数学建模A题答案.docx
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数学建模A题答案
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
哈尔滨工程大学
参赛队员（打印并签名）：
1.涛
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2012年9月10日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价
摘要
本文首先通过每一组十个评酒员的打分求出每个葡萄酒样品总分的均值与方差，然后对这两组数据进行正态性的检验，得出这两组数据基本符合正态分布，根据两个正态总体的双侧检验，对这两组数据的均值进行t检验，结果发现两组数据均值基本无差异，再对方差进行F检验，方差有显著性差异，说明这两组的评价结果有显著性差异，由于方差表示的是与均值差别的波动情况，因此方差越小，结果就越可靠，据此我们判断出方差小的一组评价结果更可信。
在对酿酒葡萄进行分级的过程中，首先对酿酒葡萄的理化指标进行聚类分析，根据国际准则得出葡萄酒的质量与葡萄级别之间的关系，结合酿酒葡萄的分类情况，我们把酿酒葡萄进行了分级。
在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中，我们通过主成分分析对其中取决定因素的成分进行拟合，得到相互联系的关系式，从而得出彼此理化指标的联系。
通过对各种理化指标和与质量相互之间的关系综合分析，我们得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响并不是绝对的，葡萄酒的质量还与感官分析、芳香物质等有关，因此葡萄酒的质量是多种因素共同决定的。
关键词t检验F检验聚类分析主成分分析拟合
一、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、模型假设
1.假设这55种酒样品来自同一总体。
2.假设同一酒样品的质量一致。
3.假设两组品酒员的评酒时间、环境相同。
三、模型的建立与求解
问题
（一）
通过对附件1给出的某一年份一些葡萄酒的评价结果进行深入的分析，对这两组品酒员的评分进行基于Excel的概率统计假设检验,判断两组评酒员评分结果的差异性.
首先，我们对每位品酒员对每一酒样品所打分数进行求和，然后分别求出同一组别同一酒样品的所有评酒员的总分的均值及方差。
其次，对第一组品酒员评分结果进行分析：
将第一组红葡萄酒和白葡萄酒各样品酒总分均值进行汇总，得到一组均值数据，再用同种方法得到第二组红、白葡萄酒均值数据，将这两组数据导入SPSS软件系统里分别进行正态分布规律的检验，如图1.2：
图1.2
由图1.2知，这两组数据都满足正态分布规律。
T-检验
由此，我们可以对这两组数据进行t-检验，以判断两组品酒员的评价结果是否有显著性差异。
检验结果如图1.3所示：
图1.3t-检验双样本等方差假设
从Excel计算知，.0772********，t单尾临界=1.659085144，tStat小于t单尾临界，无法判断两组数据是否存在显著性差异。
F-检验
依据t-检验结果，无法判断两组评酒员评分结果是否存在显著性差异，故采用F检验法。
将第一组评酒员对红葡萄酒与白葡萄酒各酒样品评分结果的方差值（55个数据）作为第一组数据，第二组的作为第二组数据，对这两组方差值数据进行F-检验，得到如图1.4所示结果：
图1.4F-检验双样方差分析
从Excel计算结果得知，F值为4.400393975，F单尾临界为1.570883782，F值大于F单尾临界值，否定原假设，接受备择假设，得结论：
第一组品酒员的评分结果与第二组品酒员的评价结果存在显著性差异。
根据方差值比较，第一组方差值4082.71027大于第二组方差值927.8056，可判断第二组评分员评分结果更可信。
综上，两组品酒员的评价结果存在显著性差异，且第二组的结果更可信。
问题
（二）
葡萄酒的质量一般是通过一批有资质的品酒员分别对同一样品葡萄酒进行品尝后并对其分类指标打分，然后求和得到该葡萄酒的总分而确定的。
因为酿酒葡萄的好坏，与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，所以我们尝试着对附件2的数据进行分析，并根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量，对这些酿酒葡萄进行分级。
由问题
（一）分析结果可知，第二组品酒员的评价结果更可信，故采集第二组评分员评分结果，导入SPSS软件，利用聚类分析法进行数据分析。
对第二组评价的白葡萄酒分析，对其酿酒葡萄的理化指标进行聚类法分析。
结果如图2.1：
图2.1
依据树状图（图2.1）对葡萄样品分类：
分为6类
第1类：
葡萄样品3
第2类：
葡萄样品5、15、24、27、28
第3类：
葡萄样品16、19、13、8、18、17、22、1
第4类：
葡萄样品25、26
第5类：
葡萄样品2、9、4、10、20
第6类：
葡萄样品6、7、11、12
结合酿酒葡萄理化指标和评酒员感官分析确定白葡萄样品等级（表I）：
表I白葡萄等级划分
对第二组红葡萄酒的酿酒葡萄的理化指标进行聚类分析：
图2.2
依据树状图（图2.2）将葡萄样品分类：
分成6类：
第1类：
葡萄样品3、21
第2类：
葡萄样品6
第3类：
葡萄样品12、18
第4类：
葡萄样品9、23、19、7、22、4、11、15、20、2
第5类：
葡萄样品1、8
第6类：
葡萄样品17、24、5、13、25、10、27、16、14、26
结合酿酒葡萄理化指标和评酒员感官分析确定红葡萄样品等级（表II）：
表II红葡萄等级划分
问题（三）
在酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中，由于单宁、总酚、黄酮、白藜芦醇、DPPH是他们共有的五种物质，故可取这五种物质进行多项式拟合，得出这五种物质与样品的联系。
我们运用Origin6.0Professional软件对这五项指标性物质进行多项式拟合得出各指标物质与样品的函数关系式和曲线图。
