第三单元 第7讲 《分数除法》章节总复习六年级上册数学同步重难点讲练苏教版.docx
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第三单元第7讲《分数除法》章节总复习六年级上册数学同步重难点讲练苏教版
【学霸笔记—苏教版】六年级上册数学同步重难点讲练
教学目标
1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性,培养学生创造性。
2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题,提高解决问题的能力。
3、引导学生反思本单元的学习情况,并能对自己的学习情况作出恰当的评价。
教学重难点
注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。
学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况,对自己作出恰如其分的评价。
【知识汇总】
知识点1:
分数除法
1、 分数除法计算法则:
甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。
2、 分数连除或乘除混合计算:
可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、 除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。
4、 分数除法的意义:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数?
可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。
注:
在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
【典例1:
分数除法】(2019•怀化模拟)一个数的是35,这个数是多少?
列式是( )
A.35×B.35÷C.÷35
【思路引导】把这个数看成单位“1”,35是这个数的,要求这个数是多少,用除法计算.
【完整解答】35÷=63;
答:
这个数是63.
故选:
B.
【典例2:
分数除法实际应用】(2018秋•路南区期中)小明时行了千米,照这样的速度,行1千米需要 时,每时行 千米.
【思路引导】
(1)求行1千米需要多少时,用“÷”,解答即可;
(2)求每小时行多少千米,即速度,根据:
速度=路程÷时间,即可解答.
【完整解答】
(1)=×=(时);
(2)=×5=(千米);
答:
行1千米需要时,每时行千米;
故答案为:
,.
知识点2:
认识比
1、 比的意义:
比表示两个数相除的关系。
2、 比与分数、除法的关系:
a:
b=a÷b=
(b≠0)
3、 比值:
比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。
注:
比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。
4、 比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
5、 最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6、 化简:
运用比的基本性质对比进行化简,方法:
先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。
注:
化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】
7、 按比例分配问题:
将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。
解决方法:
先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。
【典例3:
比的意义和基本性质】(2018秋•博兴县期末)比的前项扩大到原来的3倍,要使比值扩大到原来的9倍,比的后项应( )
A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的
C.缩小到原来的
【思路引导】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.如果比的前项扩大到原来3倍,要使比值扩大到原来的9倍,那么比的后项就缩小到原来的.据此解答.
【完整解答】3÷9=
答:
比的后项应缩小到原来的.
故选:
B.
【典例4:
按比例分配问题】(2020•巴中)小红有120张邮票,小明有104张邮票,小明给小红多少张邮票后,小红与小明的邮票张数之比为9:
5?
【思路引导】先求出两人邮票的总张数,然后把总张数按照9:
5的比例进行分配,求出后来小红的张数,再用后来小红的张数减去原来小红的张数,就是小明需要给小红的张数.
【完整解答】9+5=14(份);
(120+104)×
=224×
=144(张);
144﹣120=24(张)
答:
小明给小红24张邮票后,小红与小明的邮票数之比为9:
5.
知识点3:
分数四则混合运算
1、 运算顺序:
分数四则混合运算的顺序与整数相同。
先算乘除法,后算加减法;有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。
2、 运算律:
加法的交换律:
a+b=b+a
加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法的交换律:
a×b=b×a
乘法的结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
知识点3:
分数四则混合运算的应用题:
(1) 总数与部分数相比较的问题:
【分数乘法、减法】
一般解题方法:
先求出未知的部分数,再用总数减部分数等于另一部分数。
(2) 已知一个数量比另一个数量多(或少)几分之几,求这个数量是多少的问题:
【分数乘法、加减法】
一般解题方法:
先求出多(或少)的部分,再用加法或减法求出结果。
注:
对于题中出现的带单位与不带单位的分数,要注意它们的意义不一样。
【典例5:
分数连除和乘除混合】(2019•衡阳模拟)小马虎在计算一道除法算式题时,把除以误看作乘,这样得到的结果是,正确的商是多少?
【思路引导】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数,然后用被除数除以正确的除数,求出商即可.
【完整解答】
=××
=24
答:
正确的商是24.
1.(2020•徐州)小亮看一本故事书,第一天看了,第二天看了42页,这时已看的页数与未看的页数的比是2:
3.这本故事书共有( )页.
A.180B.105C.70D.63
2.(2019•怀化模拟)一个大于0的数除以,就是把这个数( )
A.缩小4倍B.扩大4倍C.缩小
3.(2018秋•大港区期中)在下面的横线里填上“>”、“<”或“=”.
