四川省绵阳市潼川学区届九年级数学下学期一模考试试题.docx

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中考模拟试卷

　　一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）|﹣2|的值是（A．﹣2B．2

　　2、函数y=A．x≠﹣2C．）D．﹣）

　　的自变量x的取值范围是（B．x≥﹣2C．x＞﹣2

　　D．x＜﹣2）

　　3、下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（A．

　　B．

　　C.

　　D．

　　4、我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（A．

　　0.21×108B．

　　2.1×106C．

　　2.1×107D．21×106

　　5、我市5月的某一周每天的最高气温（单位：

℃）统计如下：

19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（A．23，24B．24，22C．24，24

　　2））

　　D．22，24）

　　6、若关于x的一元二次方程ax+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（A．a且a≠0B．aC．aD．a且a≠0）

　　7、如图，▱ABCD中，EF∥AB，DE：

DA=2：

5，EF=4，则CD的长为（A．

　　B．8

　　C．10

　　D．16

　　8、一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（①

　　A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；）③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发

　　1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　9、以下命题：

①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（A．1B．2C．3D．4）

　　10、如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）

　　A．27°B．34°C．36°D．54°

　　11、如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象）

　　2

　　上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（A．②④B．②③C．①③D．①④

　　12、有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于（）A．

　　B．

　　C．

　　D．

　　二、填空题（每小题3分，共18分）

　　13、分解因式：

xy﹣xy=

　　14、关于x的方程

　　3

　　．的解是负数，则a的取值范围是．

　　15、如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接

　　PD、BD，则△BDP的面积是__________．

　　16、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是_________.

　　17、17、以x为自变量的二次函数y=x2﹣（b﹣2）x+b﹣3的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是．

　　18、如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=___________．（用含n的式子表示）

　　三、解答题（本大题共7个小题，共86分）

　　19、（每小题8分，共16分）

（1）计算：

计算：

2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．

（2）先化简，再求值：

　　（a﹣1+）÷（a+1），其中a=

　　2

　　﹣1．

　　20、（11分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_____人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_______人喜欢篮球项目．

（2）请将条形统计图补充完整．

　　（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

　　21、（11分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元．

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励9元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

　　22、已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于

　　A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：

　　23、（11分）如图，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若OB=10，CD=8，求AD的长．

　　24、（12分）

（1）操究发现：

如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？

请说明理由

（2）类比探究：

如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：

①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系

　　25、（14分）如图，二次函数y=ax﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于

　　A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．

（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；

（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；

　　（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以

　　A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．

　　2

　　中考模拟试卷答案

　　一、选择题：

　　1、B

　　2、B

　　3、C

　　4、B

　　5、C

　　6、A

　　7、C

　　8、C

　　9、B

　　10、C

　　11、D

　　12、A

　　二、填空题：

　　13、xy（x+1）

　　（x﹣1）

　　14、a＜6且a≠4

　　15、4﹣4

　　16、9

　　17、b＞3

　　18、19、

（1）解：

原式=﹣1+3﹣×=2．

（2）解：

原式=（）•，==当a=原式=

　　•，﹣1时，=．，

　　20、解：

（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；

　　“乒乓球”的百分比=因为800×=80，=20%，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；

（2）如图，

　　（3）画树状图为：

　　共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．

　　21、解：

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：

1500（1+x）=1500+1440，解得：

x=

　　0.4或x=﹣

　　2.4（舍），答：

从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为40%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，2得：

1000×9×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：

a≥1700，答：

今年该地至少有1700户享受到优先搬迁租房奖励．

　　22、

（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=∴n=8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；

（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．

　　23、

（1）证明：

连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；

（2）解：

过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：

　　BG=6，∵OG⊥BC，∠C=90°，∴OG∥AC，∴△BOG∽△BAC，∴∴AD=，即．=，

　　24、解：

（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；

（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．

　　25、解：

（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=﹣，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，22

　　解得，∴直线AC

　　的函数解析式为：

；

（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），化简，得S=﹣m2﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；

　　（3）①若AC为平行四边形的一边，则

　　C、E到AF的距离相等，∴|yE|=|yC|=2，∴yE=±2．当yE=2时，解方程﹣x2﹣x+2=2得，x1=0，x2=﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，2）；当yE=﹣2时，解方程﹣x2﹣x+2=﹣2得，x1=，x2=，，﹣2）或（，﹣2）；

　　∴点E的坐标为（②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴yE=yC=2，∴点E的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．

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