高考物理一轮复习第二章相互作用实验二探究弹力和弹簧伸长的关系.docx
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高考物理一轮复习第二章相互作用实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
突破点
（一） 实验原理与操作
[典例1] 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成实验，还需要的实验器材有：
____________________________________。
（2）实验中需要测量的物理量有：
____________________________________________。
（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。
（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。
首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：
_________________________________。
[答案]
（1）刻度尺
（2）弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度） （3）200 （4）CBDAEFG
[由题引知·要点谨记]
1.实验器材的选用[对应第1题]
弹簧的伸长量应由刻度尺测出。
2．实验原理的理解与应用[对应第
（2）题]
（1）应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0；
然后测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0。
（2）注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系。
3．实验数据的处理[对应第（3）题]
Fx图线的斜率等于弹簧的劲度系数。
4．实验操作步骤的排序[对应第（4）题]
（1）测量弹簧长度的刻度尺应在弹簧附近竖直固定。
（2）弹簧的原长l0应在弹簧自然下垂状态下测定。
[集训冲关]
1．
（1）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是（ ）
A．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
（2）某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的（ ）
解析：
（1）实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且保证拉力和重力平衡，应选B。
（2）由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。
答案：
（1）B
（2）C
2．（2015·福建高考）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_________________________________________。
解析：
（1）弹簧伸长后的总长度为14.66cm，则伸长量Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm。
（2）逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。
A正确。
（3）AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。
答案：
（1）6.93
（2）A
（3）弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
突破点
（二） 数据处理与误差分析
[典例2] 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中。
（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。
下列表述正确的是（ ）
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。
实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。
作出ml的关系图线。
弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留3位有效数字）。
（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏________。
[由题引知·要点谨记]
1．数据处理[对应第
（1）题]
（1）Fx图像和Fl图像的斜率均表示弹簧的劲度系数。
（2）Fx图像理论上应是一条过原点的直线，但弹簧自重对实验造成的影响可引起Fx图像发生平移。
（3）Fl图像与l轴交点的横坐标表示弹簧原长。
2．描点法作图[对应第
（2）题]
（1）由于实验存在误差，依据实验数据描出的点可能不全在一条直线上。
（2）连线时应让直线通过尽量多的点，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧，偏离直线较远的点应舍去。
3．实验误差分析[对应第（3）题]
（1）悬挂的钩码质量与实际质量不同将影响所描绘各点的位置。
（2）所悬挂钩码的个数越多，质量偏差越大。
[解析]
（1）题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以a的劲度系数比b的大，由于图像没有通过原点，弹簧的长度等于原长加变化量，弹簧的长度和弹力不成正比。
（2）由胡克定律F＝kx得：
k＝
＝
＝g·k斜＝0.255N/m。
（3）因钩码所标数值比实际质量偏大，且所用钩码越多，偏差越大，因此所作出的ml图线比实际情况下的图线斜率（即劲度系数）偏大。
[答案]
（1）B
（2）图线如图所示 0.255（0.248～0.262均正确） （3）大
[集训冲关]
3．（2015·四川高考）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝________cm。
在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。
已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。
要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________。
作出Fx曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
解析：
由题图乙知l1＝25.85cm。
挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98N。
要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。
答案：
25.85 0.98 弹簧原长
4．在测量弹簧的劲度系数时，将弹簧自然悬挂，长度记为L自，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L0；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号
L自
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
5.35
7.35
9.35
11.30
13.4
15.35
17.40
19.30
（1）表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
（2）如图所示是该同学根据表中数据作的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______的差值（填“L自”或“L0”）。
（3）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过分析图和表可知砝码盘的质量为________g（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）。
解析：
（1）长度L3记录不规范，刻度尺的最小分度为1mm。
（2）从题图中看出x＝0时，m＝0，即不放砝码时所对应的横轴是弹簧长度与L0的差值。
（3）弹簧的劲度系数k＝
＝
N/m＝4.9N/m，根据胡克定律得F＝kΔx＝4.9×（0.0735－0.0535）N＝0.098N，砝码盘的质量为
kg＝10g。
答案：
（1）L3 1mm
（2）L0 （3）4.9 10
5.