÷5 ;÷ ×;× ÷;6÷ 15.
4.(2020•林西县)t水泥,如果每次用去t, 次用完;如果每次用去它的, 次用完.
5.(2020•嵩县)甲、乙两筐西瓜共重280千克,从甲筐取出放入乙筐,两筐西瓜就一样重.原来甲筐西瓜重 180 千克,乙筐西瓜重 千克.
6.(2019•湘潭模拟)一台电脑先涨价,又降价,现价与原价相同. (判断对错)
7.(2017•大祥区模拟)甲数比乙数多,乙数就比甲数少. .(判断对错)
8.(2016春•霸州市期末)直接写得数
5×5×5=
÷4=
0÷=
﹣=
0.5﹣0.25=
4÷=
12﹣12×=
0.375÷=
9.计算下面各题.
÷÷÷648÷
10.(2019秋•天等县期中)赵大爷家养的鸡和鸭共有700只,其中鸡的只数是鸭的.赵大爷养的鸡和鸭各多少只.
11.(2016秋•井冈山市月考)红光肥皂厂12月份已经生产肥皂4500箱,比原计划多生产.12月份计划生产肥皂多少箱?
1.(2019秋•雅安期末)黄龙沟内有八大彩池群.其中,明镜池群有180个彩池,约占争艳池群的,约占浴玉池群的.浴玉池群是全部彩池的,争艳池群是全部彩池的几分之几?
( )
A.B.C.D.
2.(2018秋•南京期末)估算4.95÷+的值是多少,可以用下面哪一道算式?
( )
A.5÷4+1B.5×4+1C.5÷4+2D.5×4+2
3.(2015秋•毕节市期中)比的少的数是( )
A.B.C.D.
4.(2019•湘潭模拟)一杯糖水,糖的质量占水的,糖和糖水的质量比是( )
A.1:
15B.15:
1C.1:
14D.14:
1
5.(2018秋•卢龙县期末)六
(2)班男生和女生人数的比是5:
4,下列说法错误的是( )
A.女生人数是男生的B.女生占全班人数的
C.男生比女生多D.女生比男生少
6.(2018秋•祁东县期中)甲、乙两数相差20,如果将甲乙两数都减少,这时两数的差是
7.(2016秋•黄埔区期末)一个数增加它的后是,这个数是 ;一个数减少它的后是,这个数是 .
8.(2019秋•丹江口市期中)一种盐水有120克,盐与水的比是1:
5,如果再放入5克盐,那么盐与水的比是 ,盐与盐水的比是 .
9.(2015•谷城县模拟)4÷(+)=4÷+4÷=16 .(判断对错)
10.(2019秋•会宁县期末)比的前项和后项同时除以同一个数,比值不变. .(判断对错)
11.(2015秋•邹城市校级期末)如果A:
B=7:
5,那么A比B多. (判断对错)
12.(2018秋•廉江市校级期末)怎样简单怎样算.
×+×0.6
÷+×
24÷(+)
×4÷×4
÷
+÷+
13.(2010秋•武汉期末)
.
14.两个相同的瓶子里装满糖水,甲瓶里糖和水的质量之比是1:
9,乙瓶里糖和水的质量之比是1:
10.这两瓶糖水混合,这时糖和水的质量之比是多少?
15,.(2019秋•红安县期末)李想养成了天天打卡看书的好习惯.一本故事书,他第一天看了30页,第二天看了全书的,这时已看页数与未看页数的比为1:
2,这本书共有多少页?
基础达标练答案解析
1.【分析】已看的与未看的页数之比是2:
3,那么看的页数就是总页数的;把总页数看成单位“1”,第二天看的页数是总页数的(﹣),它对应的数量是42页,由此用除法求出总页数.
【解答】解:
42÷()
=42÷
=180(页)
答:
这本书共有180页.
故选:
A.
2.【分析】除以一个数(0除外)就等于乘这个数的倒数,据此即可得解.
【解答】解:
据分析可知:
一个大于0的数除以,就等于这个数乘4,就是把这个数扩大4倍;
故选:
B.
3.【分析】根据分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数;①④分别求出左面的得数,然后比较即可.
【解答】解:
在下面的横线里填上“>”、“<”或“=”.
÷5=;÷>×;×<÷;6÷=15.
故答案为:
=,>,<,=.
