九年级数学相似教案.docx

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九年级数学相似教案

2013-2014学年度九年级数学教案

课题

相似三角形的应用举例

课型

新课

课时序数

备课人

张月梅

审核人

赵德堂

授课人

授课日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题。

教学内容分析：

运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题。

教

学

目

标

知识

与

技能

进一步巩固相似三角形的知识。

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题。

过程

与

方法

在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题。

情感态度

价值观

通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

教学

重点

与

难点

重点

运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。

难点

灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

问：

世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：

“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！

”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

二、例题讲解

例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）

分析：

根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．

解：

略（见教材P49）

问：

你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？

（如用身高等）

例2（教材P50例4——测量河宽问题）

分析：

设河宽PQ长为xm，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有

，即

．再解x的方程可求出河宽．

解：

略（见教材P50）

问：

你还可以用什么方法来测量河的宽度？

解法二：

如图构造相似三角形（解法略）．

例3（教材P50例5——盲区问题）

分析：

略（见教材P50）

解：

略（见教材P51）

三、课堂练习

1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?

2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、知识回顾

2、典例

作业布置

1、第54页4、5题

教学反思

2013-2014学年度九年级数学教案

课题

相似三角形的周长与面积

课型

新课

课时序数

备课人

张月梅

审核人

赵德堂

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

教学内容分析：

能用三角形的性质解决简单的问题。

教

学

目

标

知识

与

技能

理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

能用三角形的性质解决简单的问题。

过程

与

方法

先讲性质，然后安排一组简单的题目让学生巩固，最后再讲例题。

情感态度

价值观

培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学

重点

与

难点

重点

相似三角形的性质与运用。

难点

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．复习提问：

已知：

∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

（从对应边上看；从对应角上看：

）

问：

两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

2．思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材P54．

结论——相似三角形的性质：

性质1相似三角形周长的比等于相似比．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．

即：

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，

那么

．

相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．

相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

五、例题讲解

例1（补充）已知：

如图：

△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB＝15cm，B′C′＝24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．

分析：

根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．

解：

略（此题学生可以让自己完成）．

例2（教材P53例6）

分析：

根据已知可以得到

，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相似比为

，故△DEF的周长和面积可求出．

解：

略（见教材P54）

六、课堂练习

1．教材P54．1、2

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

学生先独立完成后，集体交流、评价。

说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

教师组织学生，巡回辅导，点拨方法，总结规律，对于共性问题，做好补教。

板书设计

1、性质

2、典例

作业布置

教材P548、9

教学反思

2013-2014学年度九年级数学教案

课题

位似

（一）

课型

新课

课时序数

备课人

张月梅

审核人

赵德堂

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

教学内容分析：

掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

教

学

目

标

知识

与

技能

1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

过程

与

方法

先掌握位似的概念，然后做位似图形。

情感态度

价值观

培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学

重点

与

难点

重点

位似图形的有关概念、性质与作图。

难点

利用位似将一个图形放大或缩小。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．观察：

在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

2．问：

已知：

如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？

你能说出画相似图形的一种方法吗？

五、例题讲解

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：

位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：

图

（1）、

（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图

（1）中的点A，图

（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

．

分析：

把原图形缩小到原来的

，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

作法一：

（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：

此题目还可以如何画出图形？

作法二：

（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：

（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得

；

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

六、课堂练习

1．教材P61．1、

通过例2的教学，使学生掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．讲解例2时，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不惟一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD的一个顶点上）．并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3），因此，位似中心的确定是作出图形的关键．要及时强调注意的问题（见难点的突破方法④），及时总结作图的步骤（见例2），并让学生练习找所给图形的位似中心的题目（如课堂练习2），以使学生真正掌握位似图形的概念与作图．

板书设计

1、概念

2、典例

作业布置

教材P5510、11

教学反思

2013-2014学年度九年级数学教案

课题

位似

（二）

课型

新课

课时序数

备课人

张月梅

审核人

赵德堂

授课人

授课

日期

课标

解读

与

教材

分析

课标要求：

会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

教学内容分析：

了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。

教

学

目

标

知识

与

技能

1、巩固位似图形及其有关概念。

2、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

3、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。

过程

与

方法

先带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律，最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同。

情感态度

价值观

培养学生分析问题、解决问题的能力。

重点

与

难点

重点

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。

难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

媒体教具

三角板

课时

一课时

教学过程

修改栏

教学内容

师生互动

一、课堂引入

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2），

（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

3．探究：

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6,3），B（6,0）．以原点O为位似中心，相似比为

，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3），B（2,1），C（6,2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

五、例题讲解

例1（教材P62的例题）

分析：

略（见教材P62的例题分析）

解：

略（见教材P62的例题解答）

问：

你还可以得到其他图形吗？

请你自己试一试！

解法二：

点A的对应点A′′的坐标为（-6×

，6×

），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）

例2（教材P63）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

分析：

观察的角度不同，答案就不同．如：

它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．

解：

答案不惟一，略．

六、课堂练习

1．教材P63．1、2

本题在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形。

例2是教材P64的一个问题，它是“平移、轴对称、旋转和位似”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于观察的角度不同，答案就会不同，因此应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同．

板书设计

1、概念

2、典例

作业布置

教材P645、6

教学反思