中考模拟名校质量检测数学试题及答案.docx

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中考模拟名校质量检测数学试题及答案

2015年中考模拟名校质量检测数学试题

时间120分钟满分120分2015.6.15

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．﹣

的相反数是（▲）

A.-2B.2C.－

D.

2.下列计算正确的是（▲）

3、为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：

则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（▲）

A.3，3B.3，3.5C.3.5，3.5D.3.5，3

4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（▲）

A.态B.度C.决D.切

5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（▲）

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（▲）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答．）

7．代数式

有意义，则x的取值范围是▲．

8.分解因式：

a3－4a＝▲．

9.计算27－2cos30°－|1－

|＝▲.

10.反比例函数

的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m＝▲.

11.如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠ABC＝60°，则BD＝▲.

12.如图，在⊙O中，AO∥CD,∠1＝30°，弧AB的长为3300

千米，则⊙O的半径用科学计数法表示为▲千米．

13.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元，若平均增长率为x，则x＝▲.

14．直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为▲.

15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：

方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为▲.

16.如图，在半径为2的⊙O中，是两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为▲　　.

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解方程组

18、（6分）化简：

19、（8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理用

测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．

（1）小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；

（2）小明同学对物理的①、②③和化学的a实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为　　▲.

20.（8分）据报道，历经一百天的调查研究，南京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：

（1）表中a＝▲　，b＝▲　，图中严重污染部分对应的圆心角n＝▲　°.

（2）请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少？

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

21.（8分）如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N.

（1）求证：

四边形MFNH为平行四边形；

（2）求证：

△AMH≌△CNF.

22.（8分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子花费300圆，乙种粽子花费400元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？

甲、乙两种粽子各购买了多少个？

23.（8分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．

（参考数据：

sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

24．（8分）小林家、小华家、图书馆依次．．在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟.设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示.

（1）小林的速度为▲　米/分钟，a＝▲　，小林家离图书馆的距离为▲　米；

（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；

（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？

25．（8分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图①所示）．

（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？

请通过计算说明；

26.（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．

（1）AB与⊙O相切吗，为什么？

（2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

27．（10分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：

画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）

②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？

如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．