1个曲面
高两底之间的距离
3.认识圆柱的高
教师从学生拿来的圆柱中随便找两个高矮、粗细不同的圆柱，让学生观察比较。
提问：
你有什么发现？
底面大小决定圆柱粗细，高决定圆柱的高矮。
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谈话：
哪是圆柱的高，谁来指一指？
谈话：
你知道你手中的圆柱形有多高吗？
想知道它的高有多少条吗？
小组合作动手量一量圆柱的高，记下测量数据，多量几条，你能发现什么？
使学生明确：
圆柱的高长度相等，有无数条。
教师板书：
板书：
高上下两底面之间的距离（无数条）
（二）认识圆锥
1.谈话：
请同学们拿出自己准备的圆锥形物体，和圆柱比一比，它与圆柱有什么不同？
你能发现什么？
把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形，有一个侧面是曲面。
圆锥是尖的有一个顶点。
思考：
圆锥有几条高？
怎样测量圆锥的高？
学生讨论，教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量，学生合作动手测量圆锥模形的高并指名上台演示。
板书：
底面1个圆形
侧面1个曲面
高1条
2.交流对圆锥的认识
3.小组讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系？
4.生活中你还见过那些物体是圆锥形的？
5.学生阅读课本9、10页的内容。
三、巩固练习
1.完成第10页练一练。
判断下面哪些图形是圆柱？
哪些是圆锥？
为什么？
2.练习二第1题。
结合图形指出圆柱、圆锥各部分的名称
3.练习二第1题。
“连一连”。
学生自主连线，全班交流
四、课堂小结：
今天这节课你有什么收获？
备注
板书设计
认识圆柱和圆锥错误！
未指定书签。
错误！
未指定书签。
圆柱：
底面2个完全相同的圆圆锥：
底面1个圆形
侧面1个曲面侧面1个曲面
高1条高两底之间的距离
作业设计
补充习题第6--7页。
沭阳县吴集中心小学集体备课专用
课题
圆柱的侧面积和表面积
年级
六
学科
数学
主备人
第
（2）课时
教学内容
教材第11页的例2、第12页的例3和第12页的“练一练”，完成练习二第4～6题。
教学目标
备注
1.让学生经历操作、观察、比较和推理，理解圆柱侧面积和表面积的含义，探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积相关的一些简单实际问题。
2.让学生在学习活动中进一步积累空间与图形的学习经验，培养创新意识及合作精神，以及抽象、概括能力，进一步形成和发展学生的空间观念。
3.让学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
理解圆柱侧面积、表面积的意义，正确计算圆柱侧面积和表面积。
教学难点
培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。
教具准备
师生各备一易拉罐，并把上下面用彩纸包好，剪刀、胶水、圆规、白纸一张、计算器。
教学过程
一、实验导入，渗透思想
⒈（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它站起来，你有什么办法吗？
小结：
原来在一定条件下平面可以“化直为曲”。
⒉把这个圆柱形的纸筒打开后是什么形状？
小结：
同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
⒊揭题：
这节课将运用这个知识来研究圆柱的侧面积和表面积。
（板书：
圆柱的侧面积和表面积）
二、引导探究，学习新知
（一）圆柱的侧面积的计算
老师发现同学们特别爱喝饮料，今天我们共同带来了一瓶椰子汁，看到它，你能提出什么数学问题来？
引导：
我们就来先来解决这位同学提出的商标纸问题，其实就是求什么？
（圆柱的侧面积）
1.引导探究圆柱侧面积的计算方法
①设疑：
圆柱的侧面是个曲面，怎样计算商标纸的面积呢？
②全班交流：
沿着接缝把商标纸剪开，再展平。
③小组合作探究：
④汇报交流：
哪个小组愿意上来汇报一下你们的发现？
追问：
通过刚才的汇报，我们知道了这个长方形的长和宽与圆柱有什么关系呀？
学生回答，师适时板书）
⑤怎样计算圆柱的侧面积？
再次追问：
为什么？
（补充板书）
2.计算圆柱的侧面积
①现在请你计算一下这罐椰子汁所用商标纸的面积（出示椰奶罐的底
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面周长约是18厘米，高约是12厘米）你是怎样算的？
②解决例2：
但在实际生活中有时不直接告诉你底面周长，例如怎么算？
学生独立做在书上，指名一生板演，集体反馈。
③思考：
要求一个圆柱的侧面积，通常需要知道哪些条件？
（二）探索圆柱表面积的计算方法
1.理解圆柱表面积的含义
①动手贴出圆柱表面积：
拿着实物，光这样一个侧面能装饮料吗？
还需加上（两个底面）我们把这个圆柱饮料罐各部分一一展开粘在纸上（学生动手操作，师巡视发现两种常见粘法）交流展示，最好这样放。
看着圆柱展开图，让它在头脑中动起来（长方形的长等于…宽等于…）这样我们可以更清楚地想象出长方形与圆柱的关系。
指着图，由这些部分组成了圆柱的表面积，什么是圆柱的表面积？
（板书）
②动手画出圆柱表面展开图：
下面我们要画圆柱的展开图，画前先算一算，学生算好后回答，师板书。
要求画在书上的方格纸上，友情提醒：
一要想要画出圆柱的哪几个面？
二要注意每个方格纸边长厘米，根据算的数据合理布局。
3.怎样计算圆柱的表面积？
①例3中的圆柱表面积会算吗？
独立做在书上，交流反馈：
每步求出的是什么？
指出：
解答时为清楚最好分步算出各部分面积。
②出示易拉罐的数据，图例：
半径：
2.5厘米，高：
12厘米，求铁皮用料。
③要求一个圆柱的表面积，通常需要知道哪些条件？
三、应用练习，巩固深化
1.教材第12页“练一练”。
2.练习二第6题。
