北京房山初二下期末数学含答案.docx
《北京房山初二下期末数学含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京房山初二下期末数学含答案.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北京房山初二下期末数学含答案
2020年北京市房山区初二年级第二学期期末测试
数学
一、选择题（共10小题）
1．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
2．下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A．
北京大学B．
中国人民大学
C．
北京体育大学D．
北京林业大学
3．函数y＝
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≤1D．x≥1
4．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，﹣2）
5．四边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．720°
6．某区学生在“垃圾分类知识”线上答题活动中，甲、乙、丙、丁四所学校参加线上答题的人数相同，四所学校答题所得分数的平均数和方差的数值如表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
87
87
87
87
方差
0.027
0.043
0.036
0.029
则这四所学校成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3
C．x1＝0x2＝﹣3D．x1＝0x2＝3
8．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ）
A．1B．6C．10D．12
9．某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件，三月份完成投递的快递总件数为36.3万件，若每月投递的快递总件数的增长率x相同，则根据题意列出方程为（ ）
A．30（2x+1）＝36.3B．30（x+1）2＝36.3
C．30（2x﹣1）＝36.3D．30（x﹣1）2＝36.3
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．若点M的坐标为（1，﹣1），则点M在第 象限．
12．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：
分）如下：
10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是 ．
13．函数y＝x的图象向上平移2个单位得到的函数的表达式为 ．
14．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：
先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为 米．
15．如图是天安门广场周围的景点分布示意图．
在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为 ．
16．正方形ABCD的边长为1，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分别是E，F．则PE+PF＝ ．
17．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为 ．
18．在四边形ABCD中，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．
从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是 ．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：
（x﹣1）2＝4．
20．解方程：
x2+3x﹣1＝0．
21．已知：
△ABC，画一个平行四边形ABCD，使AB，BC为邻边，AC为对角线，并说明画图依据是：
．
22．已知一次函数的图象经过（1，3）和（﹣1，7）两点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积．
23．如图，在▱ABCD中，M，N分别是边AB，CD的中点，求证：
AN＝MC．
24．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）请选择一个符合条件的m的值，并求此时方程的根．
25．为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国•北京阅读季”全民阅读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校八年级学生周人均阅读时间频数分布表
周人均阅读时间x（小时）
频数
频率
0≤x＜2
5
0.025
2≤x＜4
30
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
55
0.275
8≤x＜10
50
0.250
10≤x＜12
20
b
合计
200
1.000
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有 人．
26．已知：
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，过点A作AE∥DC交BC于点E．
（1）求证：
四边形AECD为菱形；
（2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积．
27．有这样一个问题：
探究函数y＝x+
的图象与性质．
下面是小艺的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝x+
的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
…
y
…
﹣
﹣
﹣
2
…
补全表格中的数据，并画出该函数的图象．
（3）请写出该函数的一条性质：
．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：
“横底”a：
任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：
任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：
三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．
已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．
（1）若点F在x轴上．
①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为 ；
②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为 ；
（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是 ．
2020年北京市房山区初二年级第二学期期末测试
数学测试参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．
【解答】解：
一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．
故选：
D．
2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：
C．
3．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【解答】解：
根据题意得x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：
D．
4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【解答】解：
点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣5）．
故选：
B．
5．【分析】多边形外角和都等于360°，则四边形的外角和为360度．
【解答】解：
∵多边形外角和＝360°，
∴四边形的外角和为360°．
故选：
B．
6．【分析】比较四名选手的方差，方差越小成绩发挥越稳定，据此可得答案．
【解答】解：
由表知
＜
＜
＜
，
∴这四所学校成绩发挥最稳定的是甲，
故选：
A．
7．【分析】先将方程左边提公因式x，可解方程．
【解答】解：
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x1＝0，x2＝3，
故选：
D．
8．【分析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝6，
∴CD＝CE+DE＝6+4＝10，
∴AB＝CD＝10．
故选：
C．
9．【分析】根据该快递公司今年一月份及三月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：
依题意，得：
30（1+x）2＝36.3．
故选：
B．
10．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【解答】解：
从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：
2×1÷2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：
y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：
C．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】点在第四象限的条件是：
