管路计算例题讲解.docx
《管路计算例题讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《管路计算例题讲解.docx（29页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
管路计算例题讲解
管路计算例题
在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。
管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。
1简单管路和复杂管路的特点与常见问题
1.1简单管路由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。
1）特点：
a稳定流动通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；
b整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。
2）常见的实际问题
a已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大）。
；
b已知输送系统可提供的总压头，求已定管路的输送量或输送一定量的管径。
1.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。
1）特点
a总管流量等于各支管流量之和；
b对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，
从而定出各支管的流量分配。
2）常见的问题
a已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；
b已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。
2简单管路和复杂管路的计算
2.1简单管路计算
当局部阻力损失占总阻力损失的5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总管长。
如图1所示，柏努利方程可写成：
U21+1eU2
H=+入X-
2gd2g
式中：
u管内流速，m/s;
le――局部阻力的当量长度，m；
I——直管长度，m。
如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以略去不计，则上式可简化成
2
l+leU
H=入X
d2g
从上式可看出，全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力，H=工hf。
在计算中有三种情况：
1）已知管径d、流量及管长I，求沿程阻力（见例1）；
2）已知管径d、管长I及压头H，求流量V（见例2、例3）；
3）已知管长I、流量V及压头H，求管径d（见例4）；
4）管路串联见例5、例6，例6中还含有泵电机的功率计算。
例1
（1）5C的水，以
管。
求
3
0.47m/min的流量，经过内径为10cm，总长为300m的水平铁
解
求流量
解因为流量未知，需用试差法。
先设：
V=0.020m3/s，则：
V0.020
u一一一2.55m/s
n2n2
d,X（0.1）
44
Re-
dup
0.102.551081X1000
□
'2.275
一121000
查得入一0.021
2
2
l
u
150X2.55
H=入
X
一0.021X
一10.4mH2O
d
2g
0.12X9.81
由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。
2
又设：
V=0.015m/s，则：
u=1.91m/sRe=dup/□=91000查得入=0.022于是
22
lu150X1.91
H=入X=0.022X=6.13mH2O
d2g0.12>9.81
所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确的流量为0.0160m3/s。
例3
（2）密度为950kg/m3、粘度为1.24mPa•s的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔
例1—21附图1
的进料口4.5m,塔内表压强为3.82X103Pa。
送液管道的直径
为①45X2.5mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。
3
求：
输液量Vs（m/h）图2例3附图
解：
以高位槽液面为上游1-1'截面，输液管出口内测2-2'为下游截面，并以截面2-2'的中心线为基准水平面。
在两截面间列伯努利方程式:
2
u1
gZ什
的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流
型。
在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍流。
在湍流情况下，对于不同Re
准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相
应的式（b）具体关系式代入式（a）,又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求
u。
