高三数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示夯基提能作业本文.docx
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高三数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示夯基提能作业本文
2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示夯基提能作业本文
1.函数g（x）=+log2（6-x）的定义域是（ ）
A.{x|x>6}B.{x|-3C.{x|x>-3}D.{x|-3≤x<6}
2.设函数f（x）=2x+3,g（x+2）=f（x）,则g（x）的表达式是（ ）
A.g（x）=2x+1B.g（x）=2x-1
C.g（x）=2x-3D.g（x）=2x+7
3.若二次函数g（x）满足g
（1）=1,g（-1）=5,且图象过原点,则g（x）的解析式为（ ）
A.g（x）=2x2-3xB.g（x）=3x2-2x
C.g（x）=3x2+2xD.g（x）=-3x2-2x
4.已知f（x）=则f+f的值等于（ ）
A.1B.2C.3D.-2
5.具有性质:
f=-f（x）的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:
①y=x-;②y=x+;③y=f（x）=
中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A.①②B.②③
C.①③D.只有①
6.（xx湖北,7,5分）设x∈R,定义符号函数sgnx=
则（ ）
A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx
7.设函数f（x）=若f=4,则b= .
8.如果函数f（x）满足:
对任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）·f（b）,且f
（1）=1,则++++…+= .
9.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位:
分钟）为f（x）=
（a,c为常数）.已知此工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么c和a的值分别是 , .
10.根据如图所示的函数y=f（x）（x∈[-3,2））的图象,写出函数的解析式.
11.已知f（x）是二次函数,若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）求函数y=f（x2-2）的值域.
B组 提升题组
12.（xx陕西西安模拟）已知函数f（x）=若f（4）=2f（a）,则实数a的值为（ ）
A.-1或2B.2C.-1D.2
13.函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为（ ）
A.k<0或k>4B.0≤k<4
C.014.设映射f:
x→-x2+2x-1是集合A={x|x>2}到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是（ ）
A.（1,+∞）B.[-1,+∞）
C.（-∞,-1）D.（-∞,-1]
15.已知函数f（x）满足f（x）+2f（3-x）=x2,则f（x）的解析式为（ ）
A.f（x）=x2-12x+18B.f（x）=x2-4x+6
C.f（x）=6x+9D.f（x）=2x+3
16.（xx湖南邵阳石齐中学月考）已知函数f（x）=-1的定义域是[a,b]（a,b∈Z）,值域是[0,1],那么满足条件的整数数对（a,b）共有（ ）
A.2个B.3个
C.5个D.无数个
17.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A.y=B.y=C.y=D.y=
18.已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f= .
19.已知实数a≠0,函数f（x）=若f（1-a）=f（1+a）,则a的值为 .
20.已知函数f（x）=2x-1,g（x）=求f（g（x））和g（f（x））的解析式.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由解得-3≤x<6,故函数的定义域为[-3,6）.
2.B ∵g（x+2）=2x+3=2（x+2）-1,∴g（x）=2x-1.
3.B 设g（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
∵g
（1）=1,g（-1）=5,且图象过原点,
∴
解得
∴g（x）=3x2-2x.
4.C f=-cos=cos=,f=f+1=f+2=-cos+2=+2=,故f+f=3.
5.C 易知①满足条件;②不满足条件;对于③,易知f=
满足f=-f（x）,故③满足“倒负”变换,故选C.
6.D 由已知可知xsgnx=
而|x|=
所以|x|=xsgnx,故选D.
7.答案
解析 f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,与b>矛盾,舍去;若-b≥1,即b≤,则=4,即-b=2,解得b=.
8.答案 2016
解析 已知f（a+b）=f（a）f（b）,
令b=1,∵f
（1）=1,
∴f（a+1）=f（a）,
即=1,由于a是任意实数,
所以当a取1,2,3,…,2016时,==…==1.
故++++…+=2016.
9.答案 60;16
解析 因为组装第a件产品用时15分钟,
所以=15,①
所以必有4联立①②解得c=60,a=16.
