最新人教版五年级上册数学总复习资料.docx

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最新人教版五年级上册数学总复习资料

五年级数学上册总复习材料

第一单元小数乘法

1.小数乘整数（P2、3）：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示求1.5的3倍是多少或求3个1.5的和是多少的简便运算。

计算方法：

小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉。

2.小数乘小数（P4、5）的意义——就是求这个数的十分之几、百分之几,、千分之几…是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

计算小数乘法，把小数乘法转化成整数乘法进行计算；看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

积的小数位数不够时，需要添0补位；末尾有0的要把0去掉。

注意：

（1）计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。

顺序不可调换。

（2）积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

3.小数乘法中积的大小规律

（1）（P8）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

4.求近似数的方法一般有三种：

（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法。

注意：

（1）保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整数：

表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：

表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：

表示精确到百分位，看千分位上的数；……

（2）按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。

（3）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

5.积的扩大缩小规律：

1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

4）在乘法里，如果一个因数扩大10倍.100倍.1000倍…，另外一个因数缩小10倍.100倍.1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

6.积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

7.小数点的位置移动规律：

把一个小数扩大10倍.100倍.1000倍.……只要把小数点向右移动一位.两位.三位……位数不够时，要用“0”补足。

把一个小数缩小10倍.100倍.1000倍.……只要把小数点向左移动一位.两位.三位……位数不够时，要用“0”补足。

8.数小数点的方法：

1.数数字2.数间隔

9.小数的四则混合运算和整数相同，都是只有加减或只有乘除，按照从左到右的顺序进行计算；既有加减法又有乘除法，要先算乘法和除法，再算加法和减法；有小括号的要先算小括号里的。

10.乘法的交换律.结合律.分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

名称

内容

字母表达

 加

法

运

算

律

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。

 a＋b=b＋a

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或先把后两个数相加再加第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+（b+c）

减法运算律

减法的性质

从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去后两个数的和。

a―b―c=a―（b＋c）

乘

法

的

运

算

律

乘法交换律

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。

a·b=b·a

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先把后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律。

 （a·b）·c=a·（b·c）

乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

（a+b）·c=a·c+b·c

乘法分配律对减法的分配

两个数的差与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

（a－b）·c=a·c－b·c

乘法分配律的拓展

多个数的和与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。

（a+b+c）·m=a·m+b·m+c·m

除法运算律

除法的性质

一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积。

 a÷b÷c＝a÷（b×c）

第二单元对称、平移与旋转

一、概念

1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（）重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是这个图形的（）。

2.对称轴通常用（）线表示。

3.正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。

4.物体沿着一条直线运动的现象叫（）。

5.平移过程中，物体的（）改变了，（）和（）都没有改变。

6.物体绕一个定点或一条轴按某个方向转动的现象叫（），这个定点称为（），转动的角称为（）。

7.物体在旋转过程中，（）和（）都变了，（）和（）没有改变。

8.和表针旋转方向一致的旋转叫做（）旋转，反之叫做（）旋转。

二、下面哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：

（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。

（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。

（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。

（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。

（5）钟摆的摆动是（）现象。

三.根据下图填空。

①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。

②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。

③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。

④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。

四.画一画。

（画图题一定要用尺子和铅笔完成）

1．请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形。

2．把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90?

。

3．把②号图形绕A点按逆时针方向旋转90?

。

4.下面是镜子中看到的时间，请在右图中画出现实的时间。

第三单元小数除法

1.小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2.小数除以整数的计算方法（P24）：

除数是整数的小数除法，先按照整数除法的方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除（个位不够商1），就在商的个位商“0”补位。

如果除到被除数的末位仍有余数，要在余数后边添“0”继续除。

3.（P30）除数是小数的除法的计算方法：

除数是小数的小数除法，先把除数转化成整数，即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；再按照除数是整数的小数除法进行计算。

