青岛版七年级数学上册第7章测试题及答案.docx
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青岛版七年级数学上册第7章测试题及答案
青岛版七年级数学上册第7章测试题及答案
7.1等式的基本性质
一、选择题
1.下列等式变形正确的是（）
A. 如果ax=ay，那么x=y B. 如果x=y，那么x-5=5-y
C. 如果ax+b=0（a≠0），那么x=
D. 如果5x-3=6x-2，那么x=-1
2.下列等式变形错误的是（）
A. 由a=b，得a+5=b+5 B. 由a=b，得
=
C. 由x+2=y+2，x=y D. 由-3x=-3y，得x=-y
3.根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）
A. 若2x=a，则x=2a B. 若
=1，则3x+2x=1
C. 若ab=bc，则a=c D. 若
，则a=b
4.运用等式的基本性质进行的变形，不正确的是（）
A. 如果a=b，那么a-c=b-c B. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果a=b，那么
D. 如果a=b，那么ac=bc
5.设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？
”处应放“■”的个数为（）
（第5题图）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6.下列根据等式的基本性质变形正确的是（）
A. 由-
x=
y，得x=2y B. 由3x-2=2x+2，得x=4
C. 由2x-3=3x，得x=3 D. 由3x-5=7，得3x=7-5
7.运用等式的基本性质进行变形，正确的是（）
A. 如果a=b，那么a+c=b-c B. 如果6+a=b-6，那么a=b
C. 如果a=b，那么a×3=b÷3 D. 如果3a=3b，那么a=b
二、填空题
8.已知x=-3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，那么y=________ ．
9.等式的基本性质1：
等式两边都________，所得结果仍是等式．
若x-3=5，则x=5+________；若3x=5+2x，则3x-________=5．
10.若将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．
11.若无论x取何值时，3x-a=bx+5恒成立，则a=________ ，b=________ ．
12.在等式x-
=y-
的两边都________，得x=y．
13.在等式3y-6=7的两边同时________ ，得3y=13．
14.若a-5=b-5，则a=b，这是根据 ________．
15.列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 ________．
三、解答题
16.已知5x2-5x-3=7，利用等式的基本性质，求x2-x的值．
答案
一、1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.D
二、8.-
x+
9.加上（或减去）同一个整式；3；2x10.
11.-5；312.加上
13.加上6 14.等式的基本性质115.3a+5=4a
三、16.解：
根据等式的基本性质1，两边同时加上3，得5x2-5x-3+3=7+3，即5x2-5x=10．
根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得
，即x2-x=2．
7.2一元一次方程
一、选择题
1.下列方程，是一元一次方程的是（ ）
A. x2-4x=3 B. x=0 C. x+2y=3 D. x-1=
2.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员吹一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（ ）
A. 2x+4×20=4×340 B. 2x-4×72=4×340
C. 2x+4×72=4×340 D. 2x-4×20=4×340
3.有下列方程：
=
x，
=2，x2-3x=1，x+y=2，其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.有下列方程：
①x=1，②x-2=12，③x2+x+1=0，④xy=0，⑤2x+y=0，其中是一元一次方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.有下列方程：
①x-2=
；②0.3x=1；③
=5x+1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A. 30x-8=31x+26 B. 30x+8=31x+26
C. 30x-8=31x-26 D. 30x+8=31x-26
7.下列方程：
①x=4；②x-y=0；③2（y2-y）=2y2+4；④
-2=0中，是一元一次方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.下列各方程，是一元一次方程的是（ ）