4.【分析】根据“包含”除法的意义,t水泥,如果每次用去t,求多少次运完,列式为:
÷;
把水泥的总量看作单位“1”,如果每次用去它的,根据“包含”除法的意义,列式为:
1÷;据此解答即可.
【解答】解:
=
=6(次)
1÷=8(次)
答:
如果每次用去t,6次运完,如果每次用去它的,8次运完.
故答案为:
6,8.
5.【分析】把甲筐西瓜的质量看作单位“1”,从甲筐取出放入乙筐,两筐西瓜就一样重,由此可以乙筐比甲筐少甲筐质量的
=,那么乙筐西瓜原来的质量相当于甲筐原来的
(1),由此可知,两筐的总质量相当于甲筐原来的(1
),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出甲筐的质量,进而求出乙筐的质量.据此列式解答.
【解答】解:
280÷(1+1﹣2)
=280÷(1
)
=280÷
=
=180(千克)
280﹣180=100(千克)
答:
原来甲筐西瓜重180千克,乙筐西瓜重100千克.
故答案为:
180,100.
6.【分析】设原价是1,第一个单位“1”是原价,提价后的价格就是原价的1+;第二个的单位“1”是提价后的价格,现价是提价后价格的1﹣,求出现价再与原价比较即可.
【解答】解:
1×(1+)×(1﹣)
=×
=
<1
即现价低于原价.
故答案为:
×.
7.【分析】根据“甲数比乙数多,”知道是把乙数看做单位“1”,即甲数(1+),然后用两数的差除以甲数,即可得出乙数比甲数少几分之几,然后比较即可判断.
【解答】解:
÷(1+)
=÷
=
所以甲数比乙数多,乙数就比甲数少说法错误.
故答案为:
×.
8.【分析】根据整数乘法、分数除法、小数减法的计算法则,依次进行计算即可;其中12﹣12×应根据运算顺序,先算乘法,再算减法.
【解答】解:
5×5×5=125
÷4=
0÷=0
﹣=
0.5﹣0.25=0.25
4÷=10
12﹣12×=3
0.375÷=
9.【分析】根据分数除法运算的计算法则计算即可求解.
【解答】解:
÷=×=
÷=×=
÷6=×=
48÷=48×=84
10.【分析】把鸭的只数看成单位“1”,鸡的只数是鸭的,那么总只数就是鸭的(1+),它对应的数量是700只,根据分数除法的意义,用700只除以(1+)即可求出鸭的只数,进而求出鸡的只数.
【解答】解:
700÷(1+)
=700÷
=500(只)
700﹣500=200(只)
答:
赵大爷养的鸡有200只,鸭有500只.
11.【分析】把原计划生产的箱数看成单位“1”,实际生产的箱数是原计划的(1+),它对应的数量是4500箱,根据分数除法的意义,用4500箱除以(1+)即可求出12月份计划生产肥皂多少箱.
【解答】解:
4500÷(1+)
=4500÷
=3750(箱)
答:
12月份计划生产肥皂3750箱.
强化提优练答案解析
1.【分析】首先把争艳池群的个数看作单位“1”,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出争艳池群有多少个;再把浴玉池群的个数看作单位“1”,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出争浴玉池群有多少个;然后把彩群的总数看作单位“1”,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出彩群的总数,最后根据求一个数是另一个数的几分之几,用除法解答.
【解答】解:
180
=180×
=660(个)
180
=
=690(个)
690
=690×5
=3450(个)
660÷3450=;
答:
争艳池群是全部彩池的.
故选:
C.
2.【分析】根据估算方法,把4.95看作5,除法变乘法就是5×4,23看作24那么≈2,整个式子就变成5×4+2,解答即可.
【解答】解:
根据估算方法,4.95÷+≈5÷+2=5×4+2
故选:
D.
3.【分析】先算的,所得的积再减去,然后再进一步解答.
【解答】解:
×﹣
=﹣
=.
答:
是.
故选:
C.
4.【分析】糖的质量占水的,表示把水看作14分,糖是1份,糖水是1+14=15份,再用糖比糖水就是它们的质量比.
【解答】解:
1:
(1+14)
=1:
15
答:
糖和糖水的质量比是1:
15.
故选:
A.
5.【分析】男生和女生人数的比是5:
4,设男生人数是5,女生人数就是4,由此逐个分析选择求解.
