三年级数学《三角形新课标》.docx
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三年级数学《三角形新课标》
三年级数学《三角形（新课标）》
1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。
2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
（二）教材说明和教学建议
教材说明
1.本单元的内容及作用。
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
本单元主要内容有：
三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180及图形的拼组。
内容结构及具体例题安排如下表：
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。
三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。
因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。
同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。
五单元三角形
第一课时三角形的认识
教学目的：
1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。
2经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系
3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。
4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
教学重点：
掌握三角形的特性
教学难点；
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；
教学过程：
一、联系生活
找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？
请收集和拍摄这类的图片。
二、创设情境，导入新课：
1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。
展示学生收集的有关三角形的图片
2播放录像
师：
接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。
3导入新课。
师：
我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处，看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？
今天这节课我们就一起来研究这个问题。
（板书：
三角形的认识）
三、师生互动引导探索
（一）三角形的意义：
1活动。
要求：
（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。
比一比，看哪一个小组做得最快！
（提供的小棒有一组摆不成的。
）
2学生拼图时可能会出现以下几种情况：
请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案（展示学生所摆的图）
请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？
[学生会认为
（1）、
（2）、（3）（4）为三角形，但对
（2）、（3）（4）有争议]
师：
那你认为怎么样的图形才是三角形？
到底这几个图是不是三角形呢？
同学们可以从书上找到答案！
请学生阅读课本的内容。
板书：
三条线段围城的图形叫做三角形。
因此判断图案
（2）（3）（4）不是三角形。
判断：
下面图形，哪些是三角形？
哪些不是三角形？
3．教师问：
除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？
（1）三角形的边、角、顶点
（2）三角形表示法；
（3）三角形的高和底
（二）三角形的特性：
1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？
2解决这个问题，下面我们先做个试验：
出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？
3要使平行四边形不变形，应怎么办？
试试看。
4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？
三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
（三）三角形两边之和大于第三边
1师：
在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。
这与它三条线段的长短有关。
现在我们就来讨论这个问题到底组成三角形的这三条线段有什么特点？
2学生小组活动：
（时间约6分钟）。
下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：
三条线段是否能组成三角形）
（1）6，7，8；
（2）5，4，9；（3）3，6，10；
你发现了什么？
3学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。
学生代表可结合教具演示。
教师问：
我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？
有没有快捷的方法？
（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。
4得到结论：
三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。
教师问：
三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？
感兴趣的同学还可以下课继续研究。
5巩固练习：
为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。
这些绿化地带是不允许踩的。
（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。
他运用了我们学习过的什么知识？
6
（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？
为什么？
（由学生小组讨论后回答。
然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？
）
7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？
为什么？
（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是
四、反思回顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
三角形的认识
由三条线段围成的图形叫做三角形．
三条边、三个角、三个顶点
特性：
稳定性
两边之和大于第三边
第二课时三角形的分类
教学目的：
1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。
教学用具：
量角器、直尺。
教学过程：
一、引入：
我们认识了三角形，三角形有什么特征？
今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？
二、新课：
1小组活动：
（1）出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。
根据你发现的特点将三角形分类。
2按角分的情况
引导学生明确：
相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．
我们可以根据它们的不同进行分类
（1）分类．
根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．（板书）
提问：
图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？
（不能）
引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．
请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？
分别叫做什么三角形？
教师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
（2）三角形的关系．
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．
（边说边把集合图补充完整．）
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．
（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．
问：
还有没有其他的分法？
3按边分的情况：
（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。
（2）师：
我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。
（3）师：
把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？
（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？
三巩固练习：
1．判断题．
（1）由三条线段组成的图形叫三角形．
（2）锐角三角形中最大的角一定小于90．
（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．
（4）三角形中能有两个直角吗？
为什么？
2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习
（四）作业
板书设计
按角分类
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
第三课时三角形的内角和
教学内容三角形的内角和
教学要求
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180的结论。
2．能运用三角形的内角和是180这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点三角形的内角和是180的规律。
教学难点使学生理解三角形的内角和是180这一规律。
教学用具每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、复习准备
1．三角形按角的不同可以分成哪几类？
2．一个平角是多少度？
1个平角等于几个直角？
3．如图，已知1=35，2＝75，求3的度数。
二、教学新课
1．投影出示一组三角形：
（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。
三角形有几个角？
老师指出：
三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。
（板书：
内角）
2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
（板书课题：
三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？
4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。
你有什么发现？
5．大家算出的三角形的内角和都接近180，那么，三角形的内角和与180究竟是怎样的关系呢？
就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。
在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。
我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
8．三个角拼在一起组成了一个什么角？
我们可以得出什么结论？
（直角三角形的内角和是180）
9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。
再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？
（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180）
10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180呢？
为什么？
（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：
三角形的内角和是180。
12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？
怎样求？
13．出示教材85页做一做。
让学生试做。
14．指名汇报怎样列式计算的。
两种方法均可。
2＝180-140-25＝15
2＝180（140+25）＝15
三、巩固练习
1．88页第9题
这一题是不是只知道一个角的度数？
另一个角是多少度，从哪看出来的？
独立完成，集体订正。
直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？
（两底角相等）
②列式计算180-70-70＝40或
180-（702）=40
2．88页第10题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180，两个三角形呢？
四、布置作业
第四课时图形的拼组
教学内容：
教科书第90－91面的例6、例7。
教学目标：
1、通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。
2、通过拼摆、设计等活动，接着学生观察、操作和想象能力。
3、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。
教学重难点：
感受三角形与其他图形的关系。
教具准备：
实物投影仪，用各色卡纸剪出各种三角形。
教学过程：
一、谈话导入：
师：
同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？
你最喜欢哪种图形？
为什么呢？
师：
长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？
师：
怎样用三角形拼出不同的四边形呢？
除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？
这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？
（板书课题：
图形的拼组）
二、教学实施：
1、自主拼摆：
出示例6：
小组同学合作，用三角形拼四边形。
师：
我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？
师：
想一想：
用同样的三角形可以拼出哪些四边形？
（学生动手操作）
学生汇报
师：
现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？
怎么拼的？
指名学生边操作边讲解，如下：
师：
现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？
（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形）
师：
谁还有什么发现？
（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。
）
第一种：
用三边不等的三角形拼可以拼成：
第二种：
用等腰三角形拼可以拼成：
第三种：
用等边三角形拼可以拼成：
师：
大家想一想，是不是任何两个相同
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