高中物理人教版必修1 第二章《匀变速直线运动的研究》第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案.docx

高中物理人教版必修1 第二章《匀变速直线运动的研究》第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案.docx

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高中物理人教版必修1第二章《匀变速直线运动的研究》第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系学案

第二节匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

【思考】

1.请描述如图所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？

这样的特点说明什么？

答案　物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等（如图所示）；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变.

【基础概念】

1.匀变速直线运动

（1）特点

①加速度a恒定不变.

②v－t图象是一条倾斜的直线.

（2）分类

①匀加速直线运动：

物体的速度随时间均匀增大.

②匀减速直线运动：

物体的速度随时间均匀减小.

2.对v－t图象的理解

（1）其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向（即物体运动的方向）.

（2）直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向.

【注意：

不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动.】

3.几种常见的匀变速直线运动的v－t图象（如图所示）`

（1）直线a：

速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动.

（2）直线b：

速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动.

（3）直线c：

速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动.

【延伸思考】

如下图是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？

答案　在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以

≠

，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动.

【典例精析】

例1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：

（1）物体做匀速直线运动的速度的大小；

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度.

解析　解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.

（1）由速度、时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s；vC＝vB＝10m/s

即做匀速直线运动的速度为10m/s

答案　10m/s

（2）由vD＝vC＋a2t2得a2＝

＝

m/s2＝－5m/s2.

负号表示加速度方向与vC方向相反.

答案　－5m/s2，加速度方向与vC方向相反.

例2　一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2。

求刹车3s后汽车的速度.

解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.

由v＝v0＋at，得t＝

＝

s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为0.

【变式训练】

1.（对匀变速直线运动的理解）如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（　　）

答案：

AD

2.（v＝v0＋at的应用）一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为（　　）

A.8m/sB.－8m/sC.0D.32m/s

解析：

汽车减速到零的时间为t＝

＝

＝3s,5s＞3s，汽车在5s时已经停止，速度为零，故选C.

3.（v＝v0＋at的应用）火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

解析　三个不同时刻的速度分别为：

v1＝10.8km/h＝3m/s；v2＝54km/h＝15m/s；v3＝64.8km/h＝18m/s

时间t1＝1min＝60s

所以加速度a＝

＝

m/s2＝0.2m/s2

则时间t2＝

＝

s＝15s

答案　15s

二、速度与时间的关系式

【思考】

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v.

答案　由加速度的定义式a＝

＝

＝

，整理得：

v＝v0＋at.

【基础概念】

1.公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度。

at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.

2.公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.

3.当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比.

【延伸思考】

物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？

答案　不一定.由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大.而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小.

【典例精析】

例3　A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如下图所示.

（1）A、B各做什么运动并求其加速度；

（2）两图象交点的意义；

（3）求1s末A、B的速度；

（4）求6s末A、B的速度.

解析　

（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝

＝

m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝

m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.

（2）两图象交点表示在该时刻A、B速度相同.

（3）1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s，和初速度方向相同.

（4）　6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4m/s，和初速度方向相反.

【变式训练】

1.如图所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知（　　）

A.物体在0～2s内做匀速直线运动

B.物体在2～8s内静止

C.t＝1s时物体的加速度为6m/s2

D.t＝5s时物体的加速度为12m/s2

解析　物体在0～2s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；

物体在2～8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误；

图象的斜率表示a，由题图信息知，t＝1s时a＝6m/s2，t＝5s时a＝0，故C正确，D错误.

2.（对v－t图象的理解）如图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是（　　）

A.该物体的加速度一直不变

B.3s末物体的加速度开始改变

C.0～8s物体一直做匀减速运动

D.t＝0时和t＝6s时物体的速率相等

解析　图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误.

物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误.

t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D项正确.

答案　AD

课堂要点小结:

随堂练习

一、单项选择题

1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　）

A．相同时间内位移的变化相同B．相同时间内速度的变化相同

C．相同时间内速率的变化相同D．相同路程内速度的变化相同

2．（多选）在下图中，表示物体做非匀变速直线运动的是（　　）

3．一个物体从静止开始速度均匀增加，经时间t速度达到vt，然后做匀速直线运动，下面正确的说法是（　　）

A．时间t末时刻速度最大

B．运动最初一瞬间速度和加速度都为零

C．速度为零时加速度为零，加速度为零时速度为零

D．速度最大时加速度最大

4．如下图是某质点的v－t图象，则（　　）

①前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动

②2～5s内物体静止

③前2s和后3s内速度的增量均为5m/s

④前2s的加速度是2.5m/s2，后3s的加速度是－

m/s2

A．①②　　　　　　B．②③C．①④D．②④

5．物体运动的初速度v0＝－25m/s，加速度a＝8m/s2，它表示（　　）

A．物体的加速度方向与初速度方向相同，而物体的速度在减小

B．物体的加速度方向与初速度方向相同，而物体的速度在增大

C．物体的加速度方向与初速度方向相反，而物体的速度在减小

D．物体的加速度方向与初速度方向相反，而物体的速度在增大

二、多项选择题

6．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　）

A．物体零时刻的速度是3m/s

B．物体的加速度是2m/s2

C．任何1s内的速度变化都是2m/s

D．第1s内的平均速度是6m/s

7．如下图所示为某物体做直线运动的v－t图象，关于该物体在前4s内的运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．物体始终朝同一方向运动

B．物体的速度变化是均匀的

C．物体速度在开始2s内减小为零

D．4s内物体的位移是4m

8．质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2m/s，加速度为a＝0.1m/s2，则（　　）

A．质点第4s末的速度为2.4m/s

B．每经过2s时间，物体速度就增大2.2m/s

C．质点速度一直增大

D．质点速度随时间均匀增大

三、非选择题

9．质点做初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点在第3s初的速度是________m/s，在第3s末的速度是________m/s.

10．汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，刹车时的加速度大小是2m/s2.则汽车：

（1）在3s末的速度大小是__________m/s；

（2）在5s末的速度大小是__________m/s；

（3）在10s末的速度大小是__________m/s.

参考答案

1．B

2．D　匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，所以A，B，C都表示匀变速直线运动，只有D表示的是非匀变速直线运动．

3．A　加速度是描述速度变化快慢的物理量．当物体做匀速直线运动时，加速度为零，速度达到最大不再变化，故A正确；运动最初一瞬间，如果加速度为零，则速度不会改变，故B错；速度为零时，加速度不为零；加速度为零时，速度最大，故C，D错．

4．C

5．C　由于物体初速度为负值，负值表示初速度方向与规定的正方向相反，加速度为正值，表明加速度方向与规定的正方向相同，所以v0与a方向相反，物体做减速运动，速度在减小．

6．BC　物体是匀变速直线运动，由已知可求出a＝2m/s2.则初速度为4m/s；第1s内的平均速度应小于6m/s.

7．BC　速度—时间图象是直线，速度变化均匀，图象与轴所围成的面积是位移，时间轴以上面积为正，以下面积为负．

8．ACD　根据速度公式代入可直接得第4s末的速度；根据加速度的定义可知每过2s速度就增大0.2m/s；加速运动中速度一直增大；匀加速运动中速度随时间增大是均匀的．

9．6　9

解析：

第3s初的速度即为第2s末的速度v2＝at2＝3×2m/s＝6m/s，第3s末的速度v3＝at3＝3×3m/s＝9m/s

10．4　0　0

解析：

刹车时间t＝

s＝5s，则3s末的速度v3＝v0＋at＝10m/s＋（－2）×3m/s＝4m/s,5s末、10s末的速度为零．