试差法的步骤如下:
a首先假设一个入值，代入式（a）算出u值。
利用此u值计算Re准数；
b根据算出的Re值及&/d值，从相关的图查得入’值；
c若查得的入’值与假设的入值相符或接近，则假设的数值可接受；
d如果不相符，则需另设一入值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设入值与查得的入’值相符或接近为止。
数值接近的基本要求是:
入'-入
w0.03%
入
入的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。
根据
0.005,从图查得入=0.03，代入式（a）,得
1/2
）=1.70m/s
80.25u=（
875>0.03+1.5
于是
dupRe==
□
根据Re值及e/d值从图查得入’
0.04>.70>504
-3=5.2110
0.24>10
=0.032。
查出的入’值与假设的入值不相符，故应进
行第二次试算。
重设入=0.032，代入式（a）,解得u=1.65m/s。
由此u值算出Re=5.06104,从图中查得入’=0.0322。
查出的入’值与假设的入值相符，故根据第二次试算的结果得知u=1.65m/s。
输液量为
Vs=3600«n/4u=3600X（2讷.）65=7.46m3/h
上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出入值，再以假设的u值算出Re值，并根据Re值及£/d值从图查得入’值，此值与由式（a）算出入值相比较，从而判断所设之u值是否合适。
上述试算过程形象图解于图2。
试差法并不是用一个方程解两个未知数，它
仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的
原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体
选d=1.5"管，din=41mm
校正：
V10
u===2.12m/s
n2n2
dX（0.041）X3600
44
Re=
dup
0.041X.12X000
=66500
□
=1.3077'
查得入所需压头
=0.024
H=入
l
x-d
2u
25
2.122
=3.27mH2O
2g
=0.024X
0.041
X
2X9.81
所给Ho值〉H,故所选直径合乎要求。
如用1.25”管，H=6.11m>5.0m，故选1.5”管。
例5⑴管路串联不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。
见图4
图4管路串联
l1d1
I2d2
ui
U2I3d3
八U3=1
如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为
2
U2
X+入
2g
li
xdi
ui2
2g
d2
I3
d3
2
U3
+
2g
根据连续性方程
n
V=Ui-
4
di2=U2
7t
所以
于是沿程阻力为
2
U2=Ui（di/d2）
n.2
d3
4
2
U3=Ui（di/d3）
d22=U3
li
di
I2
+入2（
d2
di
d2
）4+
I3
d3
di
d3
4
+……]
2
Ui/、
（a）
2g
20C水在一串联水平管中流动,
已知
的例题
d2=50cm,d3=40cm。
允许产生的最大压强降为
li=800m,l2=600m,l3=400m,
di=80cm,
求流量V
解设为光滑管，且流动型式为湍流，（入=0.3i64/Rei/4）代入式（a）,为简化计算，令
i
丽
Re
工hf=0.3i64[
li
x+
di
花简后得
工hf=0.3i64（
dip
）i/4[
li
di
6mH2O。
工hf=0.3i64（
3
0.8X000X0
i.75
=ii.55Ui而》hf=6m所以解得于是
i75
6m=ii.55Ui
可采用柏拉修斯（Blasius）
Rei和Re2都等于Re3=Re则
iI3di4
i/4~x4
Red3d3
公式
i
i/4XRe
I2di4+
d2d24
2ui
2g
i/4
）[
Ui=0.687m
2
V=Ui（n/4）di=0.687
4
I2di
d2d24
800
4
I3di
d3d34
i.75
Ui
2g
0.8
Xn/4）
如图5所示，用泵将20C的苯从地
面以下的贮罐送到高位槽，流量为
300L/min。
4
600X）.8
4
0.5X5
4
400X0.8
+4
0.4X.4
1.75ui
2X9.8
X0.82=0.345m
3/s
设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10m。
泵的吸入管用$89X4无缝钢管，直管长度为
15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀图1-20
求其当量长度），一个90°弯头；泵排出管用
$57X3.5无缝钢管，直管长度为50m，并有
1个闸阀、1个标准阀、3个90°弯头。
阀门
都按全开考虑。
高位槽和贮罐都通大气。
图5例6附图
求：
泵的轴功率（泵的效率n=70）。
解：
如图5所示。
首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：
22
U1P1U2P2
gZ1+++We=gZ2++■+艺hf
2p2p
式中：