在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙（直径小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进行探究。
在弹性限度内，将质量m＝50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示。
钩码个数
1
2
3
4
L1/cm
30.02
31.02
32.02
33.02
L2/cm
29.33
29.65
29.97
30.29
已知重力加速度g＝9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1＝________N/m，弹簧乙的劲度系数k2＝________N/m。
（结果保留三位有效数字）
解析：
由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝mg＝0.05×9.8N＝0.49N时，弹簧甲的伸长量为Δx1＝
×[（33.02－32.02）＋（32.02－31.02）＋（31.02－30.02）]cm＝1.00cm，根据胡克定律知弹簧甲的劲度系数k1＝
＝
＝49.0N/m。
把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长量Δx2＝
×[（30.29－29.97）＋（29.97－29.65）＋（29.65－29.33）]cm＝0.32cm。
根据胡克定律知甲、乙合并后的劲度系数k＝
＝
≈153N/m。
根据k并＝k甲＋k乙，可计算出弹簧乙的劲度系数k乙＝153N/m－49N/m＝104N/m。
答案：
49.0 104
突破点（三） 实验的改进与创新
[典例3] （2014·全国卷Ⅱ）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。
实验装置如图所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。
设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。
测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。
已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
（1）将表中数据补充完整：
①________，②________。
（2）以n为横坐标，
为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出
n图像。
（3）图中画出的直线可近似认为通过原点。
若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k＝______N/m。
[由题引知·要点谨记]
1．实验目的的创新[对应题干部分]
测量弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系，7个指针固定在弹簧不同的圈数处。
2．实验数据处理方法的创新[对应第
（1）
（2）题]
（1）圈数相等的各段弹簧的弹力大小均为mg＝0.98N。
（2）由公式法计算劲度系数：
mg＝k（x－x0）。
（3）利用“化曲为直”思想探寻k与圈数n的关系。
3.实验结果的拓展[对应第3题]
利用k＝
和
＝
推写弹簧的劲度系数与其自由长度l0的关系式。
4.其他创新名度：
将弹簧一端固定在光滑水平桌面上研究弹簧弹力与弹簧伸长的关系，可以消除因弹簧自身重力存在对实验结果的影响。
[解析]
（1）根据胡克定律有mg＝k（x－x0），解得k＝
＝
N/m≈81.7N/m，
≈0.0122。
（3）根据图像可知，k与n的关系表达式为k＝
，k与l0的关系表达式为k＝
。
[答案]
（1）①81.7 ②0.0122
（2）
n图像如图所示。
（3）
[集训冲关]
6．（2017·商丘模拟）
（1）某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图a所示的FL图像，由图像可知：
弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
（2）按如图b的方式挂上钩码（已知每个钩码重G＝1N），使
（1）中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm。
由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个。
解析：
（1）由胡克定律F＝k（L－L0），结合题图a中数据得：
L0＝3.0cm，k＝200N/m。
（2）由题图b知指针所示刻度为1.50cm，由F＝k（L0－L），可求得此时弹力为：
F＝3N，故所挂钩码的个数为3个。
答案：
（1）3.0 200
（2）1.50 3
7．某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度L的关系如图1所示，则由图线可知：
（1）弹簧的劲度系数为________。
（2）为了用弹簧测定两木块A、B间的动摩擦因数μ，两同学分别设计了如图2所示的甲、乙两种方案。
①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案________更合理。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0N和20.0N。
当A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，b的示数为11.0N，则A、B间的动摩擦因数为________。
解析：
（1）由题图1可知，当弹力为F0＝60N，弹簧的伸长量x0＝L－L0＝20cm＝0.2m，由胡克定律得弹簧的劲度系数k＝
＝
N/m＝300N/m。
（2）①甲、乙两种方案，在拉着A运动的过程中，拉A的弹簧测力计由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不准，甲方案中的a是不动的，指针稳定，便于读数，甲方案更合理。
②a的拉力与A对B的滑动摩擦力f平衡，由于a示数为6.0N，即f＝F＝6.0N，A、B间的动摩擦因数μ＝
＝
＝0.3。
答案：
（1）300N/m
（2）①甲 ②0.3
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