备战高考物理法拉第电磁感应定律经典压轴题附详细答案.docx

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备战高考物理法拉第电磁感应定律经典压轴题附详细答案

备战高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

如图甲所示，一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻Ri连接成闭合回路。

线圈的半径为rio在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分

【解析】

【详解】

由楞次定律知该电流由b向a通过R）°

2.光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.om,与水平面之间的夹角a=3o°匀强磁场磁感

应强度B=2.0T垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Q的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图⑻所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由

静止开始运动,v-t图象如图（b）所示.g=10m/s2,导轨足够长.求：

（1）恒力F的大小；

⑵金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；

⑶根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量.

【解析】

【详解】

（1）由B=（2+0.2t）T得磁场的变化率为

—0.2T/St

则磁通量的变化率为：

S-B0.04Wb/s

根据En一可知回路中的感应电动势为:

EnnS-B4V

答：

（1）磁通量变化率为0.04Wb/s，回路的感应电动势为4V。

（2）a、b两点间电压Uab为2.4V。

4.两间距为L=1m的平行直导轨与水平面间的夹角为=37°，导轨处在垂直导轨平面向下、

磁感应强度大小B=2T的匀强磁场中.金属棒P垂直地放在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物（重物的质量m°未知），将重物由静止释放，经

过一段时间，将另一根完全相同的金属棒Q垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运

动，金属棒Q恰好处于静止状态.己知两金属棒的质量均为m=lkg、电阻均为R=l0,假设重

物始终没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速度g=l0m/s2,sin37=0.6,cos37°=0.8.求：

（1）金属棒Q放上后，金属棒户的速度v的大小；

（2）金属棒Q放上导轨之前，重物下降的加速度a的大小（结果保留两位有效数字）；

（3）若平行直导轨足够长，金属棒Q放上后，重物每下降h=lm时，Q棒产生的焦耳热.

【答案】

（1）v3m/s

（2）a2.7m/s2（3）3J

【解析】

【详解】

（1）金属棒Q恰好处于静止时

mgsinBIL

由电路分析可知EBLv

代入数据得，v3m/s

（2）P棒做匀速直线运动时，m0gBILmgsin

金属棒Q放上导轨之前，由牛顿第二定律可得

m0gmgsin（mm0）a

代入数据得，a2.7m/s2

（3）根据能量守恒可得，m°ghmghsinQ总

由于两个金属棒电阻串联，均为R,可知

Q总

Q棒产生的焦耳热为Q-3J

5.如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为I,

（1）当ab杆刚好具有初速度V0时，求此时ab杆两端的电压U;a、b两端哪端电势高;

电阻均可忽略不计。

在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。

整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。

现

（2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间t变化规律的图象；

（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示。

同样给ab杆

个初速度vo,使杆向右运动。

请分析说明ab杆的运动情况。

V0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆

在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【解析】

【分析】

（1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；

（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象;

由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动

E=Blv°

（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、量定理求解最后的速度大小。

【详解】

（1）ab杆切割磁感线产生感应电动势：

根据全电路欧姆定律：

I—巳

ab杆两端电压即路端电压：

UIR

解得UBlV°R；a端电势高。

感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律

R的电流i随时间变化规律的图象如图所示：

（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、可得感应电流逐渐减小，通过电阻

V。

开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动。

当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动。

【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：

一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键。

6.现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所

示。

自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，

可等效成一导体棒绕圆盘中心0转动。

已知磁感应强度B=0.5T,圆盘半径1=0.3m，圆盘电阻不计。

导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值

a、b间电压U=0.6V。

（1）与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？

（2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？

（3）自行车车轮边缘线速度是多少？

【答案】

（1）a点接电压表的负接线柱；

（2）Q21.6J（3）v8m/s

【解析】

试题分析：

（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a点接电压表的负接线

柱；

（2）根据焦耳定律

代入数据得Q=21.

（3）由U—BI

得v=l3=8m/s

考点：

右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律

【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

7.如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab始终与金属导轨形成闭合回路•已知导体棒ab的长度恰好等于

平行导轨间距I，磁场的磁感应强度大小为B,忽略摩擦阻力.

