九年级数学相似教案.docx
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九年级数学相似教案
九年级数学相似教案
【篇一：
九年级数学（人教版）第27章《相似》全章教案】
第27章《相似》全章教案27．1图形的相似?
第一课时
一、教学目标?
（一）知识目标?
通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．?
（二）能力目标?
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题．?
（三）情感目标?
在获得知识的过程中培养学习的自信心．?
二、教学重点?
引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力．?
三、教学难点?
应用获得的数学知识解决生活中的实际问题．?
四、教学过程?
一、创设情境，导入新课：
观察教材第36页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?
?
二、师生互动，探索新知：
1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?
?
从而得出：
具有相同形状的图形叫相似形．（出示课题——图形的相似）
2、对
（2）中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
?
3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流．?
三、试一试：
利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以
展示，使学生在学习中获得成功的喜悦．?
四、探究：
1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？
2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?
为什么?
?
（激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备）?
五、课堂练习?
完成课本第37页练习第1、2题。
?
六、课堂小结?
这节课你哪些收获?
?
七、课时作业?
1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案．2、习题27.1第1、2题．
27．1图形的相似?
第二课时
一、教学目标?
（一）知识与技能?
通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形．?
（二）过程与方法?
1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。
（三）情感态度与价值观?
通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心．发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。
二、教学过程?
1．情境导入
播放多媒体——教材中的图27．1．l-4
（1）（用投影幻灯片或用教学挂图展示）．观察相似三角形的特征，得出：
三角相似的对应角相等、对应边成比例以及相似比．2．课前热身
分组活动：
（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：
对应角相等，对应边的比相等．3．合作深究
（1）整体感知
从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“∽”，会用数学语言表达两个三角形相似——从课本第41页中“习题27.1第5题”，通过测量得到de∥bc时，△ade∽△abc－一给出三角形相似的定义．
（1）四边互动互动1
师：
教师展示投影1：
课本第38页中图27．1．1-4．这两个图形有何共同特征？
生：
回答略．
师：
这两个图形的不同点在哪里？
生：
回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳．）明确图上所展示的两个相似图形中，∠a=∠a＇，∠Ｂ＝∠Ｂ＇，∠Ｃ＝∠Ｃ＇，定义相似比：
两个相似三角形对应边的比叫相似比．
注意：
相似比是有顺序的，△abc与△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇的相似比为k，则△a＇b＇c＇与△ＡＢＣ的相似比为互动２
师：
展示投影2：
课本中第39页图27.1-5．△abc与△ade的三个角对应相等吗？
为什么？
生：
略．
师：
△abc与△ade的三边对应成比例吗？
量量看．
生：
动手测量得出结论并与同伴交流．师：
△abc与△ade相似吗？
生：
学生分组进进行讨论．
明确在同学交流、评判的过程中，老师进一步阐述，平行于三角形一边的直线截其他两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似．4．达标反馈
abbcac
．?
?
abbcac
1．k
课本第40页练习第l－3题．
注：
（１）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等．5．学习小结（１）内容总结
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的．△abc与△a＇b＇c＇的相似比为k，则△a＇b＇c＇与△abc的相似比为
1
．k
平行于三角形一边的直线截三角形的另两边，所得对应线段成比例．
（2）方法归纳
学会动手画平行线，动手测量、计算、观察、猜想总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力．
（三）延伸拓展1．链接生活
找一些生活中存在的相似变换的实例．2实践探索（１）实践活动
画出公路两旁的电线杆（观察远近不同的两根电线杆及其上面的支架和瓷瓶）．
（2）巩固练习
①课本第41页习题27．1第4、7题．（3）补充作业
①中心对称的两个图形是相似图形．（v）②所有等边三角形都是相似图形．（v）
③线段既是轴对称图形也是中心对称图形．（v）④半径不同的两个圆是相似图形．（v）⑤人的一双眼睛是相似图形．（v）
⑥自己选画一如意图形，然后再确定一个对应顶点，再画出一个与它相似的图形．⑦（a）所有正方形是不是相似图形？
若是，请说明理由．
（b）所有矩形呢?
