相关系数确定方法实验.docx
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相关系数确定方法实验
相关系数确定方法实验
1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当？
被试
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
86
58
79
64
91
48
55
82
32
75
B
83
52
89
78
85
68
47
76
25
56
解：
①求积差相关系数
解法一：
用原始分数计算
被试
A
B
X2
Y2
XY
1
86
83
7396
6889
7138
2
58
52
3364
2704
3016
3
79
89
6241
7921
7031
4
64
78
4096
6084
4992
5
91
85
8281
7225
7735
6
48
68
2304
4624
3264
7
55
47
3025
2209
2585
8
82
76
6724
5776
6232
9
32
25
1024
625
800
10
75
56
5625
3136
4200
∑
670
659
48080
47193
46993
解法二：
用离均差、标准差计算
被试
A
B
x
y
xy
1
86
83
19
17.1
324.9
2
58
52
－9
－13.9
125.1
3
79
89
12
23.1
277.2
4
64
78
－3
12.1
－36.3
5
91
85
24
19.1
458.4
6
48
68
－19
2.1
－39.9
7
55
47
－12
－18.9
226.8
8
82
76
15
10.1
151.5
9
32
25
－35
－40.9
1431.5
10
75
56
8
－9.9
－79.2
∑
670
659
2840
根据表中数据求得：
把∑xy、N、sX、sY代入公式得：
②求等级相关系数
被试
A
B
RX
RY
D
D2
RXRY
1
86
83
2
3
－1
1
6
2
58
52
7
8
－1
1
56
3
79
89
4
1
3
9
4
4
64
78
6
4
2
4
24
5
91
85
1
2
－1
1
2
6
48
68
9
6
3
9
54
7
55
47
8
9
－1
1
72
8
82
76
3
5
－2
4
15
9
32
25
10
10
0
0
100
10
75
56
5
7
－2
4
35
∑
55
55
34
368
解法一：
根据表中的计算，已知N=10，∑D2=34，把N、∑D2代入公式，得：
解法二：
根据表中的计算，已知N=10，∑RXRY=368，把N、∑RXRY代入公式，得：
③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，不要用等级相关计算。
2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。
被试
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
13
12
10
10
8
6
6
5
5
2
Y
14
11
11
11
7
7
5
4
4
4
解：
两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，且用相同等级的计算公式。
解题过程见下表：
学生
语言X
数学Y
RX
RY
D=RX-RY
D2
1
13
14
1
1
0
0
2
12
11
2
3
－1
1
3
10
11
3.5
3
0.5
0.25
4
10
11
3.5
3
0.5
0.25
5
8
7
5
5.5
－0.5
0.25
6
6
7
6.5
5.5
1
1
7
6
5
6.5
7
－0.5
0.25
8
5
4
8.5
9
－0.5
0.25
9
5
4
8.5
9
－0.5
0.25
10
2
4
10
9
1
1
N=10∑D2=4.5
根据表中数据可知，X（语言）有三个2个数据的等级相同，等级为3.5、6.5、8.5，Y（数学）有一个2个数据的等级相同，等级为5.5，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。
两对偶等级差的平方和∑D2=4.5，数据对数为N=10。
所以有：
答：
语言和数学的相关系数为0.97，说明两者之间相关。
3、问下表中成绩与性别是否有关？
被试
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
性别
男
女
女
男
女
男
男
男
女
女
成绩B
83
91
95
84
89
87
86
85
88
92
解：
已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。
设p为男生人数的比率，q女生人数的比率
为男生在该测验中总分的平均成绩
为女生在该测验中总分的平均成绩
st为所有学生在该测验中总成绩的标准差
则，
把p、q、
、
、st的值代入公式得：
答：
成绩与性别相关系数为0.83，相关较高，即女生成绩高，男生成绩低。
4、问下表中成绩A（为正态）与成绩B是否有关？
被试
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩A
及格
不及格
及格
不及格
及格
不及格
及格
不及格
及格
不及格
成绩B
83
91
95
84
89
87
86
85
88
92
解法一：
p=5/10=0.5，q=0.5
查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894
代入公式得：
解法二：
p=5/10=0.5，q=0.5
查正态分布表，当P=0.5时，y=0.39894
代入公式得：
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