甲乙

（1）求导体棒ab运动过程中产生的感应电动势E和感应电流I;

⑵从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的.如图乙（甲图中导体棒ab）所示，为了方便，可认为导体棒

ab中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q，设导体棒ab中总共有N个自由

电荷.

a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u;

b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.

【答案】

（1）Blv—

（2）丄宏观角度

BlNqB

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势EBlv

导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F安BIlF

联立解得：

B,宏观角度：

非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率

有:

P非P电EIFv

拉力做功的功率为：

％Fv

因此ReP拉，即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率

微观角度：

如图所示：

才二

对于一个自由电荷q,非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力f2qvB

非静电力对导体棒ab中所有自由电荷做功的功率P非Nf2U

将u和f2代入得非静电力做功的功率P非Fv

拉力做功的功率P拉Fv

因此Be%即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率

&如图所示，导体棒ab质量mi=o.ikg,,电阻R0.3，长度L=0.4m,横放在U型金属框架上。

框架质量m2=0.2kg,，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2,

MM'、NN'相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。

连接两导轨的金属杆MN电阻

艮0.1。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。

垂直于ab施加

F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。

当ab

运动到某处时，框架开始运动。

设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

g10m/s2。

（1）求框架开始运动时ab速度的大小；

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量量Q0.1J，求该过程

ab位移x的大小；

（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。

【答案】

（1）6m/s

（2）1.1m（3）0.355s

【解析】

（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为:

Fn（m1m

（2）g

即：

Ft旦一

RR2

代入数据解得：

t0.355s

MN，MN受到向右的安培

点睛：

ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过

力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等

知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、

能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解

9.如图甲所示是航空母舰上一种弹射装置的模型，“E字形铁芯长为I的三个柱脚的两条

缝中存在正对的由B指向A、C的磁场，该磁场任意时刻均可视为处处大小相等方向相同

（如图乙所示），初始时缝中有剩余磁场，磁感应强度为Bo；绕在B柱底部的多匝线圈P

用于改变缝中磁场的强弱，已知通过线圈P加在缝中的磁场与线圈中的电流大小存在关系

B=kil.Q为套在B柱上的宽为x高为y的线圈共n匝，质量为m,电阻为R,它在外力作用下可沿B柱表面无摩擦地滑动，现在线圈P中通以I=k2t的电流，发现Q立即获得方向向右大小为a的加速度，则

（3）

中，可将Q中的感应电流等效为某一恒定电流I,则此过程磁场对线圈Q做的功为多少?

【解析】试题分析：

1）a入b出

F=ma

F=2nloLBo

niE

2）E=—1=_

考点：

考查了法拉第电磁感应定理

10.

POMNPQMN的电阻不计，间距

如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨

为c=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的

匀强磁场中.电阻均为r=0.1Q，质量分别为m=300g和m=500g的两金属棒Li、L2平行的

搁在光滑导轨上，现固定棒L1,L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，

试求：

（1）当电压表的读数为U=0.2V时，棒La的加速度多大？

（2）棒L2能达到的最大速度Vm

⑶若在棒L2达到最大速度Vm时撤去外力F,并同时释放棒L1,求棒L2达到稳定时的速度值.

⑷若固定棒L1,当棒1_2的速度为V,且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力

L2做匀速运动，可以采用将B从原值（Bo=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度

时间变化（写出B与时间t的关系式）？

尸

XXX

（

pxx

■TTpXX

XXX

【解析】解：

（1）•/Li与L2串联

•••流过L?

的电流为IU2A①

L2所受安培力为：

F=BdI=0.2N

1.2m/s2③

|BdVm

F安=F

m2Vmm1m2v共

（4）要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为Bo,

t时刻磁感应强度为Bt,则：

BodS=Btd（S^Vt）⑩

11.如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1m,左侧接一阻值为R=0.5

Q的电阻•在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d=1m.—质量

m=1kg的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻.金属棒ab受水平力F的作用从磁场的左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN的距离）的关系如图乙所示.通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增

大.则:

（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少?

