第3233次课剪力图弯矩图几关系.docx

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第3233次课剪力图弯矩图几关系

课时授课计划

第三十二~三十三次课

【教学课题】：

§7-3剪力图与弯矩图

【教学目的】：

掌握剪力图与弯矩图的绘制

【教学重点及处理方法】：

剪力图与弯矩图的绘制

处理方法：

举例详细讲解

【教学难点及处理方法】：

剪力图与弯矩图的关系

处理方法：

结合例题分析讲解

【教学方法】:

讲授法

【教具】：

三角板

【时间分配】：

引入新课5min

新课80min

小结、作业5min

第三十二次课

【提示启发引出新课】

工程实际中，存在大量的受弯曲杆件，如火车轮轴，桥式起重机大梁。

所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。

梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。

【新课内容】

§7-3剪力图与弯矩图

弯矩图：

（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；

在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。

（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。

（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。

例7－5　图示简支梁，受集中力FP和集中力偶M0=FPl作用，试作此梁的弯矩图。

例

总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律：

（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。

（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。

（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。

 7.3　梁纯弯曲时的强度条件

7.3.1梁纯弯曲的概念

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。

Q=0，M=常数。

7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力

1．梁纯弯曲时的变形特点

平面假设：

1）变形前为平面变形后仍为平面 

2）始终垂直与轴线 

中性层：

既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。

中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。

中性轴：

中性层与横截面的交线

变形时横截面是绕中性轴旋转的。

2．梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 

纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。

   由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。

 以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。

3．梁纯弯曲时正应力计算公式 

在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为

式中，M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）；y为计算点到中性轴的距离（mm）；为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。

在中性轴上y=0，所以σ=0；当y=ymax时，σ=σmax。

最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，

或

__横截面对中性轴z的抗弯截面模量（mm3）

   计算时，M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。

受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。

   弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h＞5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。

7.3.3惯性矩和抗弯截面模量

简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式

7.3.4梁纯弯曲时的强度条件

对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。

梁的弯曲强度条件是：

梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。

运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。

例7－6　在例7－3中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=1m，b=2m，集中载荷F=25kN，许用正应力[σ]=200MPa。

不计梁的自重，试校核该梁的强度。

【小结】：

　平面弯曲的概念及强度的计算

【作业】：

67

【后记】