管路计算例题.docx

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管路计算例题

在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。

管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。

1简单管路和复杂管路的特点与常见问题

1.1简单管路由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。

1）特点：

a稳定流动通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；

b整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。

2）常见的实际问题

a已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大）。

；

b已知输送系统可提供的总压头，求已定管路的输送量或输送一定量的管径。

1.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。

1）特点

a总管流量等于各支管流量之和；

b对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。

2）常见的问题

a已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；

b已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。

2简单管路和复杂管路的计算

2.1简单管路计算

当局部阻力损失占总阻力损失的5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。

如图1所示，柏努利方程可写成：

+λ

l+le

式中：

u——管内流速，m/s；

le——局部阻力的当量长度，m；

l——直管长度，m。

如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以

略去不计，则上式可简化成

l+le

从上式可看出，全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力，H=Σhf。

在计算中有三种情况：

1）已知管径d、流量及管长l，求沿程阻力（见例1）；

2）已知管径d、管长l及压头H，求流量V（见例2、例3）；

3）已知管长l、流量V及压头H，求管径d（见例4）；

4）管路串联见例5、例6，例6中还含有泵电机的功率计算。

例1

（1）5℃的水，以0.47m3/min的流量，经过内径为10cm，总长为300m的水平铁管。

求沿程损失

解管内流速

0.47

=1m/s

60×

×（0.1）2

雷诺数Re

Re=

duρ

0.1×1×1000

×1000=71430

1.4

查得λ=0.023，于是H为

=Σhf=

l+le

=0.023×

300×12

=3.25mH2O

2×9.8×0.1

例2

（1）15℃、20%糖溶液流过内径10cm的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12mH2O。

已知15℃时，μ=0.02275P，γ=1,081kg/m3。

求流量

解因为流量未知，需用试差法。

先设：

V=0.020m3/s，则：

0.020

=2.55m/s

×（0.1）2

Re=

duρ

0.10×2.55×1081×1000

=121000

2.275

查得λ=0.021

=0.021×

150×2.552

=10.4mH2O

0.1×2×9.81

由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。

又设：

V=0.015m3/s，则：

u=1.91m/sRe=duρ/μ=91000

查得λ=0.022于是

=0.022×

150×1.912

=6.13mH2O

0.1×2×9.81

所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确

的流量为0.0160m3/s。

例3

（2）密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa·s的料液

从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔

的进料口4.5m，塔内表压强为3.82×103Pa。

送液管道的直径例1－21附图1

为Φ45×2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，

但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。

求：

输液量Vs（m3/h）图2例3附图

解：

以高位槽液面为上游1-1’截面，输液管出口内测2-2’为下游截面，并以截面2-2’的中心线为基准水平面。

在两截面间列伯努利方程式：

gZ1+

u12

=gZ2+

u22

+Σhf

式中Z1=4.5mZ2=0

u1≈0u2=u

p1=0（表压）p2=3.82×103Pa（表压）

Σhf,=（λ

l+Σle

+ζc）

=（λ

+0.5）

0.04

将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为

[

2（9.81×4.5-

3.82×103

）

]1/2=（

）1/2

（a）

950

80.25

+1.5

875λ+1.5

0.04

而λ=f（Re，ε/d）=Φ（u）（b）

式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数λ与u，但是不能对u进行求解。

由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。

在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。

在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。

试差法的步骤如下：

a首先假设一个λ值，代入式（a）算出u值。

利用此u值计算Re准数；

b根据算出的Re值及ε/d值，从相关的图查得λ’值；

c若查得的λ’值与假设的λ值相符或接近，则假设的数值可接受；

d如果不相符，则需另设一λ值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设λ值与查得的λ’值相符或接近为止。