注意：

移动小数点时，以除数的小数位数为准。

简单的说：

（1）一看：

看清除数有几位小数

（2）二移：

把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

（3）三算：

按照小数除整数的计算法则进行计算。

4.（P34）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

求商的近似值，计算时要比要求保留的小数位数多一位。

求积的近似值：

计算出整个积的值后再取近似值。

在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

注意：

保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。

5.除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商随着扩大（或缩小）相同的倍数。

③被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。

④被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。

或者说：

被除数不变，除数大于1，商小于被除数。

除数小于1，商大于被除数。

除数等于1，商等于被除数。

6.（P34）有限小数、无限小数和循环小数：

小数可以分为无限小数和有限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。

循环小数的定义：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

7.循环小数必须满足的条件：

（1）必须是无限小数。

（2）一个数字或者几个数字依次不断重复出现。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

8.（P37）循环节的定义：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是“3”。

7.14545……的循环节是“45”。

9.循环小数的简便记法：

写循环小数时，可以只写一个循环节。

如果循环节只有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。

如：

5.33……=5.3，读作五点三，三的循环；7.14545……=7.145,读作七点一四五，四五的循环；9.123123……=9.123，读作九点一二三，一二三的循环。

10.循环小数与无限小数的关系：

循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

11.竖式中的小数点和数位的对齐方式：

在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末位对齐，在除法中，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

第四单元简易方程

1.关于乘号：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2.a×a可以写作a·a或

，

读作a的平方。

      2a表示a+a

3.等式与方程：

等式的含义：

用等号（=）来表示相等关系的式子，叫等式。

3+6=9

方程的意义：

含有未知数的等式叫作方程。

x+3=9

等式与方程的关系：

方程一定是等式，但等式不一定是方程，也就是说等式包含方程，。

4.方程的解和解方程：

方程的解：

使方程左右两边相对的未知数的值，叫做方程的解。

例如：

x=3是15-x=12的解。

解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）

5.解方程原理：

天平平衡。

解方程的依据：

（1）等式的性质

（一）：

等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

（2）等式的性质

（二）：

等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。

6.加、减、乘、除各部分之间的关系（10个数量关系式）：

（1）加法各部分之间的关系：

加数＋加数=和一个加数=和－另一个加数

（2）减法各部分之间的关系：

被减数－减数=差被减数=差＋减数减数=被减数－差

（3）乘法各部分之间的关系：

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

（4）除法各部分之间的关系：

被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商

7.检验方程——把算出来的方程解代入原方程（等号左边），如果方程的左.右两边相等式子成立，说明是原方程的解，是正确的，反之，方程的解是错误。

8.方程的检验过程：

方程左边=……                          

=……                            

  =方程右边              

 所以，X=…是方程的解。

9.用方程解答应用题：

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）分析，找出数量之间的等量关系。

例如：

梨树比苹果树的3倍少15棵，可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”，也可以表示成“梨树的棵数十15＝苹果树的棵数×3”。

（3）根据等量关系，列方程

（4）解方程

（5）检验方程，写出答案。

10.重点类型分析：

（1）和倍应用题：

题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

数量关系式：

较小数×倍数=较大数算术法：

和÷（倍数+1）=较小数

例如：

两人共有32本书，哥哥的书是妹妹的3倍，两人各有多少本书?

解：

设妹妹有x本，那么哥哥有3x本。

3x+x=32

4x=32

4x÷4=32÷4

x=8

3x=3×8=24

检验：

方程左边=3×8+8

=24+8

=32

=方程右边

所以：

x=8是方程的解

答：

妹妹有8本书，哥哥有24本书。

（2）差倍应用题：

题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

差÷（倍数-1）=较小数

较小数×倍数=较大数或（较小数+差）=较大数

例如：

同学们植的杨树棵树是柳树的4倍，柳树棵树比杨树少75棵，杨树.柳树各植多少棵？

解：

设杨树植4x棵，柳树植x棵。

4x-x=75

（4-1）x=75

3x=75

3x÷3=75÷3

x=25

4x=4×25=100或（75+25=100）

检验：

方程左边=4×25-25

=100-25

=75

=方程右边

所以：

x=25是方程的解

答：

植杨树100棵，植柳树25棵。

附：

数量关系式（常用）

1.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

2.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

3.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

4.总数量÷总份数=平均数

5.大数÷小数=倍数大数—小数=相差数

6.速度和×时间=路程（甲速+乙速）×时间=路程

第五单元多边形的面积

一、图形的周长和面积计算公式：

1.长方形：

长方形：

周长=（长+宽）×2 字母公式：

C=（a+b）×2                 

面积=长×宽         字母公式：

S=ab                                  

 【长=周长÷2—宽；宽=周长÷2—长】  

补充：

（1）长方形的长＋宽＝长方形周长的一半，即：

长+宽=周长÷2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相差的越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。

