高考物理一轮复习实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系教学案.docx
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高考物理一轮复习实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系教学案
实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系
1．探究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的关系；
2．验证力的平行四边形定则
3．学会用列表法、图象法等方法处理实验数据
【实验目的】
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．
2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系．
【实验原理】
1．弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关．沿着弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的．
2．用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的钩码的重力相等．
3．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系．即寻求F＝kx的关系.
【实验器材】
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．
【实验步骤】
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图2－4－1所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长度并测出钩码的重力，填写在记录表格里．
1
2
3
4
5
6
7
F/N
L/cm
x/cm
3.改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．
【实验数据的处理】
1．以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
【实验误差的来源】
1．弹簧长度的测量误差．
2．描点画线的作图误差．
【注意事项】
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
【方法规律】
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．
2．注意事项
（1）不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．
（2）尽量多测几组数据：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
（3）观察所描点的走向：
本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
（4）统一单位：
记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
3．误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差．学
高频考点一 实验的基本操作及数据处理
【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。
数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
（3）图1是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。
图1
（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。
（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）
【解析】
（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。
【答案】
（1）竖直
（2）静止 L3 1mm （3）Lx （4）4.9 10
【方法技巧】实验数据处理的方法
1．图象法：
根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
2．列表法：
将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
3．函数法：
根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
【变式训练】如图1甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
图1
（1）为完成实验，还需要的实验器材有：
____________.
（2）实验中需要测量的物理量有：
________________.
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于______________________．
（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
________.
【答案】
（1）刻度尺
（2）弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度） （3）200 弹簧自身存在重力 （4）CBDAEFG
高频考点二 数据处理及误差分析
【例2】在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7甲所示．所挂钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
图7
（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在如图乙所示的图象中描点，请作出F－L图线．
（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝______N/m.
（3）试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记
录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）．
（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．
优点是：
________________________________________________________________________；
缺点是：
________________________________________________________________________.
【答案】
（1）见解析
（2）5 20 （3）见解析 （4）避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差
【解析】
（1）用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示．
【变式探究】为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图4所示图象．
图4
（1）从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．
（2）甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m和______N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______（填“甲”或“乙”）．
（3）从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议．
【答案】
（1）弹簧的形变量超过其弹性限度
（2）66.7 200 甲 （3）见解析
【解析】
（1）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧的形变量超过其弹性限度．
（2）甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为
k甲＝
＝
N/m≈66.7N/m
高频考点三 拓展创新实验
以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性等特点。
视角1 可能对实验方案进行改进
将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。
视角2 对实验器材的改进
图4
利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象（如图4所示），分析图象得出结论
【例3】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图5甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于表中。
伸长量x/（×10－2m）
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
（1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量间的关系图线；
（2）由图线求得这一弹簧的劲度系数为________。
（保留三位有效数字）
图5
【解析】
（1）根据所给的数据描点连线，如答图所示。
（2）根据胡克定律F＝kx可知，在F－x图象中，图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数，即k＝75.0N/m。
【答案】
（1）如图所示
（2）75.0N/m （74.0～76.0N/m均正确）
【变式训练】在“探究弹簧弹力的大小与弹簧的伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧．为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为m＝0.1kg，取g＝10m/s2），并记录绳下端的坐标x加i（下标i表示挂在绳下端钩码个数）．然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标x减i，绳下端坐标的平均值xi＝
的数据如表：
挂在橡皮绳下端的钩码个数
橡皮绳下端的坐标（xi/mm）
甲
乙
1
216.5
216.5
2
246.7
232.0
3
284.0
246.5
4
335.0
264.2
5
394.5
281.3
6
462.0
301.0
（1）同一标号橡皮绳的x加i______x减i（选填“大于”或“小于”）；
（2）______同学的数据更符合实验要求（选填“甲”或“乙”）；
（3）为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？
【答案】
（1）小于
（2）乙 （3）尽可能使伸长量在弹性限度范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．
挂在橡皮绳下端的钩码个数
橡皮绳长度的改变量（xi－x1）/mm
甲
乙
1
2
30.2
15.5
3
67.5
30.0
4
118.5
47.7
5
178.0
64.8
6
245.5
84.5
（3）尽可能使伸长量在弹性限度范围内，同时有足够大的伸长量，以减小长度测量的误差．
1．（2016·浙江卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下：
图17
（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为________N.
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________（填“变大”“变小”或“不变”）．
【答案】
（1）3.00～3.02 3.9～4.1（有效数不作要求）
（2）变大 变大
2．（2015·福建理综·19
（1））某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图4甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
图4
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．
答案 ①6.93 ②A ③钩码重力超过弹簧弹力范围
3．（2015·四川理综·8
（1））某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图5甲所示．图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是____________，作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
图5
答案 25.85 0.98 弹簧原长
解析 刻度尺示数为25.85cm，注意估读．挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即F＝2mg＝0.98N．由于伸长量等于弹簧的长度减去原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长．
4.（2014·新课标全国卷Ⅱ，23）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。
实验装置如图6所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。
设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。
测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。
图6
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①________，②________。
（2）以n为横坐标，
为纵坐标，在图7给出的坐标纸上画出
－n图象。
图7
（3）图7中画出的直线可近似认为通过原点。
若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝________N/m。
【答案】
（1）①81.7 ②0.0122
（2）
－n图象如图所示。
（3）
（在
～
之间均可）
（在
～
之间均可）
5.（2014·浙江卷，21）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图2连接起来进行探究。
图2 图3
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）某次测量如图3所示，指针示数为________cm。
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。
用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（重力加速度g＝10m/s2）。
由表中数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
【解析】
（1）刻度尺最小分度为0.1cm，读数时需估读到0.01cm。
【答案】
（1）15.95～16.05
（2）12.2～12.8 能
1．
（1）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的（ ）
解析：
（1）实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选B。
（2）由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C
答案：
（1）B
（2）C
2．在测量弹簧的劲度系数时，将弹簧自然悬挂，长度记为L自，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L0；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号
L自
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
5.35
7.35
9.35
11.30
13.4
15.35
17.40
19.30
（1）表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
（2）如图所示是该同学根据表中数据作的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值（填“L自”或“L0”）。
（3）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过分析图和表可知砝码盘的质量为________g（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
答案：
（1）L3 1mm
（2）L0 （3）4.9 10
3.在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙（直径小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进行探究。
在弹性限度内，将质量m＝50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。
钩码个数
1
2
3
4
L1/cm
30.02
31.02
32.02
33.02
L2/cm
29.33
29.65
29.97
30.29
已知重力加速度g＝9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1＝________N/m，弹簧乙的劲度系数k2＝________N/m。
（结果保留三位有效数字）
答案：
49.0 104
4．
（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的FL图像，由图像可知：
弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
（2）按如图b的方式挂上钩码（已知每个钩码重G＝1N），使
（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm。
由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个。
解析：
（1）由胡克定律F＝k（L－L0），结合题图a中数据得：
L0＝3.0cm，k＝200N/m。
（2）由题图b知指针所示刻度为1.50cm，由F＝k（L0－L），可求得此时弹力为：
F＝3N，故所挂钩码的个数为3个。
答案：
（1）3.0 200
（2）1.50 3
5．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为________。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案________更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0N和20.0N。
当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b的示数为11.0N，则A、B间的动摩擦因数为________。
答案：
（1）300N/m
（2）①甲 ②0.3
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