普通高等学校招生全国统一考试陕西卷理科数学Word格式.docx
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4.根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A．an＝2nB．an＝2（n－1）C．an＝2nD．an＝2n-1
5.已知底面边长为1，侧棱长为
的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A.
B．4πC．2πD.
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
7.下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）·
f（y）”的单调递增函数是（ ）A．f（x）＝
B．f（x）＝x3C．f（x）＝
D．f（x）＝3x
8.原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假
9.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a（a为非零常数，i＝1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（ ）A．1＋a，4B．1＋a，4＋aC．1，4D．1，4＋a
10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）
A．y＝
x3－
xB．y＝
xC．y＝
x3－xD．y＝－
x3＋
x
11.已知4a＝2，lgx＝a，则x＝___．12.若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．
13.设0<
θ<
，向量a＝（sin2θ，cosθ），b＝（cosθ，1），若a∥b，则tanθ＝________．
14.观察分析下表中的数据：
猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．
多面体
面数（F）
顶点数（V）
棱数（E）
三棱柱
5
6
9
五棱锥
10
立方体
8
12
15.A.（不等式选做题）设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则
的最小值为________．
B.（几何证明选做题）如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________．
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点
到直线ρsin
＝1的距离是________．
16.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
（1）若a，b，c成等差数列，证明：
sinA＋sinC＝2sin（A＋C）；
（2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
17.四面体ABCD及其三视图如下图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.
（1）证明：
四边形EFGH是矩形；
（2）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．
18.在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．
（1）若
，求
；
（2）设
（m，n∈R），用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
作物产量（kg）
300
500
概 率
0.5
作物市场价格（元/kg）
0.4
0.6
19.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．
图15
20.如图15所示，曲线C由上半椭圆C1：
＋
＝1（a>
b>
0，y≥0）和部分抛物线C2：
y＝－x2＋1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为
.
（1）求a，b的值；
（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．
21.设函数f（x）＝ln（1＋x），g（x）＝xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（1）令g1（x）＝g（x），gn+1（x）＝g（gn（x）），n∈N＋，求gn（x）的表达式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N+，比较g
（1）＋g
（2）＋…＋g（n）与n－f（n）的大小，并加以证明．
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