A. x-2y=4 B. xy=4 C.
x-4 D. 3y-1=4
9.若方程（a-4）x|a|-3+6=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A. ±4 B. -4 C. 2 D. 4
10.下列方程的解是x=-1的是（ ）
A. -2（x-2）=12 B. -2（x-1）=4
C. 11x+1=5（2x+1） D. 2-（1-x）=-2
二、填空题
11.若2x3-2k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=________．
12.在①2x-1；②2x+1=3x；③|π-3|=π-3；④t+1=3中，等式有 ________；方程有 ________．（填入式子的序号）
13.若关于x的方程（a-2）x|a|-1-2=0是一元一次方程，则a＝________ ．
14.若x|m|-3+5=9是关于x的一元一次方程，则m=________．
15.若5xm+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=________．
答案
一、1.B2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.D
9.B10.B
二、11.112.②③④；②④13.-214.4或-415.-1
7.3一元一次方程的解法
一、选择题
1.方程
=-
x+3的解为（ ）
A. x=4 B. x=
C. x=-4 D. x=
2.下列去括号正确的是（ ）
A. 由3x-（2x-1）=4，得3x-2x-1=4
B. 由-4（x+1）+3=x，得-4x+4+3=x
C. 由2x+7（x-1）=-9x+5，得2x-7x-7=-9x+5
D. 由3-[2x-4（x+1）]=2，得3-2x+4x+4=2
3.下列变形正确的是（ ）
A. 由4x=2x-1得4x-2x=1 B. 由
得15x-5=8x+4-1
C. 由1-3（2x-1）=2x得1-6x-3=2x D. 由-3x-2=2x+3得-3x-2x=3+2
4.如果
a+1与
互为相反数，那么a等于（ ）
A.
B. 10 C. -
D. -10
5.若a+3=0，则a的值是（ ）
A.-3 B.-
C.
D.3
6.方程x-2=2x的解是 （ ）
A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=-2
7.解方程
时，去分母正确的是（ ）
A. 2（x-4）-（1+2x）=1 B. 4（x-4）-2（1+2x）=4
C. 2（x-4）-1+2x=4 D. 2（x-4）-（1+2x）=4
8.若关于x的方程2x-4=3m的解满足方程x+2=m，则m的值为（ ）
A. 10 B. 8 C.-10 D. -8
9.与方程x+2=0的解相同的方程是（ ）
A. 2x-3=0 B. 2（x+2）=0 C. 2（x-2）=0 D. 2x-4=1
10.方程
的解是（ ）
A. x=1 B. x=3 C. x=5 D. x=7
二、填空题
11.若方程
=1 的解是 x=1，则k=________．
12.方程x+5=2x-3的解是________．
13.在梯形的面积公式S=
（a+b）h中，若用S，a，h表示b，则b=________；当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．
14.当x=________时，
与
互为相反数．
15.解方程：
3x-2（x-1）=8．解：
去括号，得________；移项，得________；合并同类项，得________．
16.当x=________时，式子x+2与式子
的值相等．
三、解答题
17.解方程：
-
=1．
18.当x为何值时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
19.已知关于x的方程
=x-4与方程
（x-16）=-6的解相同，求m的值．
20.已知方程
=4与关于x的方程4x-
=-2（x-1）的解相同，求a的值．
21.解下列方程并检验：
-3+
x=2x+9．
答案
一、1.A2.D3.D4.A5.A6.D7.D8.D9.B10.C
二、11.-112.x=813.
-a；514.215.3x-2x+2=8；3x-2x=8-2；x=616.
三、17.解：
去分母，得2（2x-1）-（6x+1）=6．
去括号，得4x-2-6x-1=6．
移项、合并同类项，得-2x=9．
系数化为1，得x=-4.5．
18.解：
由题意知，2x-1=3（x+3）-5，解得x=-5．
所以当x=-5时，代数式（2x-1）的值比（x+3）的值的3倍少5．
19.解：
由
（x-16）=-6，得x-16=-12，即x=4．
把x=4代入
=x-4，得
=4-4，
解得m=-4．
20.解：
由方程
=4，得x=
．
把x=
代入方程4x-
=-2（x-1），
解得a=50．
21.解：
去分母，得-21+2x=14x+63．
移项、合并同类项，得12x=-84．
系数化为1，得x=-7．
把x=-7代入方程，得左边=-3+
×（-7）=-3-2=-5，右边=-14+9=-5，
左边=右边，
所以x=-7是方程的解．
7.4一元一次方程模型的应用
一、选择题
1.足球比赛的计分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，则这个队胜了（）
A. 6场 B. 5 场 C. 4 场 D. 3场
2.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分，某同学做了全部试卷，得了
70分，他一共做对了（）
A. 17道 B. 18道 C. 19道 D. 20道
3.若某数与8的和的
等于这个数的
，则这个数为（）
A.
B.
C.
D.