（通过填表帮助学生整理侧面积、底面积与表面积之间的联系，使计算圆柱表面积的思路更加清楚）
四、全课总结，认识升华
通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
还有什么问题吗？
备注
板书设计
圆柱的侧面积和表面积
长方形的长等于圆柱的底面周长
长方形的宽等于圆柱的高
圆柱的侧面积等于底面周长乘高
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积
作业设计
补充习题9页。
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课题
练习二
年级
六
学科
数学
主备人
第（3）课时
教学内容
练习二第6－12题。
教学目标
备注
1.会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、复习
1.圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2.圆柱的表面积怎么求？
（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
二、实际应用
1.练习二第7题
（1）学生通过读题理解题意，思考“需要白铁皮多少平方米”是求几个面的面积？
（侧面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
（3）集中分析评讲。
2.练习二第8题
学生独立完成这道题，集体订正。
3.练习二第9题
指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4.练习二第10题
（1）学生读题理解题意。
（2）提问：
这个“博士帽”是由哪几部分组成？
分别求哪些面的面积？
（3）学生自主完成。
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（4）集体评讲，注重后进生辅导。
5.练习二第11题
（1）学生读题。
（2）提问：
要想求“这根花柱上一共有多少朵花必须先求什么？
（3）学生独立完成
6.练习二第12题
（1）学生读题。
（2）引导思考。
（3）集体练习
7.练习二思考题（学有余力学生完成。
）
引导思考：
截成3段截了几次？
一共多了几个面？
几个什么样的面？
那么表面积增加了多少平方厘米呢？
如果截成4段、5段会做吗？
接下来学生练习。
三、课堂小结
通过今天的练习，你对圆柱的侧面积和表面积有了哪些新的认识？
备注
板书设计
练习二
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
作业设计
补充习题10--11页。
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课题
圆柱的体积
年级
六
学科
数学
主备人
第（4）课时
教学内容
教材第15～16页的例4和第16页的“试一试”、“练一练”，完成练习三第1～2题。
教学目标
备注
1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2.经历类比猜想——验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学重点
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学难点
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教具准备
小黑板、圆柱等分模型
教学过程
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2.提问：
这几种立体的体积你都会求吗？
你会求其中哪些立体的体积？
启发：
大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？
猜想一下：
圆柱体积的大小与什么有关？
怎么算？
3.引入：
我们的猜想对不对呢？
今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例4
1.观察比较
引导学生观察例4的三个立体，提问：
⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？
为什么？
⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？
为什么？
2.实验操作
⑴谈话：
大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。
那用什么办法验证呢？
让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：
圆的面积公式是怎么推导出来的？
我们能不能将圆柱转化成长方体呢？
⑵提出要求：
你能想办法把圆柱转化成长方体吗？
各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
⑶讨论交流：
如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？
操作教具，让学生观察。
引导想像：
如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？
演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……）课件演示使学生清楚地认识到：
拼成的立体会越来越接近长方体。
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3推出公式
⑴提问：
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
指出：
