黄冈中学届初三模拟考试二.docx

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黄冈中学届初三模拟考试二

黄冈中学2008届初三模拟考试

（二）

数学试题

总分：

120分　　时间：

120分钟

一、填空题（每空3分，共24分）

1、8的算术平方根为________，689000保留两个有效数字的近似数为________，分解因式a2b－4ab＋4b=________．

2、函数

中自变量x的取值范围是________．

3、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为________．

4、矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为________cm．

5、已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是________．

6、如图，⊙O从直线AB上的点A（点O与点A重合）出发，沿直线AB以1cm/s的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上），已知线段AB=6cm，⊙O、⊙B的半径分别为1cm和2cm，当两圆相交时，⊙O运动时间t（s）的取值范围是________．

[答案及提示]

二、选择题（共30分；7—12题为单项选择题，每小题3分；13—15题为多项选择题，每小题4分）

7、某超市推出如下优惠方案：

（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；

（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．李强两次购物分别付款80元，252元，如果李强一次性购买与上两项相同的商品，则应付款（　）

A．288元　　　　　　　　　　　　B．332元

C．288元或360元　　　　　　　　D．288元或316元

8、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1和∠2之间的数量关系为（　）

A．2∠A=∠l＋∠2　　　　　　　　B．2∠A=∠2－∠1

C．∠A=∠2＋∠1　　　　　　　　D．3∠A=2∠1＋∠2

9、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这些相同的小正方体的个数是（　）

A．4个　　　　　　　　　　　　　B．5个

C．6个　　　　　　　　　　　　　D．7个

10、将一副三角板如图放置，则上、下两块三角板的面积之比S1︰S2=（　）

A．

︰1　　　　　　　　　　　B．3︰

C．

︰3　　　　　　　　　　D．

11、一个布袋中放有红、黄球各一个，除颜色外其他都一样．小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．小明两次都摸出红球的概率为（　）

A．0.25　　　　　　　　　　　　B．0.5

C．0.125　　　　　　　　　　　　D．0.75

12、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，正方形MNPQ的边长为4cm，CA与MN在同一直线l上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时停止，设△ABC与正方形MNPQ重叠部分面积为ycm2，MA长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致为（　）

13、下列事件不是必然事件的是（　）

A．今年5月1日黄冈市的天气一定是晴天

B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军

C．当室外温度低于－10℃时，将一碗清水放在室外会结冰

D．打开电视，正在播广告

14、下列各组函数，当x<0时，其中一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小的是（　）

A．y=3x与

　　　　　　　　B．y=－2x＋6与

C．y=－3x与

　　　　　　D．y=3x－3与

15、如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连结AE，则下列结论中，正确的是（　）

A．DE=DA　　　　　　　　　　　B．EB=EA=EC

C．△BCD∽△ACB　　　　　　　D．S△BEC︰S△BEA=3︰1

[提示]

三、简答题（共66分）

16、（本题满分6分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，且DE=

．

（1）求证：

∠ABC=120°；

（2）求菱形ABCD的面积．

[答案]

17、（本题满分6分）黄冈市在治理遗爱湖时，沿湖岸铺设了一条长4000米的排污管道，施工单位为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，问这项工程实际用了多少天完成？

[答案]

18、（本题满分6分）为了迎接全市体育中考，某中学对全校初三男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的400名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩作为样本进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图（每组含最低值，不含最高值）．已知图中从左到右每个长方形高的比依次为2︰4︰6︰5︰3，其中1.60～1.80这一小组的频数为4，请根据有关信息解答下列问题：

（1）2.20～2.40这一小组的频数是多少?

（2）2.00～2.20这一小组的频率是多少?

　　（3）样本成绩的中位数落在哪一小组内?

　　（4）估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00m以上（含2.00m）的约有多少人?

[答案]

19、（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以AC为直径的⊙O和AB交于点E，过O作OD∥AB，交BC于点D，连接DE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）求AE的长．

[答案]

20、（本题满分8分）某商店销售一种饮料，进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间，市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售60箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱，问当这种饮料售价为多少元时，平均每天的利润最大?

最大利润为多少元？

[答案]

21、（本题满分8分）如图，某海滨浴场救生员在岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即展开营救．有三种方案可供选择，方案一：

从A点直接跳入海中；方案二：

沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；方案三：

沿岸边向前跑150m到离B点最近的D点，再跳入海中．已知救生员在岸上跑的速度是6m/s，在水中游泳的速度是2m/s．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，问该救生员应采取哪种方案能最快到达B点?

此时所花时间是多少秒?

（参考数据

≈1.4，

≈1.7）

[答案]

22、（本题满分11分）黄冈市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：

平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．

（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．

（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）

　　（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大?

修建面积为多少时可以得到最大收益?

请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

[答案]

23、（本题满分15分）在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，OA=30cm，OC=40cm，动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴负方向匀速向点C运动，到达点C即停止，设点P运动的时间为t秒．

（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为T，求PT的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

（2）在点P运动过程中，当t为何值时，点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上，并求出此时直线AP的函数解析式．

　　（3）求以A、P、T三点为顶点的△APT的面积S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

　　（4）探索：

（3）中△APT的面积S能否达到矩形OABC面积的

?

