第三单元 第7讲 《分数除法》章节总复习六年级上册数学同步重难点讲练苏教版.docx
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第三单元第7讲《分数除法》章节总复习六年级上册数学同步重难点讲练苏教版
【学霸笔记—苏教版】六年级上册数学同步重难点讲练
教学目标
1、引导学生联系分数的意义或通过画线段图进一步探索、体会分数除法计算方法的合理性，培养学生创造性。
2、引导学生用所学的知识解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
3、引导学生反思本单元的学习情况，并能对自己的学习情况作出恰当的评价。
教学重难点
注意在解决问题的过程中培养学生的创造性。
学会从知识与技能、数学思考与解决问题方面、情感与态度方面反思自己的学习状况，对自己作出恰如其分的评价。
【知识汇总】
知识点1：
分数除法
1、 分数除法计算法则：
甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2、 分数连除或乘除混合计算：
可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】
3、 除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4、 分数除法的意义：
已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
注：
在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。
【典例1：
分数除法】（2019•怀化模拟）一个数的是35，这个数是多少？
列式是（ ）
A．35×B．35÷C．÷35
【思路引导】把这个数看成单位“1”，35是这个数的，要求这个数是多少，用除法计算．
【完整解答】35÷＝63；
答：
这个数是63．
故选：
B．
【典例2：
分数除法实际应用】（2018秋•路南区期中）小明时行了千米，照这样的速度，行1千米需要 时，每时行 千米．
【思路引导】
（1）求行1千米需要多少时，用“÷”，解答即可；
（2）求每小时行多少千米，即速度，根据：
速度＝路程÷时间，即可解答．
【完整解答】
（1）＝×＝（时）；
（2）＝×5＝（千米）；
答：
行1千米需要时，每时行千米；
故答案为：
，．
知识点2：
认识比
1、 比的意义：
比表示两个数相除的关系。
2、 比与分数、除法的关系：
a:
b=a÷b=
（b≠0）
3、 比值：
比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
注：
比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
4、 比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
5、 最简整数比：
比的前项和后项是互质数。
也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。
6、 化简：
运用比的基本性质对比进行化简，方法：
先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
注：
化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】
7、 按比例分配问题：
将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。
解决方法：
先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。
【典例3：
比的意义和基本性质】（2018秋•博兴县期末）比的前项扩大到原来的3倍，要使比值扩大到原来的9倍，比的后项应（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的
C．缩小到原来的
【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．如果比的前项扩大到原来3倍，要使比值扩大到原来的9倍，那么比的后项就缩小到原来的．据此解答．
【完整解答】3÷9＝
答：
比的后项应缩小到原来的．
故选：
B．
【典例4：
按比例分配问题】（2020•巴中）小红有120张邮票，小明有104张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：
5？
【思路引导】先求出两人邮票的总张数，然后把总张数按照9：
5的比例进行分配，求出后来小红的张数，再用后来小红的张数减去原来小红的张数，就是小明需要给小红的张数．
【完整解答】9+5＝14（份）；
（120+104）×
＝224×
＝144（张）；
144﹣120＝24（张）
答：
小明给小红24张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9：
5．
知识点3：
分数四则混合运算
1、 运算顺序：
分数四则混合运算的顺序与整数相同。
