高考物理一轮复习 第二章 相互作用 第4讲 实验探究弹力与弹簧伸长的关系学案.docx

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高考物理一轮复习第二章相互作用第4讲实验探究弹力与弹簧伸长的关系学案

第4讲　实验：

探究弹力与弹簧伸长的关系

微知识探究弹力与弹簧伸长的关系

1．实验目的

（1）探究弹力与弹簧伸长的定量关系。

（2）学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法。

2．实验原理

（1）如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。

（2）用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。

3．实验器材

除轻质弹簧（一根），钩码（一盒），刻度尺，铁架台外，还需重垂线，坐标纸，三角板。

4．实验步骤

（1）如图所示，将铁架台放于桌面上（固定好），将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（分度值为1mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

（2）记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。

（3）在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。

（4）用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…并将所得数据记录在表格中。

（5）用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力的大小，将所得数据填入表格。

（6）根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹簧弹力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

（7）按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。

所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

（8）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。

（9）解释函数表达式中常数的物理意义。

5．注意事项

（1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。

要注意观察，适可而止。

（2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标系上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确。

（3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差。

（4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

（5）记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。

6．误差分析

（1）本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差。

（2）弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响。

（3）为了减小误差，要尽量多测几组数据。

一、思维辨析（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

）

1．实验时不允许超出弹簧的弹性限度，否则会造成弹簧损坏和测量不准确。

（√）

2．测量弹簧原长时，应先将弹簧平放在桌面上后测弹簧长度。

（×）

3．每次增挂钩码时质量差应大些，以使弹簧的伸长量增加多些，有利于减小测量误差。

（×）

二、对点微练

1．（实验操作）（多选）在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，关于操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是（　　）

A．先测量原长，后竖直悬挂

B．先竖直悬挂，后测量原长

C．先后顺序对实验结果无影响

D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重

解析　因本实验表示弹簧伸长量采用挂重物后总长减去原长的方法，而弹簧自重将导致弹簧伸长，先竖直悬挂后再测原长，可消除由弹簧自重带来的误差，故选B、D项。

答案　BD

2．（数据处理）如图所示是描述某根弹簧的伸长量与所受拉力之间的关系图象，下列关于这根弹簧的说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数是2N/m

B．弹簧的劲度系数是2×103N/m

C．当受到800N的拉力作用时，弹簧的长度是40cm

D．当弹簧伸长量为20cm时，弹簧产生的拉力是200N

解析　这是一个描述弹簧伸长量与所受拉力也就是弹簧弹力之间的关系的图象，由图象可知，其斜率即劲度系数，为2×103N/m（应注意到坐标轴表示的物理量的单位），故B项正确，A项错误；当受到800N的拉力作用时，弹簧伸长量为40cm，故C项错误；当弹簧伸长量为20cm时，弹簧产生的弹力是400N，故D项错误。

答案　B

见学生用书P030

微考点　1　实验操作和数据处理

核|心|微|讲

实验数据的处理方法

1．图象法：

根据测量数据，在建好坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为橫轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。

2．列表法：

将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。

3．函数法：

根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量之间的函数关系。

典|例|微|探

【例1】　某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度值是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝________cm。

在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。

已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g取9.8m/s2）。

要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________。

作出F－x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

【解题导思】

（1）实验中弹簧的弹力是如何测量的？

答：

由弹力与钩码的重力平衡求得弹簧的弹力。

（2）实验中弹簧的伸长量是如何测量的？

答：

读出不挂钩码和挂钩码后弹簧的长度，两者的差值就等于弹簧的伸长量。

解析　由毫米刻度尺读数可知l1为25.85cm；挂2个钩码时，F2＝2mg＝0.98N；弹簧伸长量是现长减去原长，故还需测量弹簧原长。

答案　25.85　0.98　弹簧原长

题|组|微|练

1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）为完成实验，还需要的实验器材有：

__________。

（2）实验中需要测量的物理量有：

______________。

（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。

图线不过原点的原因是__________________。

（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。

首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：

________。

（填字母）

解析　

（1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

（2）根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的

原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）。

（3）取图象中（0.5,0）和（3.5,6）两个点，代入F＝kx，可得k＝200N/m，由于弹簧自身存在重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。

（4）根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

答案　

（1）刻度尺　

（2）弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度）

（3）200　弹簧自身存在重力　（4）CBDAEFG

2．为了探究弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象。

（1）从图象上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为___________________________________。

（2）甲、乙弹簧的劲度系数分别为______________N/m和________N/m（结果保留三位有效数字）；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧______（填“甲”或“乙”）。

（3）从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。

解析　

（1）在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图象上端为曲线，是因为弹簧的形变量超过其弹性限度。

