22.2(3)平行四边形判定.ppt

22.2(3)平行四边形判定.ppt

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22.2（3）平行四边形的判定,1、平行四边形定义是什么？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,互相平分,平行四边形,边,角,对角线,对角相等，邻角互补,对称性,中心对称图形,2、请你简述平行四边形的性质,对边平行且相等,复习,怎样判定一个四边形是平行四边形？

定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,思考：

平行四边形,两组对边分别平行,性质!

两组对边分别平行,平行四边形,判定!

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,在四边形ABCD中：

符号语言：

平行四边形的定义（判定方法1）：

ABCD且ADBC,（平行四边形的定义）,四边形ABCD是平行四边形,（已知/证）,思考：

“一组对边平行”可以判定吗？

在四边形ABCD中：

符号语言：

ABCD且ADBC,（平行四边形的定义）,四边形ABCD是平行四边形,（已知）,思考：

“一组对边平行”可以判定吗？

No!

两组对边分别平行判定平行四边形.,思考：

除定义外，还能怎样判定一个四边形是平行四边形？

平行四边形,边？

角？

对角线？

对称性？

通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？

？

思考,性质定理1：

平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知：

四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：

四边形ABCD是平行四边形.,判定定理1：

证明：

如图所示，联结AC,ABCCDA（S.S.S）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,AB/CD，AD/BC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）,在ABC和CDA中：

1,2,3,4,判定定理1（判定方法2）：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知/证）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,A,D,B,C,符号语言：

“一组对边相等”可以判定吗？

“有两组邻边分别相等”可以判定吗？

？

思考,判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,洋葱实验室,四边形不具有稳定性.,已知：

四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：

四边形ABCD是平行四边形.,练一练：

已知：

四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：

四边形ABCD是平行四边形.,证明：

如图所示，联结AC,ABCCDA（S.A.S）,AB/CD（已知）,3=4（全等三角形的对应角相等）,AD/BC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,1,2,1=2（两直线平行，内错角相等）,AB=CD（已知）1=2（已证）AC=CA（公共边）,3,4,在ABC和CDA中：

又AB/CD（已知）,判定定理2（判定方法3）：

已知：

四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：

四边形ABCD是平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中：

四边形ABCD是平行四边形,A,D,B,C,符号语言：

AB/CD，AB=CD（已知/证）,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,注：

同一组对边,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

？

思考,假命题应举反例说明！

如图:

一组对边AB/CD,另一组对边AC与BD相等.,但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！

！

注：

同一组对边,到目前判定平行四边形的方法：

两组对边分别平行（定义）,两组对边分别相等（判定1）,（同）一组对边平行且相等（判定2）,可判定四边形是平行四边形,从边出发：

归纳小结：

例1、在ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点求证：

四边形EGFH是平行四边形.,证明：

在ABCD中,四边形DEBF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,四边形EGFH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,E、F是CD、AB的中点（已知）,（平行四边形的对边平行且相等）,EHGF（平行四边形的定义）,同理：

EGHF,例3、已知：

平行四边形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F求证：

四边形AECF是平行四边形.,先证ABECDF（A.A.S）,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,得AE=CF,由AEBD，CFBD得：

AECF,从而证得四边形AECF是平行四边形,思路点拨：

你还有其它方法吗？

已知：

如图，在平行四边形ABCD中，1=2,求证：

EF和AC互相平分.,证明：

四边形ABCD是平行四边形,DAEBCF（A.S.A）,AE=CF，DE=BF,四边形AECF是平行四边形（）,CD=AB，AD=BC，D=B,又1=2,即EC=FA,EF和AC互相平分（）,CDDE=ABBF,又AE=CF,课堂小结：