先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
2、 运算律：
加法的交换律：
a+b=b+a
加法的结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法的交换律：
a×b=b×a
乘法的结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法的分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
知识点3：
分数四则混合运算的应用题：
（1） 总数与部分数相比较的问题：
【分数乘法、减法】
一般解题方法：
先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。
（2） 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：
【分数乘法、加减法】
一般解题方法：
先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。
注：
对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。
【典例5：
分数连除和乘除混合】（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
【思路引导】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．
【完整解答】
＝××
＝24
答：
正确的商是24．
1．（2020•徐州）小亮看一本故事书，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数与未看的页数的比是2：
3．这本故事书共有（ ）页．
A．180B．105C．70D．63
2．（2019•怀化模拟）一个大于0的数除以，就是把这个数（ ）
A．缩小4倍B．扩大4倍C．缩小
3．（2018秋•大港区期中）在下面的横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
÷5 ；÷ ×；× ÷；6÷ 15．
4．（2020•林西县）t水泥，如果每次用去t， 次用完；如果每次用去它的， 次用完．
5．（2020•嵩县）甲、乙两筐西瓜共重280千克，从甲筐取出放入乙筐，两筐西瓜就一样重．原来甲筐西瓜重 180 千克，乙筐西瓜重 千克．
6．（2019•湘潭模拟）一台电脑先涨价，又降价，现价与原价相同． （判断对错）
7．（2017•大祥区模拟）甲数比乙数多，乙数就比甲数少． ．（判断对错）
8．（2016春•霸州市期末）直接写得数
5×5×5＝
÷4＝
0÷＝
﹣＝
0.5﹣0.25＝
4÷＝
12﹣12×＝
0.375÷＝
9．计算下面各题．
÷÷÷648÷
10．（2019秋•天等县期中）赵大爷家养的鸡和鸭共有700只，其中鸡的只数是鸭的．赵大爷养的鸡和鸭各多少只．
11．（2016秋•井冈山市月考）红光肥皂厂12月份已经生产肥皂4500箱，比原计划多生产．12月份计划生产肥皂多少箱？
1．（2019秋•雅安期末）黄龙沟内有八大彩池群．其中，明镜池群有180个彩池，约占争艳池群的，约占浴玉池群的．浴玉池群是全部彩池的，争艳池群是全部彩池的几分之几？
（ ）
A．B．C．D．
2．（2018秋•南京期末）估算4.95÷+的值是多少，可以用下面哪一道算式？
（ ）
A．5÷4+1B．5×4+1C．5÷4+2D．5×4+2
3．（2015秋•毕节市期中）比的少的数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019•湘潭模拟）一杯糖水，糖的质量占水的，糖和糖水的质量比是（ ）
A．1：
15B．15：
1C．1：
14D．14：
1
5．（2018秋•卢龙县期末）六
（2）班男生和女生人数的比是5：
4，下列说法错误的是（ ）
A．女生人数是男生的B．女生占全班人数的
C．男生比女生多D．女生比男生少
6．（2018秋•祁东县期中）甲、乙两数相差20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是
7．（2016秋•黄埔区期末）一个数增加它的后是，这个数是 ；一个数减少它的后是，这个数是 ．
8．（2019秋•丹江口市期中）一种盐水有120克，盐与水的比是1：
5，如果再放入5克盐，那么盐与水的比是 ，盐与盐水的比是 ．
9．（2015•谷城县模拟）4÷（+）＝4÷+4÷＝16 ．（判断对错）
10．（2019秋•会宁县期末）比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变． ．（判断对错）
11．（2015秋•邹城市校级期末）如果A：
B＝7：
5，那么A比B多． （判断对错）
12.（2018秋•廉江市校级期末）怎样简单怎样算．
×+×0.6
÷+×
24÷（+）
×4÷×4
÷
+÷+
13．（2010秋•武汉期末）
．
14．两个相同的瓶子里装满糖水，甲瓶里糖和水的质量之比是1：
9，乙瓶里糖和水的质量之比是1：
