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热力学习题答案
第9章热力学基础
一.基本要求
1.理解平衡态、准静态过程的概念。
2.掌握内能、功和热量的概念。
3.掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4.掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5.了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6.解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7.理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。
二.内容提要
1.内能功热量
内能从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单
值决定。
对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即
当温度变化△T时，内能的变化
功热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边界的移动。
在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A也不相同。
系统膨胀作功的一般算式为
在p—V图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。
热量热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。
热量也是过程量，
其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有
2.热力学第一定律系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能,
部分用于对外作功，即
热力学第一定律的微分式为
3.热力学第一定律的应用一一几种过程的A、
△E的计算公式
（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积
在等体过程中，系统不对外作功，即Av0热量与系统内
V=常量；其过程方程为
等体过程中系统吸收的
能的增量相等，即
（2）等压过程压强不变的过程，其特点是压强在等压过程中，系统对外做的功
M
系统吸收的热量qpMCp（t2Ti）
Mmol
p=常量；过程方程为
式中CpCvR为等压摩尔热容。
（3）等温过程温度不变的过程，其特点是温度T=常量；其过程方程为
pV=常量
在等温过程中，系统内能无变化，即
（4）绝热过程不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=Q其过程方程
pV二常量
在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即7.循环过程系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初
始状态的整个变化过程。
其特点是内能变化为零，即
在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量Q1与放出热量Q2之差。
注意这里及以后的Q2均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功Ai与外界对系统作的功A2之差）相等，即
若循环沿过程曲线的顺时针方向进行（称为热循环），则其效率
8.卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率
习题
9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：
（A）6J（B）5J（C）3J（D）2J[]
9-2一定量的某种理想气体起使温度为T,体积为V,该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：
（1）绝热膨胀到体积为2V，
（2）等容变化使温度恢复为T，（3）等温压缩到原来体积V,则此整个循环过程中
（A）气体向外界放热。
（B）气体对外作正功。
（C）气体内能增加。
（D）气体内能减少。
[]
吸热为
[]
（C）在12过程吸热，在23,31过程放热
（D）在23,31过程吸热，在12过程放热。
[]
ac
1
a'②
OTOT
题9-4图题9-5图
9-5—定量的理想气体分别由初态a经1过程ab和由初态a'经2过程a'cb到达相同的终状态b,如P—T图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量Q、Q的关系为
（A）Qv0,Q>Q（B）Q>0,Q>Q
（C）Qv0,QvQ2（DQ>0,QvQ
9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想
气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的
（A）门倍（B）n-1倍（C）丄倍（D）口倍
nn
9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A、B、C、DA进行，第二个沿AB、C、D?
、A进行，这两个循环的效率?
i和?
2的关系及这两个循环所作的净功Ai和
A的关系是
（A）?
i=?
2，A=A
（B）?
1>?
2，Ai=A
CC
ADD
OV
（C）?
i=?
2，Ai>A
（D）?
i=?
2，AlvA[]
PP
9-14一定量的理想气体，分别经历如图
（1）所示的abc过程，（图中虚线ac为等温线），和图
（2）所示的def过程（图中虚线df为绝热线）。
判断这两种过程是吸热还是放热
（A）abc过程吸热，def过程放热
（B）abc过程放热，def过程吸热
（C）abc过程和def过程都吸热
（D）abc过程和def过程都放热
cf
OVOV
图
（1）图
（2）
9-15一定量的理想气体，从P—V图上初态a经
历⑴或⑵过程到达末态b,已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？
（A）
（1）过程吸热、
（2）过程放热。
（1）c
OV
（B）
（1）过程放热、
（2）过程吸热。
（C）两种过程都吸热。
（D）两种过程都放热。
]]
9-16对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统
对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于
（A）1/3（B）1/4（C）2/5（D）2/7
9-18理想气体在卡诺循环过程的两
条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）
分别为S和S,贝「者的大小关系是：
（A）S?
S
OV
（B）Si=S2
（C）Si?