把矩形改为梯形又如何？
换成菱形呢？
改为等腰梯形或平行四边形？
27．2．1相似三角形的判定
第一课时
教学目标
（一）知识与技能
1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与
原三角形相似”；
2、掌握“如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似”的判定定理。
（二）过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（sss）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
（三）情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
教学重点：
两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
教学难点：
探究判定引例﹑判定方法1的过程教学过程新课引入：
1．复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义
相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾全等三角形的概念及判定方法（sss）
相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。
提出问题：
改变点d在ab上的位置，先让学生猜想?
ade与?
abc仍相似，然后再用几何画板演示验证。
归纳：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
探究方法：
探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？
这两个三角形相似吗？
分析：
学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。
（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：
作a1d=ab，过d作de∥b1c1，交a1c1于点e?
?
a1de∽?
a1b1c1。
用几何画板演示?
abc平移至?
a1de
的过程
a
d
e
b
f
c
111
ab，ae=ac，∠a=∠a，∠ade=∠abc，∠aed=∠acb，只需引导学生证得de=bc2221
。
2
?
ad=ab，ae=ac，de=bc?
?
ade≌?
abc?
?
abc∽?
abc
1
1
1
111
dec1bab1
1
b1
c
归纳：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
符号语言：
若运用提高：
abbcca
?
?
?
k，则?
abc∽?
abca1b1b1c1c1a1
11
c1b
c
1．p47练习题1
（2）。
2．p47练习题2
（2）。
课堂小结：
说说你在本节课的收获。
布置作业：
如图，e是平行四边形abcd的边bc的延
长线上的一点，连结ae交cd于f，则图中共有相似三角形（）a、1对
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。
此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”?
“类比”?
“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
27．2．1相似三角形的判定
第二课时
教学目标：
（一）知识与技能
1、掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；
2、掌握两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
（二）过程与方法
会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
（三）情感态度与价值观
1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；
2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：
掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似教学难点：
1、探究两个三角形相似的条件；
2、运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学过程新课引入：
1、复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（sss）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（相似的判定方法1）2、回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径提出问题：
利用刻度尺和量角器画?
abc与?
a1b1c1，使∠a=∠a1
b、2对
c、3对
d、4对
abac
和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边bc和bca1b1a1c1
11
的长，它们的比等于k吗？
另外两组对应角∠b与∠b1，∠c与∠c1是否相等？
（学生独立操作并判断）
分析：
学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边bc和b1c1的比都等于k，另外两组对应角∠b=∠b1，∠c=∠c1。
【篇二：
九年级数学相似全章教案】
图形的相似
（一）
一、教学目标
1．理解并掌握两个图形相似的概念．
2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
二、重点、难点
1．重点：
相似图形的概念与成比例线段的概念．
2．难点：
成比例线段概念．
3．难点的突破方法
（1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：
①相似形一定．．．
要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形．
（2）对于成比例线段：
①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d成比例，记作
段满足ac?
或a:
b=c:
d；⑤若四条线bdac则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：
反之，若四条线段满足ad=bc，?
，bd
ac则有?
，或其它七种表达形式）．bd
三、例题的意图
本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：
（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；
（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值相等，使学生明确：
b
两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求
图上距离图距?
线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：
比例尺=，而求图上实际距离实距
距离与实际距离的比就是求两条线段的比．
四、课堂引入
1．
（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与
小五角星他们的形状、大小有什么关系？
再如下图的两个画面，他们的
形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）
（2）教材p36引入．
（3）相似图形概念：
把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：
见前面）
（4）让学生再举几个相似图形的例子．
（5）讲解例1．
2．问题：
如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段ab和cd，那么这两条线段的长度比是多少？
归纳：
两条线段的比，就是两条线段长度的比．
3．成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ac，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．?
（即ad=bc）bd
【注意】
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作
（4）若四条线段满足
五、例题讲解ac?
或a:
b=c:
d；bdac?
，则有ad=bc．bd
例1（补充：
选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）
分析：
因为图a是把图拉长了，而图d是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图b是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图b与左图也不相似；而图c是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按一定比例缩小得到的，因此图c与左图相似，故此题应选c.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：
略．（a5?
