人教版九年级数学第二十七章《相似》导学案.docx
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人教版九年级数学第二十七章《相似》导学案
27.1图形的相似
【学习目标】
1．理解并掌握两个图形相似的概念．
2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比
【学法指导】
注意比较全等形与相似形的区别
【学习过程】
一、知识链接：
全等图形的概念：
二、自主学习：
1、什么叫做相似图形：
（1）相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：
相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：
相似比为1时，相似的两个图形，因此是一种特殊的相似形．
2、相似三角形是相似图形里最基本的图形
三、巩固练习
1、△ABC与△DEF相似，且相似比是
，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．
A．
B．
C．
D．
2、下列说法正确的
是（）
A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似
27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定
【学习目标】
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
【学法指导】
1、初中阶段主要是研究相似三角形——相似图形中最简单的一种。
2、相似三角形中一个要注意的量是：
比（比值）
【学习过程】
一、知识链接：
1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
．
2、问题：
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
二、自主学习：
1、
相似三角形的预备定理
（1）平行线分线段成比例定理：
如图：
已知l3∥l4∥l5，两条直线l1，l2截l3，l4，l5得到的线段
有如下关系式：
平行线分线段成比例的基本事实：
说明：
①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”；
②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．
结论：
平行线分线段成比例定理的推论：
几何语言：
2、相似三角形的判定定理
阅读课本P31页的内容，归纳出下面的定理：
判定三角形相似的定理①：
几何语言：
例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
例2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:
EA=2:
3，EF=4，求CD的长．
阅读课本P33-35页的内容，归纳出下面的定理：
判定三角形相似的定理②：
几何语言：
判定三角形相似的定理③：
几何语言：
判定三角形相似的定理④：
几何语言：
三、巩固练习
1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，
找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，
找出对应角并写出对应边的比例式．
3、已知：
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，求AD的长．
4、已知：
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
5、已知：
如图，∠1=∠2=∠3，求证：
△ABC∽△ADE．
6、已知：
如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：
．
27.2.2相似三角形的性质
【学习目标】
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．利用相似三角形的性质解决相关的问题．
【学法指导】
通过探索相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想、从特殊到一般的过程，深刻体验到有限数学归纳法的魅力．并会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题．
【学习过程】
一、知识链接：
①全等三角形的相等、相等、相等、相等。
②全等三角形的相等、相等.
二、自主学习：
〖提出问题〗如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：
一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：
5，那么该怎么切割呢？
（学完本节课内容，同学们就会找到方法了）
〖探究〗
1、如图，
∽
，相似比是k,
AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高。
求证：
①
②
③
k2
2、如图，
∽
，相似比是k,
（1）若AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的中线。
求证：
（2）若AD、A/D/分别是∠BAC、∠B/A/C/的平分线。
求证：
〖归纳〗
性质1：
相似三角形的比，比，比，比、比都等于相似比。
性质2：
相似三角形面积的比等于
三、巩固练习
1、如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则:
（1）S△ADE:
S△ABC=
（2）S△ADE:
S梯形DBCE=
3.如图,D是△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,AC=1,△ACD与△BDC的面积之比为2∶1,则AD的长为___________.
4．如图，在□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝
CD.
（1）求证：
△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
27.3位似
【学习目标】
1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2、握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
【学法指导】
注意位似与相似的区别：
位似——与图形的位置有关；相似——与图形的位置无关。
【学习过程】
一、知识链接：
相似的定义：
二、自主学习：
1、位似的概念与性质
（1）观察下列相似图形，归纳其特点
归纳：
①两个图形是；
②每组相交于一点；
③互相平行。
具有上述特点的图形叫做图形，对应点连线的交点叫做中心。
〖注意〗相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形。
（2）位似图形的性质
①位似图形具有图形的一切性质；
②位似图形任意一对对应点到位似中心的距离之比都位似比；
（3）图形变换
我们学习过的图形变换包括：
，轴对称，旋转和；
2、位似变换（放大与缩小）
（1）在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，
相似比为1：
3，把线段AB缩小
方法一：
方法二：
探究：
（1）在方法一中，A’的坐标是，A的坐标是，对应点坐标之比是 ；
（2）在方法二中，A’’的坐标是，A的坐标是，对应点坐标绝对值之比是
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2）.以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为
A'（，），B'（，），C'（，）；
A"（，），B"（，），C"（，）．
例：
如图：
以O为位似中心，把△ABC扩大到原来的2倍。
三、巩固练习
1.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
2．如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．
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