长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。
⑵想一想：
怎样求圆柱的体积？
为什么？
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：
圆柱的体积=底面积×高
⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：
V=sh
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式V＝sh
三、分层练习，发散思维，教学“试一试”
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论：
知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？
分别怎么算？
（s和h,r和h，d和h,c和h）
四、巩固拓展练习
1.做“练一练”第1题。
⑴说一说：
这两个圆柱中都是已知什么？
能算出圆柱的体积吗？
⑵各自练习，并指名板演。
⑶对照板演，说说计算过程。
2.做“练一练”第2题。
已知底面周长和高，怎么求它的体积呢？
引导学生根据底面周长求出底面积。
五、小结
这节课我们学习了什么？
有哪些收获？
还有什么疑问？
备注
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
长方体的体积＝底面积×高
用字母表示计算公式：
V＝sh
作业设计
补充习题12页。
沭阳县吴集中心小学集体备课专用
课题
圆柱体积的练习课
年级
六
学科
数学
主备人
第（5）课时
教学内容
练习三第3～9题。
教学目标
备注
1.通过练习，巩固圆柱的体积公式。
2.让学生在解决简单的实际问题的过程中，进一步理解和掌握圆柱的体积公式。
教学重点
引导学生把所学的知识运用到实际生活中。
教学难点
让学生感受到所学数学知识的应用价值。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、复习
1.圆柱的体积公式是什么？
2.我们是怎么推导出圆柱的体积公式的？
3.知道哪些条件，我们就能算出圆柱的体积？
二、基本练习
1.做练习三第4题。
⑴猜猜看，哪个杯子里的饮料最多？
⑵算一算，看到底是哪个杯子里的饮料多？
2.算出下面各圆柱的体积。
⑴底面积0.8平方米，高1.2米
⑵半径5厘米，高15厘米
⑶直径6分米，高8分米
练习并指名板演，然后对照板演说说每题的计算过程。
三、讨论实际问题
1.练习三第5题。
说说为什么要从里面量？
如果从外面量算出的是什么？
怎么知道这个保温茶桶能不能盛150千克的水呢？
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2.练习三第6题。
怎么算一枚硬币的体积？
3.练习三第7题。
先估计这两个圆柱的体积，指出哪一个大，再计算它们的体积，验证前面的估计。
（如有困难，可以动手操作，实践一下。
）
4.练习三第8题。
引导学生思考：
根据底面周长先求出底面积，再求容积。
5.练习三第9题。
出示一个圆柱形茶杯，讨论：
要知道它的容积，需要量出什么数据，怎么量？
学生动手测量、计算。
四、全课总结
这节课学习了什么内容？
你有什么收获？
备注
板书设计
圆柱的体积练习课
1.圆柱的体积公式是什么？
2.算出下面各圆柱的体积。
⑴底面积0.8平方米，高1.2米
⑵半径5厘米，高15厘米
⑶直径6分米，高8分米
作业设计
补充习题14页。
沭阳县吴集中心小学集体备课专用
课题
圆柱表面积和体积练习课
年级
六
学科
数学
主备人
第（6）课时
教学内容
练习三第10～16题、思考题、动手做。
教学目标
备注
1.使学生在具体的解决问题情境中，进一步体会底面积、侧面积、表面积和容积这些概念的联系和区别，积累解决问题的方法和经验。
2.提高学生应用已有知识解决实际问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
3.使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
运用圆柱体积公式解决实际问题。
教学难点
根据实际情况运用圆柱体积公式解决实际问题。
教具准备
小黑板。
教学过程
一、复习回顾，理清思路。
1.回顾复习。
教师谈话：
用一句话介绍前面几节课学习的关于圆柱的知识。
2.理清思路。
同桌说说计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；
同桌说说计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积；
3.揭示课题——圆柱表面积和体积的练习课。
二、基本练习，形成技能。
1.练习三第10题。
根据表中的已知分别计算每个圆柱的未知量。
学生独立完成。
2.练习三第11题。
学生读题，理解题意。
注意分清3个小问题分别求什么问题。
3.练习三第12题。
引导思考：
第1个问题求水池里最多能蓄水多少吨，要从体积入手；第2个问题要弄清楚求的是几个面的面积之和。
4.练习三第13题。
学生读题，分析题意。
之后一人板演，全班齐练。
评讲时注意后进生的辅导。
5.练习三第14题。
（1）出示题目，理解题目意思。
⑵讨论：
塑料薄膜的面积相当于什么？
大棚内的空间相当于什么？
⑶分别怎么算？
引导理解：
蔬菜大棚中求需要多少塑料薄膜和空间有多大，分别求圆柱表面
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积和体积的一半。
6.练习三第15题。
分析：
玲玲把一块长方体橡皮泥捏成一个圆柱体虽然形状变了，但什么没变？
（体积）
7.练习三第16题。
提问：
要求水面高多少分米，要先求什么？
（水杯的高）
三、拓展延伸，开阔思维。
1.第19页思考题。
学有余力学生完成。