2.正方形：

正方形：

周长=边长×4                       字母公式：

C=4a            

     面积=边长×边长                  字母公式：

S=a2

3.平行四边形公式：

平行四边形的面积=底×高                         字母公式：

S=ah

4.三角形公式：

三角形的面积=底×高÷2 字母公式：

S=ah÷2

【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

注：

任何一个三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。

计算时，一定是这条边的高乘这条对应的边。

5.梯形公式

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2       字母公式：

S=（a+b）h÷2

【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高－上底，高=面积×2÷（上底+下底）】

6.     平行四边形与三角形面积的推导：

平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移  

三角形面积公式推导：

旋转、平移    

平行四边形可以转化成一个长方形；

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积， 

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，

所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，

所以三角形面积=底×高÷2

7.梯形面积公式推导：

旋转、平移。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

8.注意：

求三角形的面积和梯形的面积不要忘记“÷2”

9.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；

两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

10.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；

两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。

（两个不同的梯形有可能拼成一个平行四边形。

）

11.一个梯形能分割成一个平行四边形和一个三角形。

（有两种分法）

12.等底等高的三角形的面积相等；但形状未必相同。

一个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。

即一个三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，反之，一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积2倍。

13.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

14.组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

求组合图形面积的方法：

分割法、添补法。

15.常用单位之间的进率

（1）长度单位：

1米=10分米=100厘米=1000毫米

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（2）面积单位：

1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

（3）重量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克

（4）时间单位：

1世纪=100年、1年=12月、1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒

大月（31天）有7个月份:

1、3、5、7、8、10、12月

小月（30天）的有4个月份:

4、6、9、11月

平年2月有28天,闰年2月有29天平年全年365天,闰年全年366天

一年有四个季度：

第一季度：

1、2、3月第二季度：

4、5、6月

第三季度：

7、8、9月第四季度：

10、11、12月

（5）单位转换高级转化成低级：

高级单位的数×进率=低级单位的数

低级转化成高级：

低级单位的数÷进率=高级单位的数

:

第六单元  因数与倍数

研究范围：

1.只在自然数范围内研究倍数和因数。

2.在研究因数和倍数时，一般不讨论0。

一、基本概念：

1.像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

2.像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3.整数与自然数的关系：

整数包括自然数。

4.倍数和因数：

举例如4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。

二、因数与倍数的特点：

1.找倍数：

从1倍开始有序的找。

2.一个数倍数的特点：

①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数。

3.找因数：

找一个数的因数，一对一对有序的找较好。

4.一个数因数的特点：

①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。

三、2、3、5的倍数的特征：

1.2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

2.奇数与偶数：

自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：

奇数和偶数

3.5的倍数的特征：

个位是0或5的数是5的倍数。

4.3的倍数的特征：

一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5.既是2的倍数又是5的倍数的特征：

个位是0的数。

6.既是2的倍数又是3的倍数（6的倍数）的特征：

个位是0、2、4、6、8，并且各个数位上数的和是3的倍数。

7.既是3的倍数又是5的倍数（15的倍数）的特征：

个位是0或5，并且各个数位上数的和是3的倍数。

8.既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数（30的倍数）的特征：

①个位是0的数；②各个数位上数的和是3的倍数。

9的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数

四、质数与合数

1.质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（素数）。

最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。

100以内的质数（共25个）：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

100以内的质数歌谣：

二、三、五、七、一十一，一三、一九、一十七；

二三、二九、三十七，三一、四一、四十七；

四三、五三、五十九、六一、七一、六十七；

七三、八三、八十九、再加七九、九十七；

25个质数不能少，百以内质数心中记。

2.合数：

一个数除了1和它本身还有其他因数，这个数叫合数。

1只有一个因数，所以，1既不是质数也不是合数，最小的合数是4。

3.如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

　如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

4.偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数

　偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数

　奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数

　奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数

　偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

5.

因数

2×6＝12，2和6是12的因数。

倍数

2×6＝12，12是2的倍数，也是6的倍数。

2的倍数的特征：

个位上是0.2.4.6.8的数。

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数。

 3的倍数的特征：

各位上数的和是3的倍数的数。

偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）

奇数

自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

质数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）

合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数