4.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，若设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（）
A. 54+x=2（48-x） B. 48+x=2（54-x） C. 54-x=2×48 D. 48+x=2×54
5.六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（）
A. 12岁 B. 18岁 C. 24岁 D. 30岁
6.轮船在河流中来往航行于A，B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A，B两码头之间的距离．若设A，B两码头之间的距离为x，则所列方程为（）
A.
+3=
-3 B.
-3=
+3C.
+3=
D.
-3=
7.在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的金额为87元．若设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）
A. 0.8×1.2x+0.9×2（60-x）=87 B. 0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87
C. 0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D. 0.9×2x+0.8×1.2（60-x）=87
8.两年的定期储蓄的年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（）
A. 20000元 B. 18000元 C. 15000元 D. 12800元
9.为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为明文a，b，c对应的密文为a+1，2b+4，3c+9，如明文1，2，3对应的密文为2，8，18．如果接收方收到的密文为7，18，15，那么解密得到的明文为（）
A. 6，5，2 B. 6，5，7 C. 6，7，2 D. 6，7，6
10.某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折；
（3）购物款超过600元一律享受八折．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，那么小明的妈妈应付款（）
A. 522.80元 B. 560.40元 C. 510.40元 D. 472.80元
二、填空题
11.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产y个零件，可列方程为________ ．
12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将
转化为分数时，可设
=x，则x=0.3+
x，解得x=
，即
=
．仿此方法，将
化成分数是________．
13.已知一个三位数，若三个数位上的数字之和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是________．
14.若一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是________．
15.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为________ 元．
16.若小明和他父亲的年龄之和为54岁，且父亲的年龄比小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为________岁．
17.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
如果设每件服装的成本价为x元，那么每件服装的标价为________ ；每件服装的实际售价为________ ；每件服装的利润为________ ；由此，列出方程为________ ；解方程，得x=________ ．因此每件服装的成本价是________ 元．
18.甲、乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶80km．若慢车先行驶1.5h，快车再开出，则快车开出________ h与慢车相遇．
三、解答题
19.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
20.已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．
21.一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？
22.鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题，书中是这样叙述的：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数有94只脚．问：
笼中分别有几只鸡和几只兔？
23.从2016年1月1日开始，某市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表，如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格制度后，家里天然气费用的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴多少元天然气费？
（3）如果他家2016年需要缴1563元天然气费，那么他家2016年用了多少立方米天然气？
24.小明周末到某柏县城“天天乐”对某商品进行调查发现：
一件夹克按成本价提高50%后标价，又按标价的八折出售，每件以60元卖出．请你计算这批夹克每件的成本价是多少元．
答案
一、1.B2.C3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.C
二、11.12（y+10）=13y+6012.
13.514.1615.180
16.4017.（1+40%）x；（1+40%）x×80%；（1+40%）x×80%-x；（1+40%）
x×80%-x=15；125；12518.2
三、19.解：
设这个班有x名学生．
根据题意，得3x+20=4x-25，
解得x=45．
答：
这个班有45名学生.
20.解：
因为各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
所以12+2m=18，解得m=3．
又因为各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，
所以（12+m）+3n=30．
将m=3代入（12+m）+3n=30，得15+3n=30，解得n=5．
此时x=12-2m+n=12-2×3+5=11．
21.解：
设小红答对了x道题．
由题意，得3x-（30-x）×1=78．
解得x=27．
答：
小红答对了27道题．
22.解：
设笼中鸡有x只，则兔有（35-x）只．
由题意，得2x+4（35-x）=94，
解得x=23．
则35-x=12．
答：
鸡有23只，兔有12只．
23.解：
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要缴天然气费2.28×300=684（元）．
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要缴天然气费
2.28×350+2.5×（500-350）=798+375=1173（元）．
（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．
因为1563＞1173，
所以小冬家2016年所用的天然气量超过了500立方米．
根据题意，得2.28×350+2.5×（500-350）+3.9（x-500）=1563，
解得x=600．
答：
小冬家2016年用了600立方米天然气．
24.解：
设这批夹克每件的成本价是x元．
根据题意，得x（1+50%）×80%=60，解得x=50．
答：
这批夹克每件的成本价是50元．
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