S2
（D）不能确定[]
9-22一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1K,此过程中气体内能增量为，外界传给气体的热量为。
9-24一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气
体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J;若为双原子分子气体，则需吸热J
9-29刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为A,则传给气体
的热量为
9-32一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。
已知气体在状态A的温度
Ta=300K求
（1）气体在状态BC的温度；
（2）各过程中气体对外所作的功；
（3）经过整个循环过程，气体从外界吸
收的总热量（各过程吸热的代数和）。
CB
013V（ml）
9-33如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求:
（1）
气体循环一次，在吸热过程
中从外界共吸收的热量;
P（x105Pa）
CD
OV
9-36—定量的理想气体，从P—V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。
如图所示，其中AC是绝热过程，问
（1）在AB过程中气体是吸热还是放热？
为什么？
（2）在AD过程中气体是吸热还是放热？
为什么？
9-37一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为
P01.2106Pa，
V08.31103m3，To=3OOK的状态，后经过一等容过程，温度升高到
Ti=45OK,再经过一等温过程，压强降到P=P的末态。
已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比Cp5。
求：
（1）该理想气体的等压摩尔
CV3
热容G和等容摩尔热容G。
（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量
9-39一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。
已知气体的初压强
Pi=1atm,体积V=1L,现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,
然后在等容下加热，到压强为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止,试求：
（1）在p—V图上将整个过程表示出来
2）在整个过程中气体内能的改变
3）在整个过程中气体所吸收的热量
4）在整个过程中气体所做的功。
9-40—定量的理想气体，由状态a经b到达c。
（如图，abc为一直线）
求此过程中
（1）气体对外作的功
9-47在-热力学中做功和“传递热量
9-8（0
DC
O412V（I）
9-10（D）9-14（A）9-15（B）9-16（D）9-18（B）
9-22124.7;-84.39-24500;7009-297A
~2
9-32Tc=100KTb=300KA?
B400J;B?
C-200J;C?
A0;200J
9-33800J;100J9-34A14.9105J;AE=0;Q14.9105J
9-36A?
B过程中气体放热，A?
D过程中气体吸热
9-375R;3r;1.35104J
22
9-39（图略）？
E=0;Q5.6102J;AQ5.6102J
9-40A=405.2J;?
E=0Q=405.2J
9-47宏观位移；分子间相互作用。
9-4816208J
热学（第8、9章）自测题
选择题：
6.（本题3分）
用公式ECvT（式中Cv为定容摩尔热容，视为常量，为气体摩
尔数）计算理性气体内能增量时，此式
（A）只适用于准静态的等容过程。
（B）只适用于一切等容过程。
（C）只适用于准静态过程。
（D）适用于一切始末态为平衡态的过程。
［］
7.（本题3分）
如图，bca为理性气体绝热过程，b1a和b2a
是任意过程，则上述两过程种气体做功与吸收热c2
量的情况是：
（A）b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，
做负功。
（B）b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功
（C）b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功。
（D）b1a过程放热，做正功；b2a过程吸热，做正功。
[]
8.（本题3分）
一定量的理性气体经历acb过程吸热500J,则经历acbda过程时，吸
热为
（A）-1200J（B）-700J
（C）-400J（D）700J
9.（本题3分）
在一密封容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气
体的分子数密度为n1,它产生的压强为R，B种气体的分子数密度为2ni,C
种气体的分子数密度为3ni,则混合气体的压强P为
A）3P1（B）4P1（C）5P1（D）6P1[]
、填空题
11.（本题3分）
有两瓶气体,一瓶是氢气、一瓶是氦气（均视为刚性分子理想气体）,若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的倍.
12.（本题3分）
定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变
化的三个宏观量是，而随时间不断变化的微观量是
14.（本题4分）
Ov（m/s）
若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧
气的速率分布，则曲线表示的是氧气的速率分布
16.（本题4分）
i）在
。
常温常压下，一定量的某种理想气体，（可视为刚性分子自由度为
等压过程中吸热为Q对外做功为A,内能增加为△E，则-，―
QQ
三、计算题
17.（本题5分）
为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J,必须传给气体多少热量
21.（本题8分）
一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为p01.0105Pa、
体积为V04103m3、温度为To300K的初态。
后经等压过程膨胀温度上
升到T1450K，再经绝热过程温度降回到T2300K。
求气体在整个过程中对外所作的功。
四、问答题
22.（本题5分）
设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，
问
（l）气体的压强是否变化？
为什么？
（2）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？
为什么？
（3）气体的内能是否变化？
为什么？
23.（本题5分）
摩尔数相同的氦气和氮气（视为理想气体），从相同的初状态（即p、
V、T相同）开始作等压膨胀到同一末状态．下列有关说法有无错误？
如有
错误请改正．
1．对外所作的功相同；
2．从外界吸收的热量相同；
3．气体分子平均速率的增量相同．
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