10．这两瓶糖水混合，这时糖和水的质量之比是多少？
15，．（2019秋•红安县期末）李想养成了天天打卡看书的好习惯．一本故事书，他第一天看了30页，第二天看了全书的，这时已看页数与未看页数的比为1：
2，这本书共有多少页？
基础达标练答案解析
1.【分析】已看的与未看的页数之比是2：
3，那么看的页数就是总页数的；把总页数看成单位“1”，第二天看的页数是总页数的（﹣），它对应的数量是42页，由此用除法求出总页数．
【解答】解：
42÷（）
＝42÷
＝180（页）
答：
这本书共有180页．
故选：
A．
2.【分析】除以一个数（0除外）就等于乘这个数的倒数，据此即可得解．
【解答】解：
据分析可知：
一个大于0的数除以，就等于这个数乘4，就是把这个数扩大4倍；
故选：
B．
3.【分析】根据分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；①④分别求出左面的得数，然后比较即可．
【解答】解：
在下面的横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．
÷5＝；÷＞×；×＜÷；6÷＝15．
故答案为：
＝，＞，＜，＝．
4.【分析】根据“包含”除法的意义，t水泥，如果每次用去t，求多少次运完，列式为：
÷；
把水泥的总量看作单位“1”，如果每次用去它的，根据“包含”除法的意义，列式为：
1÷；据此解答即可．
【解答】解：
＝
＝6（次）
1÷＝8（次）
答：
如果每次用去t，6次运完，如果每次用去它的，8次运完．
故答案为：
6，8．
5.【分析】把甲筐西瓜的质量看作单位“1”，从甲筐取出放入乙筐，两筐西瓜就一样重，由此可以乙筐比甲筐少甲筐质量的
＝，那么乙筐西瓜原来的质量相当于甲筐原来的
（1），由此可知，两筐的总质量相当于甲筐原来的（1
），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲筐的质量，进而求出乙筐的质量．据此列式解答．
【解答】解：
280÷（1+1﹣2）
＝280÷（1
）
＝280÷
＝
＝180（千克）
280﹣180＝100（千克）
答：
原来甲筐西瓜重180千克，乙筐西瓜重100千克．
故答案为：
180，100．
6.【分析】设原价是1，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1+；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的1﹣，求出现价再与原价比较即可．
【解答】解：
1×（1+）×（1﹣）
＝×
＝
＜1
即现价低于原价．
故答案为：
×．
7.【分析】根据“甲数比乙数多，”知道是把乙数看做单位“1”，即甲数（1+），然后用两数的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断．
【解答】解：
÷（1+）
＝÷
＝
所以甲数比乙数多，乙数就比甲数少说法错误．
故答案为：
×．
8.【分析】根据整数乘法、分数除法、小数减法的计算法则，依次进行计算即可；其中12﹣12×应根据运算顺序，先算乘法，再算减法．
【解答】解：
5×5×5＝125
÷4＝
0÷＝0
﹣＝
0.5﹣0.25＝0.25
4÷＝10
12﹣12×＝3
0.375÷＝
9.【分析】根据分数除法运算的计算法则计算即可求解．
【解答】解：
÷＝×＝
÷＝×＝
÷6＝×＝
48÷＝48×＝84
10.【分析】把鸭的只数看成单位“1”，鸡的只数是鸭的，那么总只数就是鸭的（1+），它对应的数量是700只，根据分数除法的意义，用700只除以（1+）即可求出鸭的只数，进而求出鸡的只数．
【解答】解：
700÷（1+）
＝700÷
＝500（只）
700﹣500＝200（只）
答：
赵大爷养的鸡有200只，鸭有500只．
11.【分析】把原计划生产的箱数看成单位“1”，实际生产的箱数是原计划的（1+），它对应的数量是4500箱，根据分数除法的意义，用4500箱除以（1+）即可求出12月份计划生产肥皂多少箱．
【解答】解：
4500÷（1+）
＝4500÷
＝3750（箱）
答：
12月份计划生产肥皂3750箱．
强化提优练答案解析
1.【分析】首先把争艳池群的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出争艳池群有多少个；再把浴玉池群的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出争浴玉池群有多少个；然后把彩群的总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出彩群的总数，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
【解答】解：
180
＝180×
＝660（个）
180
＝
＝690（个）
690
＝690×5
＝3450（个）
660÷3450＝；
答：
争艳池群是全部彩池的．
故选：
C．
2.【分析】根据估算方法，把4.95看作5，除法变乘法就是5×4，23看作24那么≈2，整个式子就变成5×4+2，解答即可．
【解答】解：
根据估算方法，4.95÷+≈5÷+2＝5×4+2