横坐标是正数，纵坐标是负数，直接得出答案即可．
【解答】解：
点M的坐标为（1，﹣1），横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点M在第四象限．
故答案为：
四．
12．【分析】根据极差的定义即可求得．
【解答】解：
贝贝5次成绩的极差是10﹣4＝6．
故答案为：
6．
13．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．
【解答】解：
将函数y＝x的图象向上平移2个单位，所得直线的表达式是：
y＝x+2．
故答案为：
y＝x+2．
14．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：
∵点D，E是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝30，
故答案为：
30．
15．【分析】直接建立平面直角坐标系进而确定原点位置，即可得出点坐标．
【解答】解：
建立如图所示的平面直角坐标系：
人民大会堂（﹣1，﹣2），
故答案为：
（﹣1，﹣2）．
16．【分析】证明四边形DEPF是矩形得PE＝DF，证明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得结果．
【解答】解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝
，
∵PE⊥AD，PF⊥CD，
∴四边形DEPF是矩形，
∴PE＝DF，
∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，
∴PF＝CF，
∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，
故答案为1．
17．【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．
【解答】解：
根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，
解得：
a＝3或a＝﹣3，
∵a+3≠0，即a≠﹣3，
∴a＝3．
故答案为：
3．
18．【分析】根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：
当具备①③④这三个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠ABC＝∠ADC，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴∠ACB＝∠DCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
故答案为：
①③④．
三．解答题（共10小题）
19．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答】解：
两边直接开平方得：
x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：
x1＝3，x2＝﹣1．
20．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【解答】解：
这里a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∵△＝9+4＝13，
∴x＝
，
则x1＝
，x2＝
．
21．【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形画图即可．
【解答】解：
画图如下：
画图依据：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案为：
22．【分析】
（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据点的坐标特征求得直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【解答】
（1）解：
设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过（1，3）和（﹣1，7）两点．
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+5；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+5与x轴的交点为
，
一次函数y＝﹣2x+5的图象与y轴的交点为（0，5），
∴一次函数y＝﹣2x+5与坐标轴所围成的三角形的面积
．
23．【分析】根据平行四边形的性质：
平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形AMCN是平行四边形，可得AN＝MC．
【解答】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵M，N分别是边AB，CD的中点，
∴
，
．
∴AM∥NC，AM＝NC，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN＝MC．
24．【分析】
（1）根据△≥0，解不等式即可求解；
（2）选择一个符合条件的m的值，解方程即可求解．
【解答】解：
（1）根据题意，得△＝b2﹣4ac≥0，
即（﹣2）2﹣4（2m﹣1）≥0，
解得m≤1．
（2）当m＝1时，方程为x2﹣2x+1＝0，
解得x1＝x2＝1．
注：
m值不唯一．
25．【分析】
（1）根据频数之和为200，频率之和为1.000，可求出a、b的值；
（2）根据频数分布表，即可完成频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中“阅读时间不少于6小时”的学生占调查学生的0.275+0.250+0.100＝0.625，因此估计总体1000人的62.5%是阅读时间不少于6小时的人数．
【解答】解：
（1）a＝200﹣5﹣30﹣55﹣50﹣20＝40（人），b＝1.000﹣0.250﹣0.275﹣0.200﹣0.150﹣0.025＝0.100，
故答案＝40，0.100；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）1000×（0.100+0.250+0.275）＝625（人），
故答案为：
625．
26．【分析】
（1）先证明四边形AECD为平行四边形，再由直角三角形的性质求得AE＝EC，进而由菱形的判定定理得结论；
（2）连接DE，证明△ABE是等边三角形，进而求得AC，再证明四边形ABED是平行四边形，便可求得DE，最后根据菱形的面积公式得结果．
【解答】解：
（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AD＝EC，
∵BC＝2AD，
∴BC＝2EC．
∴E为BC的中点
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝2AE
∴AE＝EC，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD为菱形；
（2）解：
连接DE，
∵AB＝AE＝2，AE＝BE，
∴AB＝AE＝BE＝2，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠B＝60°．
∵AD＝BE，AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形．
∴DE＝AB＝2，
∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，AB＝2，
∴BC＝4．
∴
．
∴SAECD＝
＝2
．
27．【分析】
（1）由图表可知x≠0；
（2）把x＝﹣1，x＝2代入解析式即可求得，由图表在直角坐标系中描点，由坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（3）由图象可得．
【解答】解：
（1）由图表可得x≠0，
故答案为：
x≠0；
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣1+﹣1＝﹣2，
当x＝2时，y＝2+
＝
，
故答案为：
﹣2，
；
函数图象如图所示：
（3）当x＞1时，y随着x的增大而增大，或当x＞0时，y有最小值2；或当x＜0时，y有最大值﹣2．（答案不唯一）；
故答案为：
当x＞1时，y随着x的增大而增大，或当x＞0时，y有最小值2；或当x＜0时，y有最大值﹣2．（答案不唯一）．
28．【分析】
（1）分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；
（2）分三种情况讨论，由“矩积”定义可求解；
（3）先求出特殊位置时，m的值，即可求解．
【解答】解：
（1）设点F（a，0），
①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，
∴横底”＝6，
若a＜﹣2，则1﹣a＝6，
∴a＝﹣5；
若﹣2≤a≤1，则1﹣（﹣2）＝3≠6，不合题意舍去；
若a＞1，则a﹣
（2）＝6；
∴a＝4，
∴点F（﹣5，0）或（4，0），
故答案为（﹣5，0）或（4，0）；
②当若a＜﹣2，则1﹣a＞3，
∴S＝4（1﹣a）＞12，
当﹣2≤a≤1时，S＝3×4＝12，
当a＞1时，则a﹣（﹣2）＞3，
∴S＝4×[a﹣（﹣2）]＞12，
∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，
故答案为12；
（2）设点F（a，0），
由
（1）可知：
当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，
如图，
当直线y＝mx+4过点D（﹣2，3）时，
∴3＝﹣2m+4，
∴m＝
，
当直线y＝mx+4过点H（1，3）时，
∴3＝m+4，
∴m＝﹣1，
∴当m≥
或m≤﹣1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．
升级会员 