二次函数专项训练——“对称性'.ppt

二次函数专项训练——“对称性'.ppt

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二次函数图象中的“对称性”,合作探究一,此函数的对称轴为直线_（用a、b表示）,若函数图象与X轴相交于点A（1，0），B（5，0），则对称轴可表示为直线_；,若函数图象与X轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），则对称轴可表示为直线_；,抛物线上还存在这样的一对点吗？

若点（x1，n），（x2，n）在抛物线上，则抛物线的对称轴可表示为_,若二次函数y=ax+bx+c（a,b,c为常数且a0）的图象如下：

点A、B关于_对称；,合作探究二,归纳总结：

抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是_,巧用“对称性”化繁为简,变式训练：

抛物线y=ax+bx+c经过点A（-2,7）,B（6,7）,C（3,-8）,则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是_,已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x1=1.3，x2=_,2、求方程的根,巧用“对称性”化繁为简,巧用“对称性”化繁为简,小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（1，y1），（0.5，y2），（-3.5，y3）则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A、y1y2y3B、y2y3y1C、y3y1y2D、y3y2y1,3、比较函数值的大小,D,4、判断命题的真伪,已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列命题：

a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0。

其中正确命题的个数有_个,巧用“对称性”化繁为简,2,已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为_;函数解析式为_。

5、求函数解析式,变式训练:

已知二次函数的图像经过A（-1,0）、B（3,0）,且函数有最小值-8，试求二次函数解析式.,巧用“对称性”化繁为简,抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）2,6、求代数式的值,巧用“对称性”化繁为简,变式训练：

（1）若将对称轴改为直线x=1，其余条件不变，则a-b+c=_,

（2）y=ax2+5与X轴两交点分别为（x1,0），（x2,0）则当x=x1+x2时，y值为_,B,0,5,

（1）求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。

（2）求抛物线y=2x2-4x-5关于y轴对称的抛物线。

（3）求抛物线y=2x2-4x-5关于原点成中心对称的抛物线。

（4）求抛物线y=2x2-4x-5绕着顶点旋转180得到的抛物线。

抛物线关于x轴对称：

将解析式中的（x，y）换成它的对称点（x，y）yax2bxc变为yax2bxc.,抛物线关于y轴对称：

将解析式中的（x，y）换成它的对称点（x，y）yax2bxc变为yax2bx+c.,抛物线关于原点对称：

将解析式中的（x，y）换成它的对称点（x，y）yax2bxc变为yax2+bxc.,抛物线绕着顶点旋转180后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。

（1）设抛物线顶点为（m,n）则顶点式为y=a（x-m）+n抛物线绕顶点坐标旋转180后,解析式中a变为-a,其余不发生变化：

y=-a（x-m）+n

（2）如果原解析式为y=ax+bx+c,顶点纵坐标为n则新解析式为y=2n-（ax+bx+c）=-ax-bx+2n-c,致胜宝典：

巧用“对称性”化线为点,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：

“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”,最短路径：

“将军饮马”问题,如图,抛物线y0.5x2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A（1，0）.若点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值,M,在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ周长最小？

N,在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？

妙手回春：

巧用“对称性”求距离和差最值,若点N（n,0）是对称轴上的一个动点，当NANC的值最小时，求n的值.,1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程x=（x1+x2）/2,注意数形结合思想.,2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解决问题.,感悟与反思,祝同学们：

2017年中考取得圆满成功！