（2）

磁感应强度B的大小为多少？

撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒

从MN运动到PQ的整个过程中通过左侧电阻R的电荷量为多少？

外力F作用的时间为多

少？

【答案】

（1）a=0.4m/s2;

（2）B=0.5T;（3）t=1s

【解析】

【详解】

解：

（1）金属棒开始运动时，x0,v0,金属棒不受安培力作用

金属棒所受合力为：

F0.4N

由牛顿第二定律得：

a0.4m/s

⑵由题意可知，电阻R两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由EBLv可知，金属棒的速度v随时间t均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动.加速度：

a0.4m/s2

由匀变速直线运动的位移公式可得：

v22ax

由图乙所示图象可知，x0.8m时，F0.8N

解得：

B0.5T

⑶金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值:

BSBLd

感应电流的平均值：

「E

通过电阻R的电荷量:

q「t

到PQ恰好静止，v0

则撤去外力后金属棒运动的距离为：

sr?

b2l2

则-at2B—?

atd

2Rm

解得：

t1s

12.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，边长为|，其中ab是一段电阻为R的均匀电

阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线•磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里•现

有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示•若PQ

以恒定的速度v从ad滑向be,当其滑过-丨的距离时，通过aP段电阻的电流是多大？

方

向如何？

X_X

【答案】6B|V方向由P到a

11R

【解析】

【分析】

【详解】

PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑

过-时的等效电路如图所示，

PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv,方向由Q指向P.

外电路总电阻为

电路总电流为:

aP段电流大小为

方向由P到a.

答：

通过aP段电阻的电流是为6BV方向由

11R

13.如图所示，两根互相平行的金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不

计电阻。

ACBD区域光滑，其它区域粗糙且动摩擦因数卩=0.2并在AB的左侧和CD的右

侧存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。

在导轨中央放置着两根质量均为

m=1kg，电阻均为R=2Q的金属棒a、b,用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间（弹

簧与a、b不栓连），此时弹簧具有的弹性势能E=9J现解除锁定，当弹簧恢复原长时，

a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s,求：

MAiCV

【分析】

对ab系统，所受的合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速

度；

（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电

流，根据牛顿第二定律求解b刚进入磁场时的加速度；（3）由能量守恒求解产生的热量

【详解】

（1）对ab系统，由动量守恒：

O=mva-mvb

由能量关系：

EpImv；Imv：

解得Va=Vb=3m/S

（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：

2Ea

Ea=Eb=Bdva=6V又：

丨-3A

对b,由牛顿第二定律：

Bld+卩mg=mab

解得ab=8m/s2

（3）由动量守恒可知，ab棒速率时刻相同，即两者移动相同距离后停止，则对系统，由

能量守恒：

Ep=2卩mgx+Q

解得Q=5.8J

【点睛】

此题是力、电磁综合题目关键是分析两棒的受力情况和运动情况，运用动量守恒定律和

能量守恒关系列式求解•

14•如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）.磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外.金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好，不计摩擦•从静止释放后ab保持水平而下滑.

—1

***

•••

■

r.tn丄

**♦

■

**>

e««-

•

试求：

（1）金属棒ab在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab棒受到的安培力的

方向.

（2）金属棒ab下滑的最大速度vm.

【答案】

（1）电流方向是b^a.安培力方向向上.

【解析】

试题分析：

（1）金属棒向下切割磁场，根据右手定则，知电流方向是b^a.根据左手定

则得，安培力方向向上.

（2）释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动.随着速度的增大，感应电动势E、感应

电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小.当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度.

2,2

=mg,

由F=

可得Vm=曙

考点：

电磁感应中的力学问题.

15.两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为且接有阻值为R的电阻。

整套装置处于磁感应强度为面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆

（1）当导体棒的速度为v（未达到最大速度）时，通过

（2）导体棒运动的最大速度•

BlvmgRsin

【答案】⑴I，方向为从n到m⑵vm2r

RBL

【解析】

【详解】

（2）导体棒运动的最大速度冷鲁

（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a、b两点间电压Uabo

【答案】

（1）0.04Wb/s4V

（2）2.4V

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