Z1=0,Z2=10,P1=P2
贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故U1~0,U2~0。
于是柏努利方程可简化成
下式
We=gZ2+2hf=9.811X+工hf=98.1+工hf
只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1kg泵所提供的有效能量We。
吸入管路
a和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。
一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。
1）吸入管路（$89X4）上的能量损失2hf,a
la+leUa
2hf,a=
hf,a+h',a=（入a+Zc）
da2
式中管路内径
管路长度
由资料查得阀门、
da=89-2X4=81mm=0.081mla=15m
管件的当量长度le分别为
底阀（摇板式止逆阀）6.3m
90°弯头当量长度合计进口阻力系数管内流速为
2.7m
2le,a=6.3+2.7=9m
Zc=0.5
300
（60X000）
ua==0.97m/s
n2
X0.081
4
由资料查得查得
20C时，苯的密度为880kg/m3,粘度为6.5X10-4Pa・s。
Rea=dauapA=（0.0810>97880）/（6.510-X）=1.061（X
取绝对粗糙度（查表得）&=0.3mm,
则相对粗糙度为
&/d=0.3/81=0.0037
根据Rea=1.06X105和&/d=0.0037，由图查得入=0.029。
2hf,b=（入blb+2le,b
+Ze）
故：
15+90.972
2hf,a=
=（°.029+°.5）2=4.28J/kg
2）排出管路上的能量损失2hf,b
2b
式中db=57-2X35=50mm=0.05m
lb=50m
le分别为
0.33m
17.0m
1.6X=4.8m
工le,b=0.33+17+4.8=22.13m
Ze=1。
300
ub==2.55m/s
（60X1000）
--45
Reb=（0.052X5X80）/（6.510X）=1.73X10
查表得管壁绝对粗糙度£=0.3mm,
则相对粗糙度为£/d=0.3/50=0.006
根据Reb=1.73105和£/d=0.006，由图查得入=0.0313。
故:
50+22.13
2.552“
工hf,b=（0.0313X
+1—150J/kg
0.05
2
3）管路系统的总能量损失
工hf=工hf,a+工hf,b
=4.28+150
〜154.3J/kg
所以We=98.1+工hf=98.1+154.3=252.4J/kg
苯的质量流量为
ws=Vsp=[300/（100060）]X0=4.4kg/s泵的有效功率为
Ne=Wews=252.44.4=1110.6W~1.11kW
泵的轴功率为
N=Ne/n=1.11/0.7=1.59kW
2.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。
这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。
它们的流动情况虽比简单管路复杂,但仍然是遵循能量衡算与质量衡算的原则。
并联管路与分支管路的计算内容有：
（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；
（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；
（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。
2.2.1并联管路2.2.1.1并联管路1（省略试差法的计算）
（2）
例7⑵如图6所示的并联管路中，支管1
尺寸为①56X2mm,其长度为30m;支管2尺寸为①85X2.5mm,其长度为30m。
总管路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量。
各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。
为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系数入相等。
解
在A、B两截面间列伯努利方程，即
2
2
UA
PAr
UB
PB
gZa+
+-
-gZb+
+
+Xhf,A-B
2
P
2
P
对于支管
1,可写成
2
2
UA
PA“
UB
PB
gZa+
+-
-gZb+
+
+Xhf,1
2
P
2
P
对于支管
2,可写成
2
2
UA
Pa“
UB
PB
gZa+
+-
-gZb+
+
+Xhf,2
2
P
2
P
比较以上三式，得
Xhf,A-B
=X
hf,1
-Xhf,2
（a）
图6并联管路示意
上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数入相等的情况下）相等。
另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是
33
VS=VS,1=Vs,2=60m/h=0.0167mIs（b）
上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦系数入相等的情况下,