数值接近的基本要求是：

λ’-λ

≤0.03%

试差过程如下：

λ的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。

根据ε/d=0.2/40=0.005，从图查得λ=0.03，代入式（a），得

（

80.25

）1/2=1.70m/s

875×0.03+1.5

于是

Re=

duρ

0.04×1.70×950

=5.21×104

0.24×10-3

根据Re值及ε/d值从图查得λ’=0.032。

查出的λ’值与假设的λ值不相符，故应进行第二次试算。

重设λ=0.032，代入式（a），解得u=1.65m/s。

由此u值算出Re=5.06×104，从图中查得λ’=0.0322。

查出的λ’值与假设的λ值相符，故根据第二次试算的结果得知u=1.65m/s。

输液量为

Vs=3600×（π/4）2u=3600×（π/4）2×1.65=7.46m3/h

上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出λ值，再以假设的u值

算出Re值，并根据Re值及ε/d值从图查得λ’值，此值与由式（a）算出λ值相比较，从而判断所设之u值是否合适。

上述试算过程形象图解于图2。

试差法并不是用一个方程解两个未知数，它

仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的

原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体

函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例1－21附图2

可借助试差法。

在试算之前，对所要解决的问题

应作一番了解，才能避免反复的试算。

例如，对

于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，

而摩擦系数λ的初值可采用流动进入阻力平方区

的数值。

例4

（1）温度为10℃的水以10m3/s的流量流

经25m水平导管，设两端压头差为Ho=5mH2O。

求管子的最小直径。

解需用试差法求解图3试差法过程

设：

V=0.020m3/s，则：

d=（

）1/2=（

）1/2=0.0424m

×2×3600

选d=1.5”管，din=41mm

校正：

=2.12m/s

×（0.041）2×3600

Re=

duρ

0.041×2.12×1000

=66500

1.3077

查得λ=0.024

所需压头

=0.024×

2.122

=3.27mH2O

0.041

2×9.81

所给Ho值＞H，故所选直径合乎要求。

如用1.25”管，H=6.11m＞5.0m，故选1.5”管。

例5

（1）管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。

见图4

如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为

Σhf=

λ1

u12

+λ2

u22

+λ3

u32

+……

根据连续性方程

V=u1

d12=u2

d22=u3

d32

所以u2=u1（d1/d2）2u3=u1（d1/d3）2

于是沿程阻力为

Σhf=[λ1

+λ2

（

）4+λ3

（

）4+……]

u12

（a）

例5的例题20℃水在一串联水平管中流动，已知l1=800m，l2=600m，l3=400m，d1=80cm，d2=50cm，d3=40cm。

允许产生的最大压强降为6mH2O。

求流量V

解设为光滑管，且流动型式为湍流，则λ可采用柏拉修斯（Blasius）公式（λ=0.3164/Re1/4）代入式（a），为简化计算，令Re1和Re2都等于Re3=Re则

Σhf=0.3164[

l2d14

l3d14

]

u12

Re1/4

d2d24

Re1/4

d3d34

花简后得

Σhf=0.3164（

）1/4[

l2d14

l3d14

]

u11.75

d1ρ

d2d24

d3d34

Σhf=0.3164（

）1/4[

800

600×0.84

400×0.84

]

