人教版五年级数学上册总复习资料.docx

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人教版五年级数学上册总复习资料

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第一单元小数乘法 

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

  1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

小数乘法的计算方法：

先按整数乘法算出积、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够添上0。

小数末尾的0要去掉。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

如：

0.23×1.04﹥0.233.5×7.3﹥7.3

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

如：

3.2×0.88﹤3.24.76×0.13﹤4.76

积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

先乘除，后加减，有括号先算小括号。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a  加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a 

   乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

   乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

变式：

 （a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c） 

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

第二单元位置 

8、确定物体的位置，要用到数对（先列：

即竖，后行即横排）。

用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

9、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

10、作用：

一组数对确定唯一 一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：

数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）  

11、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法 

12、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积是0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

13、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

14、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

例如：

4.25÷1.01﹤4.25

（2）一个数（0除外）除以大于0且小于1的数，商比原来的数大。

例如：

0.89÷0.45﹥0.89

（3）一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

例如：

0.85÷1=0.85

一个除法算式中，被除数>除数，则商>1;

被除数<除数，则商<1。

一个除法算式中，当除数小于1时，商比被除数大；

当除数大于1时，商比被除数小。

19、

A除以B写作A÷B；

A除B写作B÷A；

A去除B或B能整除A写作B÷A；

A被B除或A能被B整除写作A÷B。

15、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

16、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）或除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

17、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

  循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如

..

6.3232……的循环节是32。

简写作：

6.32。

18、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

有限小数

小数循环小数

无限小数无限不循环小数

循环小数一定是无限小数；无限小数不一定是循环小数；有限小数一定不是循环小数。

19、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

循环点最多只点两个。

20、取近似数有三种方法：

1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

题目要求保留或精确到到一定的数位用四舍五入法，如果题目没有要求，通常根据生活中的常识来判断：

买物品

去尾法分物品进一法：

用容器装物品

制作物品

第四单元可能性 

21、事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

22、可能发生的事件，可能性大小。

把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

23、

（1）有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能（不能确定）

可能性不可能

一定

（2）事件发生的机会（或概率）有大小。

大数量多

小数量少

第五单元简易方程 

24、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如

A×3=A·3=3A。

加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。

25、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。

2a表示a+a特别注意1a=a这里的：

“1“我们不写。

26、方程：

含有未知数的等式叫做方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式；必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

27、解方程原理：

天平平衡。

 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

天平保持平衡的道理1：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。

天平保持平衡的道理2：

方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

要注意的是：

1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。

28、用方程解决问题的步骤:

（1）弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；

（2）解设未知数为X（一般设所求的问题为X），根据等量关系列方程；

（3）解方程，求未知数的值；

（4）检验并写出答案。

29、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数 

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数

减数=被减数-差  

乘法：

积=因数×因数  一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数 被除数=商×除数 

除数=被除数÷商

30、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

31、方程的检验过程：

方程左边=……   

=方程右边 

所以，X=…是方程的解。

32、方程的解是一个数； 解方程是一个计算过程。

33、带括号的方程（先将小括号内的式子看作一个整体来计算，然后再来求方程的解）

例如：

3×（x－4）=46　　　（８+2x）÷2=16

34、含有两个未知数的，我们可以用乘法分配律来解答，求出方程的解。

例如：

12x+8x=401.3x+x=26

※实际问题与方程：

必背！

（1）行程问题：

路程=速度×时间s=vt速度=路程÷时间v=s÷t

时间=路程÷速度t=s÷v

（2）价格问题：

总价=单价×数量c=ax单价=总价÷数量a=c÷t

数量=总价÷单价x=c÷a

（3）工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间c=at

工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t

工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a

第六单元多边形的面积 

35、公式：

多边形

面积公式

面积公式的变式

正方形

正方形的面积=边长X边长 S正=a×a=a²

已知：

正方形的面积，求边长

长方形

长方形的面积=长X宽 

S长=a×b

已知：

长方形的面积和长，求宽b=S长÷a

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=a×h

已知：

平行四边形的面积和底，求高 h=S平÷a

三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=a×h÷2

已知：

三角形的面积和底，求高

H=S三×2÷a

梯形

梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）×2

已知：

梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

下底=面积×2÷高－上底

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示，则：

正方形的面积=边长×边长

S=a×a=a²

正方形的周长=边长×4

C=a×4=4a

长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C

表示，则：

长方形的面积=长×宽

S=a×b=ab

长方形的周长=（长+宽）×2

C=（a＋b）×2

36、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移 

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

37、三角形面积公式推导：

旋转 

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

38、梯形面积公式推导：

旋转   

39、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

40、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

41、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

42、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题 

43、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

 已知间隔数，树的棵树，求路长。

路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

44、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵数=周长÷间隔

45、只栽一端（封闭线路植树问题）

或

如图：

间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

46、两端都载：

如图：

间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长

47、两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长

48、鸡兔同笼问题：

（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

 鸡的只数：

（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：

总头数-鸡的只数

算术假设法2：

假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：

（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：

总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：

4x+2×（总头数-x）=总脚数

48、方阵问题：

（每边数量－1）×边数＝最外层数量

每边数量×每边数量＝整个实心方阵数

最外层数量÷边数＋1＝每边数量

方阵中相邻两层差8个

补充内容：

49、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）

50、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：

?

沿对称轴对折，两边完全重合。

‚每一组对应点到对称轴的距离相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

51、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局

（3）身份证18位：

第7至14位表示出生年月日 

 倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

●、基本数量关系

1、单价、数量和总价

单价×数量=总价。

总价÷单价=数量。

总价÷数量=单价

2、路程、速度和时间

速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

3、工作总量、工作时间和工作效率

工作总量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作总量÷工作效率

工作效率＝工作总量÷工作时间

4、总数和份数

每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

10、生活中常用的单位：

质量：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

长度：

 1千米＝1000米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米

   1分米=100毫米    1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：

 1平方米＝100平方分米   1平方分米＝100平方厘米

    1平方千米=100公顷      1公顷=10000平方米

人民币：

 1元=10角   1角=10分 1元=100分

时间：

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

1年=12个月1个季度=4个月1年有4个季度