对于支管2
已知数代入上式
图7
并联管路
8
d1I1q1
A
B
d2I2q2
d3I3q3
221.2并联管路2――试差法
如图7所示，三条管路并联。
总管流量为三路支管流量之和，且每一管路两端点（相当于A、B两点）之间的压头损失应相等，而各管路之间流量的分配应与各支管的阻力成一定比例，可以
VV/d1、1/2（
d25
）1/2:
（
d3、1/2
（c）
）
3l1
3I2
313
艺V=V1+V2+V3
（d）
并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。
算法见例6。
3
例8仍用图7。
已知管内水的流量为3m/s,li=1200m,丨2=1500m,b=800m,di=60cm,
d2=50cm,d3=80cm。
管路为铸铁管，水温为20C。
求A、B间的压头损失及各支管的流量。
解需用试差法解
1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即入1=力=加
=1.0:
0.567:
2.514
3
V1=3^1.0/（1.0+0.567+2.514）]=0.753m/s
3
V2=3不0.567/（1.0+0.567+2.514）]=0.417m/s
3
V3=3不2.514/（1.0+0.567+2.514）]=1.848m/s
2）第二次近似值利用第一次假设后计算值V2和V3作为已知条件求雷诺数
Re1=4V1p/d叩=（40.735K06X1）/（3.1460>0.01）=1.5610仝Re2=4V2p/d2u=（40.417>06X1）/（3.1450XJ.01）=1.0610>Re3=4V3p/dny=（>1.848106X1）/（3.1480>0.01）=2.9410>
=1:
0.56:
2.66
1
1'
a
F
2.6m
12
2'
0
0'■
b
图8例题9附图
2
P0U1P1
+=gZ1+++工hf,0-1
P2P
故得
3
Vi=3^1.0/（1.0+0.56+2.66）]=0.71m/s
3
V2=3不0.56/（1.0+0.56+2.66）]=0.396m/s
3
V3=3不2.66/（1.0+0.56+2.66）]=1.89m/s
上面的各支管的雷诺数系根据第一次假设后算得的各支管的流量求得。
第二次各支管流量和第一次稍有不同，故雷诺数也有些不同。
但是改变甚小，可以忽略不计，因此第二次
近似值V1、V2和V3可以当作最后结果。
阻力损失为
22
8入11V18X0.161200X0.71）
工hf=25-=2t=1.08m
ngd13.14X9.8）（0.6）
2.2.2分支管路见例题9和例题8。
（2）
例题912C的水在管路系统中流动。
已知左侧支管的直径为①701mm，直管长度及管
件、阀门的当量长度之和为42m;右侧支管的直径为①76X2mm，直管长度及管件、阀门的
当量长度之和为84m。
连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。
a、b两槽
的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为2.6m。
若总流量为55m3/h。
求流向两槽的水量。
解设a、b两槽的水面分别为截面1-1'2-2'，分叉处的截面为0-0'（三通上游），分别在截面0-0'与1-1'间、0-0'与2-2涧列柏努利方程式，得
2
U0gZ0+—2"
2
U2P2
=gZ2+++工hf,0-2
2P
别，但单位质量流体在两支管流动终了时的机械能与能量损失之和必相等。
因a、b槽均为
（b）
敞口，故P1=P2；两槽截面都比管截面大得多，故u仟0,U2-0;若以截面2-2'为基准水平面，则Z1=2.6m,Z2=0。
故式（a）简化成
9.81X.6+Shf,0-1=25.5+Shf,0-1=Shf,0-2
同时，主管流量等于两支管流量之和，即
Vs=Vs,1+Vs,2（c）
式（a）或式（b）及式（c）为流体在分支管路里的流动规律。
无论各支管的流量是否
相等，流经分叉0-0'处的1kg流体所具有的总机械能都相等。
正因为如此，流体流经各支管
的流量或流速必须服从式（a）或式（b）及式（c）。
由于
艺hf,0-1=艺hf,a=k
la+2le,a
da
2ua
-3-k
2
42
0.066
2ua3—
2
—318.2kua
lb+2le,b
2ub
84
2ub
2
—583.3kub
么hf,0-2=2hf,b=k
db
r.*■z>.
3—k
2
槽和b槽的支管。
0.072
3
2
上两式中，下标a和b分别表示仕a
、［/zTff：
—/1\\—/|_\ZB
2
r2
解得
将两式代入式（b）,得
25.5+318.2kua=583.3
kub
ua-（-
2
583.3kub-25.5
\1/2
（d）
318.2k
）
根据式（C）,得
Vs-
n2n
daua+
44
-dbub
或
55
cccc2..
c2
3600X（
—0.066u
n/4）
a+U.U72ub
因此
ub-3.75—0.84ua
（e）
只有式（d）和式（e）两个方程式，不足以确定k、治、ua和Ub四个未知数，必须要
有k-Ua与k-Ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时ku的关系式通常又以曲线来表示，
故要借助试差法求解，试差步骤见表
升级会员 