故选：
D．
3.【分析】先算的，所得的积再减去，然后再进一步解答．
【解答】解：
×﹣
＝﹣
＝．
答：
是．
故选：
C．
4.【分析】糖的质量占水的，表示把水看作14分，糖是1份，糖水是1+14＝15份，再用糖比糖水就是它们的质量比．
【解答】解：
1：
（1+14）
＝1：
15
答：
糖和糖水的质量比是1：
15．
故选：
A．
5.【分析】男生和女生人数的比是5：
4，设男生人数是5，女生人数就是4，由此逐个分析选择求解．
【解答】解：
设设男生人数是5，女生人数就是4，总人数就是4+5＝9；
①、4÷5＝，女生人数是男生的，本选项说法正确；
②、4÷9＝，女生占全班人数的，本选项说法正确；
③、（5﹣4）÷4＝，该班女生人数比男生人数多，本选项说法正确；
④、（5﹣4）÷5＝，女生比男生少，本选项说法错误．
故选：
D．
6.【分析】可以运用赋值的方法，令甲数是30，那么乙数是30﹣20＝10，分别把这两个数看成单位“1”，用乘法分别求出它们的，进而求出减少后的数，再相减即可．
【解答】解：
令甲数＝30，
那么此时乙数是30﹣20＝10；
减少后的甲数：
30﹣30×＝27
减少后的乙数：
10﹣10×＝9
它们的差：
27﹣9＝18；
答：
这时两数的差是18．
故答案为：
18．
7.【分析】
（1）把这个数看作单位“1”，一个数增加它的后是这个数的1+＝，所对应的数是，然后再用除以即可；
（2）把这个数看作单位“1”，一个数减少它的后是这个数的1﹣＝，所对应的数是，然后再用除以即可．
【解答】解：
（1）÷（1+）
＝÷
＝．
答：
这个数是．
（2）÷（1﹣）
＝÷
＝．
答：
这个数是．
故答案为：
，．
8.【分析】先去总份数，再求出盐的质量占盐水质量的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出原来盐水中含盐多少克，再根据比的意义，分别求出现在盐与水的比、盐与盐水的比即可．
【解答】解：
1+5＝6
120×＝20（克）
120×＝100（克）
（20+5）：
100
＝25：
100
＝1：
4
（20+5）：
（120+5）
＝25：
125
＝1：
5
答：
盐与水的比是1：
4，盐与盐水的比是1：
5．
故答案为：
1：
4、1：
5．
9.【分析】根据分数四则混合运算顺序，先算小括号的加法再算除法计算出结果再与16比较即可．
【解答】解：
4÷（+）
＝4÷（）
＝4÷
＝4×
＝
因为≠16
故答案为：
×．
10.【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的性质直接判断．
【解答】解：
因为只有比的前项和后项同时乘以同一个数（0除外），比值才不变；
所以比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变的说法是错误的．
故答案为：
×．
11.【分析】根据求一个数比另一个数多几分之几，用除法解答，用A与B的差除以B，求出A比B多几分之几即可．
【解答】解：
因为A：
B＝7：
5，
所以A比B多：
（7﹣5）÷5
＝2÷5
＝
所以题中说法正确．
故答案为：
√．
12.【分析】
（1）运用乘法的分配律进行简算；
（2）把除以化成乘以，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（4）运用乘法的交换律、除法的性质进行简算；
（5）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法；
（6）先算除法，再算加法．
【解答】解：
（1）×+×0.6
＝×（+0.6）
＝×1
＝；
（2）÷+×
＝×+×
＝×（+）
＝×1
＝；
（3）24÷（+）
＝24÷
＝57.6；
（4）×4÷×4
＝÷×4×4
＝（÷）×（4×4）
＝1×16
＝16；
（5）[2﹣（﹣0.5）]÷
＝[2﹣]÷
＝1÷
＝；
（6））+÷+
＝+2+
＝2．
13.【分析】解决此题关键在于0.8，0.8可化成分数，的分子和分母同时除以2可化成最简分数；的分子和分母同时乘5可化成；的分子和分母同时乘6可化成；用分子4做被除数，分母5做除数可转化成除法算式4÷5，4÷5的被除数和除数同时乘4可化成16÷20；由此进行转化并填空．
【解答】解：
＝0.8＝＝16
；
故答案为：
25，4，20，24．
14.【分析】第一瓶中糖占糖水的，水占糖水的，第二瓶中糖占糖水的，水占糖水的，这两瓶糖水混合，糖占（+），水占（+），根据比的意义即可写出这时糖和水的质量之比，并化成最简整数比．
【解答】解：
（+）：
（+）
＝（+）：
（+）
＝：
＝21：
199
答：
这时糖和水的质量之比是21：
199．
15.【分析】把一本故事书的总页数看作单位“1”，两天已看页数与未看页数的比为1：
2，则两天一共看总页数的，因为第二天看了全书的，所以第一天看了全书的（﹣），根据分数除法的意义，用第一天看的页数除以（﹣）就是这本书共有多少页．
【解答】解：
30÷（
）
＝30÷
＝360（页）
答：
这本书共有360页．
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