邱关源-电路课件完整版.ppt

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单元五：

第七章、第十四章研究的对象：

线性动态电路讨论的问题：

动态电路的概念和暂态分析方法本单元任务：

动态电路的暂态分析与计算分析与计算的方法：

时域分析法（经典分析法）复频域分析法,开关,第七章一阶电路和二阶电路的时域分析,电路的运行状态分为：

稳定状态（稳态）：

在一定条件下的稳定运行状态。

过渡状态（暂态）：

电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。

过渡过程（暂态）结束后，电路进入稳态。

电路分析包括：

（1）稳态分析：

电路处于稳定状态时的分析与计算。

（2）暂态分析：

电路处于过渡状态时的分析与计算。

导言,n阶电路的时域分析,一、动态电路及其电路方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,1.动态元件,电容元件和电感元件,电容元件和电感元件在任意时刻t储存的能量为,电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。

L和C互为对偶元件互补元件,含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。

2.动态电路,动态电路分为：

线性动态电路：

由独立电源、线性受控源、线性无源元件（R、L、C）所组成。

非线性动态电路：

含有非线性元件（非线性受控源或非线性R、L、C）的动态电路。

7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,应用KVL和元件的VCR，得,若以电流i为变量，得,3.动态电路的方程,举例,RC电路,一、动态电路及其电路方程,一阶线性常微分方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,应用KVL和元件的VCR，得,若以电感电压uL为变量，得,RL电路,一阶线性常微分方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.动态电路的方程,举例,一阶电路,结论,含有一个动态元件（电容C或电感L）的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶（动态）电路。

一阶RC电路,一阶RL电路,7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.动态电路的方程,一阶线性常微分方程,二阶电路,RLC电路,应用KVL和元件的VCR,得,含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶线性常微分方程，故称为二阶（动态）电路。

结论,二阶线性常微分方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.动态电路的方程,一阶电路,一般含有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。

描述线性动态电路的方程（KVL和KCL）是微分方程；,动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的个数。

二阶电路,一般含有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。

结论,注意：

与电路结构有关。

7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,高阶电路,高阶电路,电路中含有多个（3个以上）独立的动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。

对比学习：

在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方程是线性代数方程。

例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。

7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其方程,此时，电路的结构发生变化。

这种变化称为在时电路换路。

由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开，所引起的电路变化统称“换路”。

换路之后，电路中的电压和电流均发生变化。

1.换路,二、动态电路的特征,7-1动态电路的方程及其初始条件,举例,此时，元件的参数发生变化。

这种变化称为在时电路换路。

此时，电压源接入电路。

这种变化称为在时电路换路。

2.三个时刻,电路换路的时刻,换路前的终止时刻,换路后的初始时刻,换路所经历的时间为：

00+,换路前,换路后,通常设t=0时开关动作，即t=0时电路换路。

二、动态电路的特征,7-1动态电路的方程及其初始条件,3.动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）,电路换路之后，KCL和KVL方程发生变化。

因此，电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作状态改变。

当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一种新的稳定状态转变。

这种转变需要一定的时间或经历一个过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。

7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,电路的过渡过程：

？

i=0,uC=Us,i=0,uC=0,S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：

S未动作前，电路处于稳定状态：

一阶RC电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?

有一过渡期过渡过程,举例,暂态,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3.动态电路的过渡过程,uL=0,i=Us/R,i=0,uL=0,S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：

S未动作前，电路处于稳定状态：

一阶RL电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?

