江苏省启东市九年级数学上学期开学考试试题.docx

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江苏省启东市九年级数学上学期开学考试试题

江苏省启东市2018届九年级数学上学期开学考试试题

答卷时间：

90分钟满分：

150分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

2.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）

A.a=3，b=4，c=5B.a=7，b=24，c=25

C.a=6，b=8，c=10D.a=1.5，b=2，c=3

3.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（　　）

A.2000x2=2880B.2000（1+2x）=2880

C.2000（1+x）2=2880D.2000（1﹣x）2=2880

4.在下列函数关系式：

①y=x；②y=2x+1；③y=

-x+1；④y=

。

其中，一次函数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）

A.3B.﹣3C.﹣7D.7

6.甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（　　）

A.S甲2=S乙2B.S甲2＞S乙2C.S甲2＜S乙2D.无法确定

7.在同一坐标系中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m、n是常数且mn≠0）图象是（）

8.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）。

若线段AD长为正整数，则点D共有（）

Ａ.５个　　　　　Ｂ.４个　　　　　Ｃ.３个　　　　　Ｄ.２个

9.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）

A.2.4cm　　B.4.8cm　C.5cm　　　D.9.6cm

（第8题）（第9题图）　（第10题图）

10.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）

A.

　　B.

　C.

　　D.

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是　　.

12.已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣

x+2上，则y1，y2大小关系是.

13.现定义运算“★”：

对于任意实数

，都有

★

，如3★5=

.若x★2=6，则x=_________.

14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是　．

（第14题图）（第15题图）（第16题）

15.如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE=　　.

16.如图，正方形ABCD的对角线长为8

，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=　　．

17.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

18.平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是。

三、解答题（共10小题，共96分）

19.（本小题满分8分）用合适的方法解下列方程

（1）

-6x+5=0

（2）3（x-2）=x（x-2）

20.（本小题满分8分）城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：

次）

1号

2号

3号

4号

5号

平均次数

方差

甲班

150

148

160

139

153

150

46.8

乙班

139

150

145

169

147

a

103.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；

（2）写出两班比赛数据的中位数；

（3）你认为冠军奖应发给那个班？

简要说明理由．

21.（本小题满分8分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．

（1）画出△A1B1C1；

（2）BC与B1C1的位置关系是　　，AA1的长为　　；

（3）若点P（a，b）是△ABC一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为　　．

22.（本小题满分7分）

关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．

（1）求a的取值范围；

（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．

23.（本小题满分8分）

已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

（第23题图）

24.（本小题满分10分）

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，

求证：

25.（本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm,BC=26cm.，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。