⑴把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米，你能想到什么？
⑵全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？
怎么算出这个圆钢的体积？
⑶这题还可以怎么想？
让学生明白：
上升或下降的水的体积就是那一部分钢材的体积。
2.第19页动手做。
讲解测量方法——在容器里放适量的水，把土豆浸没在水中，测量并记录相关的数据，算出土豆的体积。
并且提供一张表格，提示应该记录容器的底面积、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆体积。
然后是测量与计算，一边操作一边思考应注意什么。
如，容器底面积不能直接量得，只能测量底面的半径、直径或周长。
测量半径需要确定圆心，测量周长还要计算直径，一般测量直径，既容易量，也便于算。
又如，测量底面直径、水面高度都要在容器里面进行，利用容器里面的数据，算出的才是水的体积、土豆的体积。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
备注
板书设计
圆柱表面积和体积练习课
1.计算圆柱体积的步骤，先算出底面积，再算出圆柱的体积；
2.计算圆柱表面积的步骤，先算出底面积和侧面积，再算出圆柱的表面积。
作业设计
补充习题15页。
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课题
圆锥的体积
年级
六
学科
数学
主备人
第（7）课时
教学内容
教科书第20～21页例5及相应的“试一试”，“练一练”和练习四的第1～3题。
教学目标
备注
1.组织学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式。
2.会运用圆锥的体积计算公式计算圆锥的体积。
3.培养学生观察、比较、分析、综合的能力以及初步的空间观念。
4.以小组形式参与学习过程，培养学生的合作意识。
5.渗透转化的数学思想。
教学重点
理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。
教具准备
等底等高的圆柱和圆锥容器一套，一些沙或米等。
教学过程
一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.我们已经知道了哪些立体图形体积的求法？
（学生回答时老师出示相应的教具---长方体，正方体圆柱体，然后板书相应的计算公式。
）
2我们是用什么方法推出圆柱体积的计算公式的？
（是把圆柱体转化为长方体来推导的。
板书：
转化）
3.（出示教具）大家觉得这个圆锥与哪个立体图形的关系最近呢？
（老师比较学生指出的圆柱与圆锥的底和高，引导学生发现这个圆柱与圆锥等底等高。
）
4.大家觉得我们今天要研究的圆锥的体积可能转化为什么图形来研究比较简单呢？
能说说自己的理由吗？
5.它们的体积之间到底有什么关系呢？
二、实验操作、推导圆锥体积计算公式。
1.课件出示例5。
（1）通过演示使学生知道什么叫等底等高。
（2）让学生猜想：
图中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关系?
（3）实验操作，发现规律。
（用学具演示）在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。
（用有色水演示也可）从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之
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间有怎样的关系?
得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。
老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：
把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?
（4）是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?
教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
2.教师课件演示
3.学生讨论实验情况，汇报实验结果。
4.启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×1/3=底面积×高×1/3
用字母表示：
V=1/3Sh
小结：
要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高，求的是什么?
为什么要乘以1/3?
5.教学试一试
（1）出示题目
（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。
（3）批改讲评。
注意些什么问题。
三、发散练习、巩固推展
1.做“练一练”第1、２题。
指名一人板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，强调要乘以1/3。
2.做练习四第1、２题。
学生做在课本上。
之后学生反馈。
错的要求说明理由。
四、小结
这节课你学习了什么内容?
圆锥有怎样的特征?
圆锥的体积怎样计算?
为什么?
备注
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积×1/3=底面积×高×1/3
用字母表示：
V=1/3Sh
作业设计
补充习题16页。
沭阳县吴集中心小学集体备课专用纸
课题
圆锥的体积练习课
年级
六
学科
数学
主备人
第（8）课时
教学内容
练习四第4～12题和第23页思考题。
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