在拟合的过程中我们以样品号为X轴，以各个物质在葡萄酒和酿酒葡萄的含量为Y轴进行拟合方程分析，根据方程和曲线图得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
1.对单宁：
由图易知，单宁在葡萄酒的中的含量低于酿酒葡萄的含量。
单宁在葡萄酒里面的含量拟合方程
单宁在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
理化指标物质单宁在葡萄酒和酿酒葡萄中的含量满足上面两个方程式
总酚：
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
总酚在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
总酚在酿酒葡萄里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
总黄酮在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
葡萄总黄酮在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
白藜芦醇在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
白藜芦醇在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
DPPH在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
Origin6.0Professional软件作图拟合方程如下：
DPPH自由基在葡萄酒里面的含量拟合方程如下
问题四：
理化指标是指产品的物理性质、物理性能、化学成分、化学性质、化学性能等技术指标,也是产品的质量指标。
对于理化指标，有的显示酒的属性，有的是葡萄酒中的限制指标、与质量密切相关。
通过对第二问和第三问的研究，我们可以得到，理化指标高的葡萄和葡萄酒不一定就对应好的葡萄酒，同理，理化指标低的葡萄和葡萄酒也不一定就对应差的葡萄酒，所以不能单一的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量好坏。
好葡萄不一定酿出好葡萄酒，但是好葡萄酒一定是由好葡萄酿制。
葡萄酒的好坏应该结合葡萄和葡萄酒的理化指标、品酒员的感官指标和芳香物质来进行评价。
葡萄酒的感官分析是通过人的眼、鼻、舌等感觉器官对葡萄就进行感官分析，内容包括对葡萄酒的颜色、澄清度、香味、风格个性的评价，最后根据葡萄酒的评分标准对分析结果打分。
芳香物质是造就葡萄酒风味的物质之一，芳香物质越多，葡萄酒的风味就浓厚。
尽管单宁、色素和芳香物质在整个葡萄的物质构成中所占比例非常的小。
但它们对葡萄酒的特色和风味有着非常显著的贡献。
单宁、芳香物质和色素更多地存在于葡萄皮中，因此，有时人们会认为葡萄皮的厚薄会影响葡萄酒的颜色和风味。
而真实的情况是葡萄皮中含有这三种风味物的缘故。
在第二问中，我们通过对酿酒葡萄的理化指标分析，再结合品酒员对葡萄酒的感官分析，我们对这批红、白葡萄酒样品做了一个简单的等级分类，确定了这批葡萄酒的质量，并辨别出其好坏。
这样结合理化指标和感官分析评价出的葡萄酒质量才更具可靠性，所以不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
5.模型的评价与改进
评价：
葡萄酒质量的确定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
评酒员对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，依据其总分确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
按此思路，首先，运用Excel检验评酒员的感官评价差异，确定其可靠性。
其次，在利用SPSS软件对葡萄理化指标进行聚类分析，结合葡萄酒的质量对葡萄做出简单分级。
再运用Origin6.0Professional软件求得酿酒葡萄和葡萄酒理化指标之间的联系。
最后，根据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响论证不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
虽然按照步骤可以一步一步的分析下去，但是在分析的过程当中还是遇到了很多难题。
比如在分析酿酒葡萄和葡萄酒理化指标对葡萄酒的影响时，未能准确分析出来，还有评价葡萄酒质量的指标是多因素的，多元统计分析的方法我们运用的还不够等。
葡萄酒的理化指标物质和酿酒葡萄的理化指标物质不完全相同，我们取葡萄酒和酿酒葡萄共有的指标性物质分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系。
改进：
6.参考文献
[1]游学民，基于Excel的概率统计的假设检验计算，《高等函授学报：
自然科学版》，2011年5期，起止页码：
41-43
[2]马凤鸣王忠礼,假设检验方法分析及应用,长春大学学报,第22卷第2期,2012年2月
[3]张文彤董伟,《SPSS统计分析高级教程》，北京市西城区德外大街4号，高等教育出版社，2004年9第1版
[4]何晓群，《多元统计分析》第二版，北京中关村大街31号，中国人民大学出版社，2008年9月第2版
[5]李华刘曙东王华张予林,葡萄酒感官评价结果的统计分析方法研究,中国食品学报,第6卷第2期2006年4月
将酿酒葡萄理化指标导入SPSS软件进行聚类分析，结合葡萄酒质量对酿酒葡萄分级。
将酿酒葡萄和葡萄酒理化指标主成分录入，得其函数联系。
依据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，得到评价葡萄酒质量的标准。
附录
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