综合应用题训练.docx
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综合应用题训练
1．AB‖CD,点C在点D的右侧,∠ABC,∠ADC的平分线交于点E（不与D点重合）.
∠ABC=n°,∠A=n°，∠ADC=80°
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
（2）将
（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变。
若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由。
2．.如图
（1）,直线MN与直线AB,CD分别交与点E,F角1与角2互补问：
（1）试判定直线AB与直线CD的位置关系，并并说明理由
（2）如图20-2，角BEF与角EFD的角平分线，交与点P，EP与CD交于点G，点H是MN是一点，且GH垂直于EG，求证：
PF平行于GH
在②的条件下，连接PH，K是GH上一点使角PHK=角HPK，做PQ平分角EPK，问角HPQ的大小是否有变化？
，若不变，求出其值，若变化，说明理由
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3．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始。
某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售分别比政策出台前一个月增长30%和25%。
问一政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？
问二若手动型汽车每台价格8万元，自动型汽车每台价格9万元。
根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？
4．
（1）、如图，Y轴的负半轴平分角AOB,P为Y轴负半轴上的一动点，过点P作X轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.
（1）如图1，MN垂直Y轴吗？
为什么？
（2）如图2，当点p在y轴的负半轴上运动到AB与y的交点处，其他条件都不变时，等式角APM=1/2（角OBA-角A）是否成立？
为什么
（3）当点P在Y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、MN的延长线的交点），其他条件都不变时，试问角Q、角OAB、角OBA之间是否存在某种数量关系？
若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由。
5．2010年4月14日青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？
（可用分数表示）
6．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
7．某制笔企业欲将200件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
（1）根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30•x
（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
8．九
（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
25＜x≤30
2
0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
9．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b+1|+（3a-4b+13）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上存在一点D，使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标．
（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由．
10．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息．解决问題：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：
小明为什么不可能找回68元？
11．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。
（1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米?
（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，此时它所围成的长方形的面积是多少米2?
（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）?
12．现有一批设备需由景德镇运往相距300千米的南昌，甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距南昌130千米的A处发现有部分设备丢在B处，立即以原速返回到B处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB的距离为a千米．
（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程（用含a的代数式表示）；
（2）若甲车还能比乙车提前到达南昌，求a的取值范围．（不考虑其它因素）
13．西湖龙井茶名扬中外．小叶是某龙井茶叶有限公司产品包装部门的设计师．
如图1是用矩形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒的示意图，阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）
如图2是小叶设计出的一款茶叶包装，它的里面是由四个圆柱体茶叶罐包装而成的龙井茶．现有一张60cm×44cm的矩形厚纸片，按如图3所示的方法设计包装盒，用来包装四个圆柱体茶叶罐，已知该种的茶叶罐高是底面直径1.5倍，要求包装盒“接口”的宽度为2cm（如有多余可裁剪），问这样的茶叶罐底面直径最大可以为多少？
14．在国际金融危机的背景下，为拉动内需，2009年2月底杭州市在长三角地区派发了4000万元的旅游消费券（消费券的面额为每张10元），游客可在指定的商业网点和景点使用．使用消费券时，在享受商家原有的优惠后，再按每满40元可用10元消费券一张抵10元现金，如一次消费额为46元，在商家无优惠时，只须付36元现金和一张消费券．
（1）若小王持有足额的消费券，在指定商家消费135元，且该商家无优惠，则他只需付现金105元．若派发的4000万元的旅游消费券全部用完，可拉动至少总额16000万元的消费．
（2）有一指定的旅游券消费商家，广告上写着：
“消费超过300元的部分八折优惠，300元以内的部分不予优惠”．
小张持有足额的消费券，在该商家消费额为（50k+r）元（k≥66的整数，0≤r＜50），问小张在尽可能多的使用消费券后，应付现金多少元？
（用含k，r代数式表示）
（3）在
（2）的条件下，小张实付360元现金，问小张这次的消费额为多少元？
15．修建润扬大桥，途径镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投入一部分资金和补偿给政府规划小区建房的搬迁农户。
建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元。
此项决策吸引了搬迁农户到政府小区内建房，每户建房占地面积占政府规划小区面积的20%。
政府又鼓励非搬迁农户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府缴纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁农户加入。
若这20户非搬迁农户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划小区总面积的40%。
1），设到政府的非搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米。
写出方程组，并解出来。
2）在20户非搬迁农户未加入建房时，政府共投资_____万元。
在20户非搬迁农户加入建房后，政府将收取的土地使用费投入后，还要投资_____万元。
3）设非搬迁户加入建房前建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还要投入p万元。
（1）求p与z的关系式。
（2）当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，政府可以批准多少户非搬迁农户加入建房？
16．产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克．已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：
类别
生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）
销售1千克成品茶叶所获利润（元）
炒青
4
40
毛尖
5
120
（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．
（2）若某天该茶厂工人生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？
（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？
最大利润是多少？
17．为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
（3）在
（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案
18．.某地民政局在抗震救灾过程中，将全市人民为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。
（1）现计划租用甲，乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区。
已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件。
则民政局安排甲，乙两种货车时有几种方案？
请你帮助设计出来。
（2）在第
（1）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元。
民政局应选择哪种方案可是运费最少？
最少运费是多少元？
19．.某城市平均日产垃圾650吨，由甲、乙两个垃圾场处理，已知甲场每小时可处理垃圾50吨，每吨费用10元；乙场每小时可处理垃圾60吨，每吨费用11元。
（1）若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7000元，甲场每天处理垃圾至少花多少时间？
（2）若规定该城市每天处理垃圾的时间不超过7个小时，且费用尽可能节约，则乙场每天处理垃圾至少花多少时间?
20．.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积
（单位：
m2/个 ）
使用农户数
（单位：
户/个）
造价
（单位：
万元/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？
写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？
21．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级
（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明
（1）中哪种方案成本最低？
最低成本是多少元？
22．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？
每千克饮料果汁含量果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
23．．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包10个，需要905元；若购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．
（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？
（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货方案？
如何进货？
24．.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目
票价（元/场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
25．.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
280
200
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；
（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？
若有结余，最多可结余多少元
26．.某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品．
型号千克/个原料
A型
B型
甲
0.5
0.2
乙
0.3
0.4
（1）求出x应满足的不等式组的关系式；
（2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；
（3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．
27．.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
并写出每种安排方案；
（3）若要此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？
并求出最大利润的值．
28．.某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）
（3）按
（2）的方案计算，有没有剩余木料？
如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．
29．.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润
B型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
30．.在“乌鲁木齐靓起来”的活动中，某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A，B两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：
需要菊花（盆）
需要太阳花（盆）
一个A造型
100
60
一个B造型
80
100
综合上述信息，设搭配A种园艺造型x个，解答下列问题：
（1）请写出满足题意的不等式组，并求出其解集；
（2）若搭配一个A种园艺造型的成本为600元，搭配一个B种园艺造型的成本为800元，试确定搭配A种造型多少个时，可使这100个园艺造型的成本最低．
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