10.解析 由题图易知:
当-3≤x<-1时,f（x）=-x-,
当-1≤x<1时,f（x）=x-,
当1≤x<2时,f（x）=1,
综上,f（x）=
11.解析
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
由题意可知
整理得
∴
解得
∴f（x）=x2+x.
（2）由
（1）知y=f（x2-2）=（x2-2）2+（x2-2）=（x4-3x2+2）=-,
当x2=时,y取最小值-,故函数y=f（x2-2）的值域为.
B组 提升题组
12.A f（4）=log24=2,因而2f（a）=2,即f（a）=1,当a>0时,f（a）=log2a=1,因而a=2,当a≤0时,f（a）=a2=1,因而a=-1,故选A.
13.B 由题意,知kx2+kx+1≠0对任意实数x恒成立,
当k=0时,1≠0恒成立,∴k=0符合题意.
当k≠0时,Δ=k2-4k<0,解得014.B 令y=-x2+2x-1=-（x-1）2,当x>2时,y<-1,而对于实数p∈R,在A={x|x>2}中不存在对应的元素,所以实数p的取值范围是[-1,+∞）,故选B.
15.B 由f（x）+2f（3-x）=x2可得f（3-x）+2f（x）=（3-x）2,由以上两式解得f（x）=x2-4x+6,故选B.
16.C ∵函数f（x）=-1的值域是[0,1],
∴1≤≤2,
∴0≤|x|≤2,
∴-2≤x≤2,
∴[a,b]⊆[-2,2].
又由于仅当x=0时,f（x）=1,
当x=±2时,f（x）=0,
故在定义域中一定有0,且2,-2中必有其一,
故满足条件的整数数对（a,b）有（-2,0）,（-2,1）,（-2,2）,（-1,2）,（0,2）,共5个.
17.B 根据规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,即当余数分别为7、8、9时可增选一名代表.因此用取整函数可表示为y=.故选B.
18.答案 7
解析 由f+f=2,
得f+f=2,
f+f=2,
f+f=2,
又f==×2=1,
∴f+f+…+f=2×3+1=7.
19.答案 -
解析 ①当a>0时,1-a<1,1+a>1,此时f（1-a）=2（1-a）+a=2-a,f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a.
由f（1-a）=f（1+a）得2-a=-1-3a,解得a=-.不符合,舍去.
②当a<0时,1-a>1,1+a<1,
此时f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a,
f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a,
由f（1-a）=f（1+a）得-1-a=2+3a,解得a=-.
综上可知,a的值为-.
20.解析 当x≥0时,g（x）=x2,则f（g（x））=2x2-1,
当x<0时,g（x）=-1,则f（g（x））=-3,
∴f（g（x））=当2x-1≥0,即x≥时,g（f（x））=（2x-1）2,
当2x-1<0,即x<时,g（f（x））=-1,
∴g（f（x））=
2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示夯基提能作业本理
1.（xx四川巴中中学月考）下列哪个函数与y=x是同一个函数（ ）
A.y=B.y=C.y=D.y=（）3
2.（xx安徽六校联考）已知函数f（x）=x|x|,若f（x0）=4,则x0的值为（ ）
A.-2B.2C.-2或2D.
3.函数f（x）=ln+的定义域为（ ）
A.（-1,1]B.（0,1]C.[0,1]D.[1,+∞）
4.已知函数f（x）=且f（0）=2,f（-1）=3,则f（f（-3））=（ ）
A.-2B.2C.3D.-3
5.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）-f（x）=1,且f（-1）=3,则f（2015）=（ ）
A.674B.675C.4D.5
6.函数f（x）=的定义域为 .
7.（xx安徽芜湖一中期末）已知a,b为两个不相等的实数,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:
x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于 .
8.若函数f（x）在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为 .
9.设函数f（x）=且f（-2）=3,f（-1）=f
（1）.
（1）求f（x）的解析式;
（2）在如图所示的直角坐标系中画出f（x）的图象.
10.已知f（x）是二次函数,若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）求函数y=f（x2-2）的值域.
B组 提升题组
11.（xx沈阳五中期中）已知实数a≠0,函数f（x）=若f（1-a）=f（1+a）,则a的值为（ ）
A.-B.-C.-或-D.或-
12.如果函数f（x）满足:
对任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）·f（b）,且f
（1）=1,则++++…+= .