有一过渡期过渡过程,举例,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3.动态电路的过渡过程,暂态,4.动态电路过渡过程产生的原因,动态电路中含有储能元件（电容C元件和电感元件L），它们储存的能量为,能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个过程。

7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,动态电路过渡过程产生的原因是动态元件能量的变化。

电路换路之后，电压和电流将发生变化。

举例,过渡期为零,电阻电路,在电阻电路中，换路之后，没有储能元件（L、C）的能量变化（增减）。

因此，一般认为电阻电路换路后没有过渡过程。

时电路换路,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,4.动态电路过渡过程产生的原因,动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程（动态过程或暂态过程）才能到达另一种新的稳定状态。

5.动态电路的重要特征,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,前一个稳定状态,过渡过程,新的稳定状态,2.复频域分析法,1.时域分析法（经典分析法）,解微分方程，求出电压和电流；,应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算,本章,高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。

根据KVL、KCL和元件VCR建立电路的微分方程；,三、动态电路的暂态分析法,第十四章,选择u（t）或i（t）为电路变量；,7-1动态电路的方程及其初始条件,在时间域（t域）中分析与计算,适用于简单电路,根据计算结果进行分析。

适用于较复杂电路,t=0时的电流i（0+）、电压u（0+）及其各阶导数称为电路的初始条件或初始值。

设电路在t=0时换路，换路后（t0+）的初始时刻为t=0+。

四、电路的初始条件（初始值）,例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为非独立初始条件。

在电路的所有初始值中，和称为独立的初始值，其他称为非独立初始值。

7-1动态电路的方程及其初始条件,例如,五、换路定则,在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条件。

明确,因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初始条件。

在电路的初始条件中，和是独立的初始条件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。

7-1动态电路的方程及其初始条件,例如,换路定则1,在（00）区间，若iC（）为有限值，积分项为零，换路定则1成立。

如果电路在t=0时换路，则有,7-1动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导：

强调,电路在t=0时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路均满足），则在t=0时电容电压是连续的，不会发生跃变。

注意,一般地,换路定则2,在（00）区间，若uL（）为有限值，则积分项为零，换路定则2成立。

如果电路在t=0时换路，则有,7-1动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导：

强调,电路在t=0时换路，换路时电感电压为有限值（一般电路均满足），则在t=0时电感电流是连续的，不会发生跃变。

注意,一般地,换路定则,电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。

在换路时刻（t=0），若电感电压uL为有限值，则电感电流iL（磁链）在换路前后保持不变。

在换路时刻（t=0），若电容电流iC为有限值，则电容电压uC（电荷q）在换路前后保持不变。

换路定则反映了动态元件能量是连续变化的，不能跃变。

注意,7-1动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,六、动态电路初始值的求解方法,

（2）由换路定则，得,uC（0+）=uC（0）=8V,

（1）画出0等效电路求uC（0）,（3）画出0+等效电路，求iC（0+）,iC（0）=0iC（0+）=0.2mA,例1,试求初始电流iC（0+）。

电容开路,电容用电压源替代,注意,解,7-1动态电路的方程及其初始条件,iL（0+）=iL（0）=2A,例2,t=0时闭合开关S,试求初始电压uL（0+）。

（2）根据换路定则:

电感用电流源替代,解,电感短路,（3）画出0+等效电路求uL（0+）,注意,

（1）画0等效电路求iL（0）,7-1动态电路的方程及其初始条件,求解动态电路初始值的步骤:

（1）由换路前的稳态电路求uC（0）和iL（0）；注意：

需要画出0-等效电路,

（2）由换路定则确定独立初始值uC（0+）和iL（0+）；,（3）由换路后的0+等效电路计算其他非独立初始值。

注意：

需要画出换路后的0+等效电路,在0+等效电路中电容用电压源替代，电感用电流源替代。

小结,7-1动态电路的方程及其初始条件,注意,根据替代定理,iL（0）=Is,uC（0）=RIs,uL（0+）=-RIS,试求初始值iC（0+）,uL（0+）。

例题,

（1）画出0等效电路,（3）画出0+等效电路计算非独立初始值,7-1动态电路的方程及其初始条件,解,iL（0+）=iL（0）=Is,uC（0+）=uC（0）=RIs,

（2）由换路定则，得,试求S闭合瞬间流过它的电流值。

例题,

（1）画出0等效电路,

（2）根据换路定则,7-1动态电路的方程及其初始条件,解,（3）画出0+等效电路,例题,求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。

（1）画出0等效电路,

（2）画出0+等效电路,7-1动态电路的方程及其初始条件,解,7-1-（b）7-2-（c），（d）,课外作业,