）b3
a的值是相等的，所b小结：
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的
以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：
一张地图的比例尺是1:
32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
图上距离分析：
根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．实际距离
解：
略
答：
北京到上海的实际距离大约是1120km．
六、课堂练习．
1．下列说法正确的是（）
a．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
b．商店新买来的一副三角板是相似的.
c．所有的课本都是相似的.
d．国旗的五角星都是相似的.
2．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；（大）长是_______cm，宽是_______cm；
宽宽?
?
．
（2）（小）（大）长长
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：
相似的长方形的宽与长之比相等）
3．在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
4．ab两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（答：
相似图形分别是：
（1）和（8）；
（2）和（6）；（3）和（7））
2．练习1、2．
3．练习1与习题1．
图形的相似
（二）
一、教学目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、重点、难点
1．重点：
相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：
运用相似多边形的特征进行相关的计算．
3．难点的突破方法
（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．
（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．
三、例题的意图
本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材p39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质．
四、课堂引入
1．如图的左边格点图中有一个四边
形，请在右边的格点图中画出一个
与该四边形相似的图形．
2．问题：
对于图中两个相似的四边
形，它们的对应角，对应边的比是
否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：
相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：
相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．
五、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）
a．所有的平行四边形都相似b．所有的矩形都相似
c．所有的菱形都相似d．所有的正方形都相似
分析：
a中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故a错；b中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故b错；c中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故c也错；d中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故d说法正确，因此此题应选d．
例2（教材p39例题）．
分析：
求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：
略
例3（补充）
已知四边形abcd与四边形a1b1c1d1相似，且a1b1:
b1c1:
c1d1:
d1a1=7:
8:
11:
14，若四边形abcd的周长为40，求四边形abcd的各边的长．
分析：
因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
解：
∵四边形abcd与四边形a1b1c1d1相似，
∴ab:
bc:
cd:
da=a1b1:
b1c1:
c1d1:
d1a1．
∵a1b1:
b1c1:
c1d1:
d1a1=7:
8:
11:
14，
∴ab:
bc:
cd:
da=7:
8:
11:
14．
设ab=7m，则bc=8m，cd=11m，da=14m．
∵四边形abcd的周长为40，
∴7m+8m+11m+14m=40．
∴m=1．
∴ab=7，则bc=8，cd=11，da=14．
六、课堂练习
1练习2、3．
2．习题4．
3．（选择题）△abc与△def相似，且相似比是
a．2，则△def与△abc与的相似比是（）．32324b．c．d．3259
4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；
（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
a．3个b．4个c．5个d．6个
5．已知四边形abcd和四边形a1b1c1d1相似，四边形abcd的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形a1b1c1d1的最短边的长是6cm，那么四边形a1b1c1d1中最长的边长是多少？
七、课后练习
1．教材习题3、5、6．
2．如图，ab∥ef∥cd，cd=4，ab=9，若梯形cdef与梯形
efab
【篇三：
人教版九年级数学相似教案】
相似形
图形的相似
教学目标
通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．
在获得知识的过程中培养学习的自信心．
教学重点
引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力．
教学难点
理解相似图形的概念．
教学过程
一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？
二、归纳：
每组图形中的两个图形形状相同，大小不同．
具有相同形状的图形叫相似图形．
师可结合实例说明：
⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关．
⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．
⑶我们可以这样理解相似形：
两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．
⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．
三、你还见过哪些相似的图形？
请举出一些例子与同学们交流．
四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？
为什么？
五、想一想：
放大镜下的图形与原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？
可让学生动手实验，然后讨论得出结论．
六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？
为什么？
让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点．
七、课本第43页“试一试”．
让生各自独立完成作图，再展示评析．
八、巩固：
⒈课本第43页练习．
⒉课本第44页习题24.1．
对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法．
九、小结：
你通过这节课的学习，有哪些收获？
十、作业：
略．
相似三角形
教学目标：
使学生掌握相似三角形的判定与性质
教学重点：
相似三角形的判定与性质
教学过程：
一知识要点：
1、相似形、成比例线段、黄金分割
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