13.已知函数y=f（x2-1）的定义域为[-,],则函数y=f（x）的定义域为 .
14.（xx浙江,10,6分）已知函数f（x）=
则f（f（-3））= ,f（x）的最小值是 .
15.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足以下关系:
y=+mx+n（m,n是常数）.如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图.
（1）求出y关于x的函数表达式;
（2）如果要求刹车距离不超过25.2米,求行驶的最大速度.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D y=x的定义域为R.而y=的定义域为{x|x∈R且x≠0},y=的定义域为{x|x∈R,且x>0},排除A、B;y==|x|的定义域为R,但对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;y=（）3=x的定义域、对应关系与y=x的均相同,故选D.
2.B 当x≥0时,f（x）=x2,此时f（x0）=4即=4,解得x0=2（舍负）.当x<0时,f（x）=-x2,此时f（x0）=4即-=4,无解.所以x0=2,故选B.
3.B 由条件知
即
则x∈（0,1].∴原函数的定义域为（0,1].
4.B f（0）=a0+b=1+b=2,解得b=1.
f（-1）=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.
故f（-3）=+1=9,f（f（-3））=f（9）=log39=2.
5.B 因为f（x+3）=f（x）+1,所以f（x+3×2）=f（x+3）+1=f（x）+2,f（x+3×3）=f（x+3×2）+1=f（x）+3,则当n∈N*时,有f（x+3n）=f（x）+n,故f（2015）=f（2+3×671）=f
（2）+671=f（-1）+672=675.
6.答案 （0,1）∪（1,4]
解析 要使函数有意义,应满足:
解得07.答案 4
解析 由已知可得M=N,故⇒所以a,b是方程x2-4x+2=0的两根,故a+b=4.
8.答案 f（x）=
解析 由题图可知,当-1≤x<0时,f（x）=x+1;当0≤x≤2时,f（x）=-x,所以f（x）=
9.解析
（1）由f（-2）=3,f（-1）=f
（1）得解得a=-1,b=1,所以f（x）=
（2）f（x）的图象如图.
10.解析
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）,
由题意可知
整理得
∴
解得
∴f（x）=x2+x.
（2）由
（1）知y=f（x2-2）=（x2-2）2+（x2-2）=（x4-3x2+2）=-,当x2=时,y取最小值-,故函数y=f（x2-2）的值域为.
B组 提升题组
11.B 分类讨论:
（1）当a>0时,1-a<1,1+a>1.这时f（1-a）=2（1-a）+a=2-a,f（1+a）=-（1+a）-2a=-1-3a.由f（1-a）=f（1+a）得2-a=-1-3a,解得a=-,不符合题意,舍去.
（2）当a<0时,1-a>1,1+a<1,这时f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a,f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a,由f（1-a）=f（1+a）得-1-a=2+3a,解得a=-,符合题意.综合
（1）
（2）知a的值为-.
12.答案 2016
解析 由f（a+b）=f（a）f（b）,令b=1,结合f
（1）=1,得f（a+1）=f（a）,即=1,由于a是任意实数,所以当a取1,2,3,…,2016时,==…==1.故++++…+=2016.
13.答案 [-1,2]
解析 ∵y=f（x2-1）的定义域为[-,],∴x∈[-,],x2-1∈[-1,2],
∴y=f（x）的定义域为[-1,2].
14.答案 0;2-3
解析 ∵-3<1,∴f（-3）=lg[（-3）2+1]=lg10=1,∴f（f（-3））=f
（1）=1+-3=0.
当x≥1时,f（x）=x+-3≥2-3（当且仅当x=时取“=”）;当x<1时,x2+1≥1,∴f（x）=lg（x2+1）≥0.又∵2-3<0,∴f（x）min=2-3.
15.解析
（1）由题意及函数图象,
得
解得m=,n=0,
所以y=+（x≥0）.
（2）令+≤25.2,得-72≤x≤70.
∵x≥0,∴0≤x≤70.
故行驶的最大速度是70千米/时.
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