u11.75

0.8×1000×103

0.8

0.5×0.54

0.4×0.44

2×9.8

=11.55u11.75

而Σhf=6m

所以6m=11.55u11.75

解得u1=0.687m

于是V=u1（π/4）d12=0.687×（π/4）×0.82=0.345m3/s

例6

（2）如图5所示，用泵将20℃的苯从地

面以下的贮罐送到高位槽，流量为300L/min。

设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10m。

泵的吸入管用φ89×4无缝钢管，直管长度为

15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀图1－20

求其当量长度），一个90°弯头；泵排出管用

φ57×3.5无缝钢管，直管长度为50m，并有

1个闸阀、1个标准阀、3个90°弯头。

阀门

都按全开考虑。

高位槽和贮罐都通大气。

图5例6附图

求：

泵的轴功率（泵的效率η=70）。

解：

如图5所示。

首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：

gZ1+

u12

+We=gZ2+

u22

+Σhf

式中：

Z1=0，Z2=10，p1=p2

贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故u1≈0，u2≈0。

于是柏努利方程可简化成下式

We=gZ2+Σhf=9.81×10+Σhf=98.1+Σhf

只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量We。

吸入管路a和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。

一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。

1）吸入管路（φ89×4）上的能量损失Σhf,a

Σhf,a=hf,a+h’f,a=（λa

la+le

+ζc）

ua2

式中管路内径da=89-2×4=81mm=0.081m

管路长度la=15m

由资料查得阀门、管件的当量长度le分别为

底阀（摇板式止逆阀）6.3m

90°弯头2.7m

当量长度合计Σle,a=6.3+2.7=9m

进口阻力系数ζc=0.5

管内流速为

ua=

300

=0.97m/s

（60×1000）

×0.0812

由资料查得查得20℃时，苯的密度为880kg/m3，粘度为6.5×10-4Pa·s。

Rea=dauaρ/μ=（0.081×0.97×880）/（6.5×10-4）=1.06×105

取绝对粗糙度（查表得）ε=0.3mm，

则相对粗糙度为ε/d=0.3/81=0.0037

根据Rea=1.06×105和ε/d=0.0037，由图查得λ=0.029。

故：

Σhf,a=（0.029×

15＋9

+0.5）

0.972

＝4.28J/kg

0.081

2）排出管路上的能量损失Σhf,b

Σhf,b=（λb

lb+Σle,b

+ζe）

ub2

式中db=57-2×35=50mm=0.05m

lb=50m

查得阀门、管件的当量长度le分别为

全开的闸阀0.33m

全开的截止阀17.0m

三个标准弯头1.6×3=4.8m

当量长度合计Σle,b=0.33+17+4.8=22.13m

出口阻力系数ζe=1。

管内流速

ub=

300

=2.55m/s

（60×1000）

Reb=（0.05×2.55×880）/（6.5×10--4）=1.73×105

查表得管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，

则相对粗糙度为ε/d=0.3/50=0.006

根据Reb=1.73×105和ε/d=0.006，由图查得λ=0.0313。

故：

Σhf,b=（0.0313×

50＋22.13

2.552

＝150J/kg

0.05

3）管路系统的总能量损失

Σhf=Σhf,a+Σhf,b=4.28+150≈154.3J/kg

所以We=98.1+Σhf=98.1+154.3=252.4J/kg

苯的质量流量为

ws=Vsρ=[300/（1000×60）]×880=4.4kg/s

泵的有效功率为

Ne=Wews=252.4×4.4=1110.6W≈1.11kW

泵的轴功率为

N=Ne/η=1.11/0.7=1.59kW

2.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。

这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。

它们的流动情况虽比简单管路复杂，但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。

并联管路与分支管路的计算内容有：

（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；

（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；

（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。

2.2.1并联管路

2.2.1.1并联管路1（省略试差法的计算）

（2）

例7

（2）如图6所示的并联管路中，支管1

尺寸为Φ56×2mm，其长度为30m；支管2尺寸

为Φ85×2.5mm，其长度为30m。

总管路中水的

流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。

各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。

为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系

数λ相等。

图6并联管路示意

解在A、B两截面间列伯努利方程，即

gZA+

uA2

=gZB+

uB2

+Σhf,A-B

对于支管1，可写成

gZA+

uA2

=gZB+

uB2

+Σhf,1

对于支管2，可写成

gZA+

uA2

=gZB+

uB2

+Σhf,2

比较以上三式，得

Σhf,A-B=Σhf,1=Σhf,2（a）

上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数λ相等的情况下）相等。

另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是

VS=VS,1=VS,2=60m3/h=0.0167m3/s（b）

上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数λ相等的情况下，）尽管各支管的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。

因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b）所约束。

对于支管1

（

Vs,1

）2

Σhf,1=λ1

l1+Σle,1

u12

=λ1

l1+Σle,1

πd12/4

对于支管2

（

Vs,2

）2

Σhf,2=λ2

l2+Σle,2

u22

=λ2

l2+Σle,2

πd22/4

将以上两式代入式（a）

λ1

l1+Σle,1

V2s,1

=λ2

l2+Σle,2

V2s,2

2d1

（πd12/4）2

2d2

（πd22/4）2

由于假定λ1=λ2，则上式可简化为

l1+Σle,1

V2s,1

l2+Σle,2

V2s,2

d15

d25

已知数代入上式

V2s,1

V2s,2

0.0525

0.085

解上式得Vs,1=0.44Vs,2（c）

（c）式与（b）式联立，解得：

Vs,1=0.0051m3/s=18.36m3/h

Vs,2=0.0116m3/s=41.76m3/h

2.2.1.2并联管路2——试差法

（1）

如图7所示，三条管路并联。

总管

流量为三路支管流量之和，且每一管路

两端点（相当于A、B两点）之间的压

头损失应相等，而各管路之间流量的分

配应与各支管的阻力成一定比例，可以

下列方程式解出。

Σhf=λ1

u12

=λ2

u22

=λ3

u32

（a）

因为u=4V/（πd2）

所以Σhf=

8λ1l1V12

8λ2l2V22

8λ3l3V32

（b）

π2gd15

π2gd25

π2gd35

V1﹕V2﹕V3=（

d15

）1/2﹕（

d25

）1/2﹕（

d35

）1/2（c）

λ1l1

λ2l2

λ3l3

又ΣV=V1+V2+V3（d）

并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。

算法见例6。

例8仍用图7。

已知管内水的流量为3m3/s，l1=1200m，l2=1500m，l3=800m，d1=60cm，d2=50cm，d3=80cm。

管路为铸铁管，水温为20℃。

求A、B间的压头损失及各支管的流量。

解需用试差法解

1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即λ1=λ2=λ3。

因此（c）式可简化为

V1﹕V2﹕V3=（

d15

）1/2﹕（

d25

）1/2﹕（

d35

）1/2

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