【解答】解:
设设男生人数是5,女生人数就是4,总人数就是4+5=9;
①、4÷5=,女生人数是男生的,本选项说法正确;
②、4÷9=,女生占全班人数的,本选项说法正确;
③、(5﹣4)÷4=,该班女生人数比男生人数多,本选项说法正确;
④、(5﹣4)÷5=,女生比男生少,本选项说法错误.
故选:
D.
6.【分析】可以运用赋值的方法,令甲数是30,那么乙数是30﹣20=10,分别把这两个数看成单位“1”,用乘法分别求出它们的,进而求出减少后的数,再相减即可.
【解答】解:
令甲数=30,
那么此时乙数是30﹣20=10;
减少后的甲数:
30﹣30×=27
减少后的乙数:
10﹣10×=9
它们的差:
27﹣9=18;
答:
这时两数的差是18.
故答案为:
18.
7.【分析】
(1)把这个数看作单位“1”,一个数增加它的后是这个数的1+=,所对应的数是,然后再用除以即可;
(2)把这个数看作单位“1”,一个数减少它的后是这个数的1﹣=,所对应的数是,然后再用除以即可.
【解答】解:
(1)÷(1+)
=÷
=.
答:
这个数是.
(2)÷(1﹣)
=÷
=.
答:
这个数是.
故答案为:
,.
8.【分析】先去总份数,再求出盐的质量占盐水质量的几分之几,根据一个数乘分数的意义,用乘法求出原来盐水中含盐多少克,再根据比的意义,分别求出现在盐与水的比、盐与盐水的比即可.
【解答】解:
1+5=6
120×=20(克)
120×=100(克)
(20+5):
100
=25:
100
=1:
4
(20+5):
(120+5)
=25:
125
=1:
5
答:
盐与水的比是1:
4,盐与盐水的比是1:
5.
故答案为:
1:
4、1:
5.
9.【分析】根据分数四则混合运算顺序,先算小括号的加法再算除法计算出结果再与16比较即可.
【解答】解:
4÷(+)
=4÷()
=4÷
=4×
=
因为≠16
故答案为:
×.
10.【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变;根据比的性质直接判断.
【解答】解:
因为只有比的前项和后项同时乘以同一个数(0除外),比值才不变;
所以比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变的说法是错误的.
故答案为:
×.
11.【分析】根据求一个数比另一个数多几分之几,用除法解答,用A与B的差除以B,求出A比B多几分之几即可.
【解答】解:
因为A:
B=7:
5,
所以A比B多:
(7﹣5)÷5
=2÷5
=
所以题中说法正确.
故答案为:
√.
12.【分析】
(1)运用乘法的分配律进行简算;
(2)把除以化成乘以,再运用乘法的分配律进行简算;
(3)先算小括号里的加法,再算括号外的除法;
(4)运用乘法的交换律、除法的性质进行简算;
(5)先算小括号里的减法,再算中括号里的减法,最后算括号外的除法;
(6)先算除法,再算加法.
【解答】解:
(1)×+×0.6
=×(+0.6)
=×1
=;
(2)÷+×
=×+×
=×(+)
=×1
=;
(3)24÷(+)
=24÷
=57.6;
(4)×4÷×4
=÷×4×4
=(÷)×(4×4)
=1×16
=16;
(5)[2﹣(﹣0.5)]÷
=[2﹣]÷
=1÷
=;
(6))+÷+
=+2+
=2.
13.【分析】解决此题关键在于0.8,0.8可化成分数,的分子和分母同时除以2可化成最简分数;的分子和分母同时乘5可化成;的分子和分母同时乘6可化成;用分子4做被除数,分母5做除数可转化成除法算式4÷5,4÷5的被除数和除数同时乘4可化成16÷20;由此进行转化并填空.
【解答】解:
=0.8==16
;
故答案为:
25,4,20,24.
14.【分析】第一瓶中糖占糖水的,水占糖水的,第二瓶中糖占糖水的,水占糖水的,这两瓶糖水混合,糖占(+),水占(+),根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比,并化成最简整数比.
【解答】解:
(+):
(+)
=(+):
(+)
=:
=21:
199
答:
这时糖和水的质量之比是21:
199.
15.【分析】把一本故事书的总页数看作单位“1”,两天已看页数与未看页数的比为1:
2,则两天一共看总页数的,因为第二天看了全书的,所以第一天看了全书的(﹣),根据分数除法的意义,用第一天看的页数除以(﹣)就是这本书共有多少页.
【解答】解:
30÷(
)
=30÷
=360(页)
答:
这本书共有360页.