（2）甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为

k甲＝

＝

N/m≈66.7N/m，

k乙＝

＝

N/m＝200N/m。

要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲。

（3）建议：

实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内。

答案　

（1）弹簧的形变量超过其弹性限度　

（2）66.7　200　甲　（3）见解析

微考点　2　实验的迁移、拓展和创新

核|心|微|讲

本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响：

1．一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验。

2．另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度。

3．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象（如图甲、乙所示），分析图象得出结论。

　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙

典|例|微|探

【例2】　在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图所示。

所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。

实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

（1）有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标纸（图）上，请作出F－L图线。

（2）由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。

（3）试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格（不必填写其实验测得的具体数据）。

（4）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，

优点在于_______________________________________________________________________；

缺点在于_______________________________________________________________________。

【解题导思】

（1）图线与橫轴交点的物理意义是什么？

答：

表示弹簧不受力时的长度，即弹簧原长。

（2）图线不过坐标原点，图象的斜率还表示弹簧的劲度系数吗？

答：

斜率表示弹簧的劲度系数，不受影响。

解析　

（1）用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示：

（2）弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5cm。

劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20N/m。

答案　

（1）见解析图　

（2）5　20

（3）记录数据的表格如下表：

（4）避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差。

题|组|微|练

3．某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系，实验装置如图甲所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）。

已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。

　　　　甲　　　　　　　　　　　乙

（1）将表中数据补充完整：

①________，②________。

（2）以n为横坐标，

为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出

－n图象。

（3）图乙中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝____________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k＝__________N/m。

解析　

（1）根据题目数据可得，P2部分原长为4.06cm，拉伸后长度为5.26cm，根据胡克定律可得

k＝

＝

N/m

＝

N/m＝81.7N/m，

＝0.0122m/N。

（2）根据实验数据描点，并用一条直线将这些点连接起来即可。

（3）由图象上取两点即可求得k＝

N/m，而

＝

，解得k＝

N/m。

答案　

（1）①81.7　②0.0122

（2）

－n图象如图所示

（3）

（在

～

之间均可）

（在

～

之间均可）

4．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行研究。

（1）某次测量如图乙所示，指针示数为________cm。

（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表。

用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（重力加速度g＝10m/s2）。

由表中数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

钩码数

1

2

3

4

LA/cm

15.71

19.71

23.66

27.76

LB/cm

29.96

35.76

41.51

47.36

解析　

（1）刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00cm，考虑到误差范围，15.95～16.05cm均算对。

（2）由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝

N/m＝12.5N/m，考虑到误差范围，12.2～12.8N/m均算正确；对于计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需要测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数。

答案　

（1）16.00（15.95～16.05均可）

（2）12.5（12.2～12.8均可）　能

见学生用书P032

1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。

（填选项字母）

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________。

解析　

（1）题图甲示数为7.73cm，题图乙示数为14.66cm，弹簧的伸长量Δl＝（14.66－7.73）cm＝6.93cm。

（2）逐一增挂钩码，弹簧的伸长量逐渐地增大，不会出现超过弹性限度的情况，选项A正确。

（3）当超过弹簧的弹性限度时，弹力与弹簧伸长量不再成正比。

答案　

（1）6.93（6.92～6.94）　

（2）A

（3）超过弹簧的弹性限度

2．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。

弹簧轴线和刻度尺都应在________（填“水平”或“竖直”）方向。

（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。

数据如下表。

表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。

由表可知所用刻度尺的最小分度值为________。

（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________（填“L0”或“Lx”）的差值。

（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。

（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）

解析　

（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。

（2）弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1mm。

（3）由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，

所以x＝L1－Lx。

（4）由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k（L－Lx），

即mg＝kx，

所以图线斜率即为劲度系数

k＝

＝

N/m＝4.9N/m，

同理砝码盘质量

m＝

＝

kg

＝0.01kg＝10g。

答案　

（1）竖直　

（2）静止　L3　1mm　（3）Lx　

（4）4.9　10

3．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：

一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h＝30.0cm且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以和弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数k＝________N/m，弹簧的原长l0＝________。

解析　根据胡克定律得F与l的关系式：

F＝k（l＋h－l0）＝kl＋k（h－l0），从图象中得到直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数k＝2N/cm＝200N/m，k（h－l0）＝20N，代入数据得l0＝20cm。

答案　200　20cm

4．斜拉索桥比梁式桥具有更大的跨越能力，是现代大跨径桥梁的重要结构形式，桥的斜拉悬索主要承受拉力。

某校研究性学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能承受的最大拉力，但由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究。

由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。

因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律。

（1）同学们准备像《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验。

但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是__________________________________。

（2）经过同学们充分地讨论，不断完善实验方案后进行实验。

最后实验取得数据如下：

分析样品C的数据可知，其所受拉力F（单位：

N）与伸长量x（单位：

m）之间遵循的函数关系式是F＝____________；对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度____________成正比、与悬索的横截面积的________成正比。

答案　

（1）将样品水平放置在光滑水平面上，用滑轮将竖直向下的力变为水平的拉力

（2）2×106xN　平方的倒数　大小