如果能，求出满足题意的t值；如果不能，请说明理由．

答案：

1、

，6.9×105，b（a－2）2

2、x<3且x≠1

3、67.5°或22.5°

4、5.8

5、－5

6、3

提示：

3、分三角形为锐角三角形，以及钝角三角形两类考虑．

4、设DE=xcm，则EB=DE=xcm，

∴AE=（10－x）cm．

在Rt△ADE中，AD2＋AE2=DE2，

∴42＋（10－x）2=x2，

∴x=5.8，

即DE=5.8cm．

7—12DBBCAB

13、ABD

14、AC

15、ABC

提示

　　7、若80元是优惠后价格，则优惠前：

，故80元为原价．

　　①若252元为采取优惠方案

（2），则商品原价：

=280（元），

　　∴两次购买商品总价：

80＋280=360（元），

　　则一次性购买需360×0.8=288（元）．

　　②若252元为采取优惠方案（3），则商品原价：

=315（元），

　　∴两次购买商品总价：

315＋80=395（元），

　　则一次性购买需395×0.8=316（元），故选D．

　　8、

　　∵∠2=∠3+∠A′，∠3=∠A＋∠1，∠A=∠A′，

　　∴2∠A=∠2－∠1．

　　15、

　　Rt△CED中，∠BDC=60°，

　　∴CD=2DE．

　　而CD=2DA，∴DE=DA，选项A正确．

　　∵DE=DA，∴∠1=∠2=30°．

　　而∠BAC=45°，∴∠3=15°，

　　∴∠4=15°，

　　∴EA=EB．

　　又∠ECD=30°，∴EC=EA，

　　∴EA=EB=EC，选项B正确．

　　∵EC=EB，CE⊥BD，

　　∴∠5=45°．

　　而∠BAC=45°，∠BCA=∠DCB，

∴△BCD∽△ACB，选项C正确．

16、

（1）连DB，则DA=DB，

∴△DAB是等边三角形，

∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°．

（2）AB=4，S菱形ABCD=

　　17、解法一：

设实际用x天完成，则

，

　　x2＋20x－8000=0，x1=80，x2=－100（舍）．

　　经检验，x=80是原方程的根，

　　∴实际用了80天完成任务．

　　解法二：

设实际每天铺x米，则

，

　　两边同乘以x（x－10）得：

　　4000x－4000x＋40000=20x2－200x，

　　∴x1=－40（舍），x2=50．

　　经检验，x=50为原方程的解，

　　实际天数：

=80（天）．

即实际用了80天完成．

　　18、

（1）

．2.20～2.240这一小组的频数为10．

（2）

，即2.00～2.20这个小组的频率为0.3．

　　（3）2＋4＋6＋5＋3=20，

，2+4＜10＜2+4+6，中位数落在2.00～2.20这个小组内．

（4）

×400=280（人），即约有280人．

19、

（1）连OE，则∠COD=∠OAE=∠OEA=∠DOE，

∴△OCD≌△OED，

∴∠OED=∠OCD=90°，

∴DE是⊙O的切线．

（2）连CE，△AEC∽△ACB，则AC2=AE·AB，∴AE=

．

20、设这种饮料为x元，总利润为W元，则：

若40≤x≤50，

W=（x－40）[60＋（50－x）×3]=－3x2＋330x－8400

=－3（x2－110x＋3025－225）=－3（x－55）2＋675，

∴x=50时，Wmax=600．

若50

W=（x－40）[60－（x－50）×3]=－3x2＋330x－8400

=－3（x－55）2＋675，

∴x=55时，Wmax=675．

∵675>600，

即饮料售价55元时，平均每天利润最大，为675元．

21、解：

D离B最近，

∴BD⊥AD，∴AD=BD=150m．

∵∠BCD=60°，∴CD=

≈85m，

∴AC=65m．

方案一：

∵AD=BD=150m，

∴AB=150×

≈210m，

∴时间：

=105（s）．

方案二：

∵BC=

×BD≈170m，

时间：

．

方案三：

∵AD=BD=150m，

时间：

．

∵95.8<100<105，

∴方案二能最快到达B点，所花时间约95.8s．

22、

（1）y=7.5x－（2.7x＋0.9x2＋0.3x）=－0.9x2＋4.5x

（2）当－0.9x2＋4.5x=5时，即9x2－45x＋50=0，

，

从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建

公顷大棚．

（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元），

Z=7.5×3x－0.3×3x－2.7x－0.9x2

=－0.9x2+18.9x

　=0.9（x-10.5）2+99.225

不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．

建议：

①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．

②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降，修建面积不宜盲目扩大．

③当－0.3x2＋6.3x=0时，x1=0，x2=21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）

23、

（1）∵PT⊥OB，

∴∠PTO=∠BCO=90°，且∠TOP=∠COB，

∴△PTO∽△BCO，

∴y=3t（0

（2）∵O的对称点O′在OB上，

∴AP垂直平分OO′，

∴AP⊥OB．

∵∠PTO=∠POA，∠OPT=∠APO，

∴△PTO∽△POA．

而△PTO∽△BCO，

（3）①过A作AD⊥OB于D，

∵OP=5t，

∴cos∠POT=cos∠BOC=

，

∴OT=4t．

（4）能，理由如下：