规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

从运动开始，使PQ=CD，需要经过多长时间？

26.（本小题满分12分）

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．

（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

分析由已知条件填出下表：

库存机器

支援C村

支援D村

B市

6台

x台

台

A市

12台

台

台

27.（本小题满分11分）阅读材料：

我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；

我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；

请解决以下问题：

如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；

⑴写出筝形的两个性质（定义除外）；

⑵写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．

28.（本小题满分14分）

如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，是点A落在OC上的G点处。

（1）求证：

四边形OECH是平行四边形；

（2）如图2，当点B运动到使得点F，G重合时，判断四边形OECH的形状并说明理由；

（3）当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标。

A

H

G

F

E

C

B

O

图1

A

H

G

F

E

C

B

O

图2

2017年新九年级暑期数学测试参考答案与评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

C

B

D

C

A

Ｃ

B

Ｄ

二、填空题

11、212、y

＞y

13、４或－１14、65°15、5

16、4

17、918、（1,8）或（-3，-2）或（3，2）

三、解答题

19、解

（1）

……………………1分

……………………2分

x-3=±2……………………3分

，

……………………4分

（2）3（x-2）-x（x-2）=0……………………5分

（x-2）（3-x）=0……………………6分

x-2=0或3-x=0……………………7分

=2，

=3……………………8分

20、解：

（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，………………………………1分

甲的优秀率为：

3÷5×100%=60%，………………………………2分

乙的优秀率为：

2÷5×100%=40%；………………………………3分

（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；………………………………5分

（3）冠军奖应发给甲班，………………………………8分（理由三条写对两条即可）

因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，

甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，

甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．

21、

（1）

……………………3分

（2）BC与B1C1的位置关系是　平行　，AA1的长为　2

　；……………………6分（第一空1分，第二空2分）

（3）（﹣a，﹣b）…………………………………………8分

22、解：

（1）根据题意得△=1﹣4a=﹣4a+1≥0，……………………1分

解得a≤

；…………………………………………………3分

（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=a，…………………………4分

而（x1+1）（x2+1）=﹣1，

即x1x2+x1+x2+1=﹣1，………………………………………5分

所以a+1+1=﹣1，……………………………………………6分

解得a=﹣3．………………………………………………7分

23、解：

（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴

，…………………………………………………1分

解得

，…………………………………………………2分

∴直线AB的解析式为：

y=﹣x+5；…………………………3分

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴

．…………………………………………………4分

解得

，…………………………………………………5分

∴点C（3，2）；……………………………………………6分

（3）根据图象可得x＞3．…………………………………8分

24、解：

连接BD………………………………………………1分

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC…………………………2分

∴∠ACE=∠BCD　　　………………………………………３分

∴△ACE≌△BCD（SAS）………………………………………４分

∴BD=AE，∠BDC=∠E………………………………………５分

∵∠E+∠CDE=90°

∴∠BDC+∠CDE=90°………………………………………６分

即∠ADB=90°

在Rt△ADB中，

…………………………７分

∵

……………………………８分

∴

……………………………………10分

25、解：

设点P、Q运动时间为t秒，

则AP=tcm，CQ=3tcm，………………………………………1分

∵AD=24cm，BC=26cm，

∴PD=AD-AP=24-t，…………………………………………2分

①如图1：

当PQ∥CD时，PQ=CD，

∵AD∥BC，即PD∥QC，

∴四边形PQCD为平行四边形，………………………………3分

∴PQ=CD，PD=CQ，

∴24-t=3t，…………………………………………………4分

解得t=6s，即当t=6s时，PQ∥CD和PQ=CD；…………………5分

②当PQ与CD不平行，PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．

如图2，分别过点P、D作PM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，…………………6分

则MN=PD=24-t,CN=QM=

（CQ-MN）=

（4t-24）………………………………7分

∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠A=90°，

∵DN⊥BC，

∴∠BND=90°，

∴四边形ABND为矩形，

∴BN=AD=24，

∴QM=CN=BC-BN=26-24=2，……………………………………8分

∴

（4t-24）=2，解得t=7＜

……………………………………9分

综上，当t=6s或t=7s时PQ=CD．……………………………………10分

26、

库存机器

支援C村

支援D村

B市

6台

x台

（6﹣x）台

A市

12台

（10﹣x）台

（x+2）台

…………………………………………………………………………3分

（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（2+x）

=200x+8600．（0≤x≤6）……………………………………5分

（2）因运费不超过9000元

∴W=200x+8600≤9000，……………………………………6分

解得x≤2．……………………………………7分

∵0≤x≤6，

∴0≤x≤2．……………………………………8分

则x=0，1，2，所以有三种调运方案．……………………………………9分

（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，

∴W随x的增大而增大……………………………………10分

∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，……………………………………11分

此时的调运方案是：

B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．……………………………………12分

27、解：

（１）性质1：

只有一组对角相等（或者∠B=∠D，∠A≠∠C）；……………1分

性质2：

只有一条对角线平分对角；……………………………………2分

性质有如下参考选项：

性质3：

两条对角线互相垂直，其中只有一条被另一条平分；

性质4：

两组对边都不平行；

（２）判定方法1：

只有一条对角线平分对角的四边形是筝形；……………………4分

判定方法2：

两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形；……………6分

判定方法有如下参考选项：

判定方法3：

AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；

判定方法4：

AB＝CD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；

判定方法5：

AC⊥BD，AB＝CD，∠A≠∠C．

判定方法1的证明：

已知：

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠A和∠C，对角线BD不平分∠B和∠D．

求证：

四边形ABCD是筝形．

证明：

∵∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．

∴AB＝CD，CB＝CD，①…………………………………………………………………8分

易知AC⊥BD．

又∵∠ABD≠∠CBD，

∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②……………………………………………………10分

由①、②知四边形ABCD是筝形．……………………………………………………11分

判定方法2的证明：

AC⊥BD，（不妨）BE＝DE→AB＝CD，CB＝CD．AE≠CE→AB≠BC．

判定方法3的证明：

若B、D不是关于AC对称，则有∠ABD＜∠ADB，∠CBD＜∠CDB（或反之）→与∠B＝∠D矛盾→B、D关于AC对称→AB＝CD，CB＝CD．∠A≠∠CAE→∠BAC≠∠BCA→AB≠BC．

判定方法4的证明：

AB＝CD→∠ABD＝∠ADB（结合∠B＝∠D）→∠CBD＝∠CDB→CB＝CD．

以下同判定方法3．

判定方法5的证明：

对照3和4的证明．

其他判定方法及证明参照给分．

28、

（1）证明：

∵四边形OBCA为矩形，∴OB∥AC，BC∥OA，

∴∠BOC=∠ACO，………………………………1分

又∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，

∴∠BOC=2∠EOC，∠ACO=2∠HCO，………………………………2分

∴∠EOC=∠HCO，∴OE∥HC，………………………………3分

又∵BC∥OA，∴四边形OECH是平行四边形；………………4分

（2）四边形OECH是菱形．………………………………5分

理由如下：

∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处，

∴∠EFO=∠EBO=90°，∠CGH=∠CAH=90°，………………………………6分

∵点F，G重合，∴EH⊥OC，

由

（1）知，四边形OECH是平行四边形，

∴四边形OECH是菱形，………………8分

（3）分两种情形，当点G在O，F之间时，如图3，

∵△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处；

△ACH沿着CH对折使点A落在OC上的G点处，

∴OF=OB，CG=CA，

而OB=CA，∴OF=CG=CA，

∵点F，G将对角线OC三等分，∴CA=

OC，

设OG=n，则AC=2n，OC=3n，

在Rt△OAC中，OA=5，

∵AC2+OA2=OC2，∴（2n）2+52=（3n）2，解得n=

，

∴AC=OB=2

，∴点B的坐标是（0，2

）；………………12分

当点F在点O，G之间时，如图4，

同理可得CA=

OC，

同理求得点B的坐标是（0，

）．

因此点B的坐标（0，2

）或（0，

）．

………………14分