高三质量检测数学试题含答案8文档格式.docx
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5.已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g
（x）的说法正确的是（
■J
B.-1或-、
c「
D.-"
A.1或
兀
x3,x4,则x1+x2+x3+x4=（
A.2B.3C.4D.
fG）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
h=*|=*—*—*
13.已知a=（1,-1）,b=（t,1）,若（旨+b）〃（已-b）,则实数t=
2丄
14.已知x>
0,y>
0，且x+2y=2，若’+>
m恒成立，则实数m的取值范围是
15.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2-x）,且当x€[0,1]时，f（x）=2x-m，贝Uf（2107）=.
16.
在△ABC中，-丄？
-：
-=2-'
，其面积为
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（12分）已知m=（sinx,cos2x）,口=0色cosx,1），x€R,设f（x）=m?
口.
（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,f（A）=1,求厶ABC面积的最大
值.
n€N*，且a2,a5,a14构成等比数列.
（1）求数列｛an｝的通项公式;
（2）若对一切正整数n都有1+
——7a
+「厂■*Iv*，求实数a的最小值.
19.（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：
千克）
与销售价格x（单位：
元/千克，1vx<
12）满足：
当1vx<
4时，b西OQ
y=a（x-3）2+：
'
（a,b为常数）；
当4vx<
12时，y='
-100.已知当销售价格为2元/千
克时，每日可售出该特产800千克；
当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.
（1）求a,b的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f
（x）最大.（-2.65）"
网
20.（12分）已知函数f（x）=alnx+'
（a€R）.
（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围.
21.（12分）已知a为实常数，函数f（x）=ex-ax-1（e为自然对数的底数）.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a<
1,函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围.
丄
22.（10分）已知函数f（x）=|x-a|+0）.
（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）>
|x-2|；
（2）若不等式f（x）-f（x+m）w1恒成立，求正数m的最大值.
2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案
、选择题（本大题共
12小题，每小题5分，共60分）
1.D;
2.A;
3.D;
4.B;
5.
C;
6.D;
7.A;
8.D;
9.D;
10.A;
11.C;
12.C;
二、填空题:
13.114.m4
15.1
1,2
三、解答题:
17.解：
（1）
Qf（x）
、.3sinx
COSX
cosX
Lx
1cos2x
sin（2x）
6
令訂k
2x6
4分来源:
Zxxk.Com]
（kZ）
f（X）的单调递增区间为
（k
Z）
f（A）
（2）由
sin（2A
6）
sin（2A
得
（0,
）,
2A-
2A
8分所以
所以
Qa2
b2
2bccosA
bc2bcbcbc
11分
SvabcbesinA、j3
12分
1,nN
VABC面积的最大值为•3
18.解:
（1）当n2时，满足4Sn*14n
且4Sn1an4（n1）1,nN
.4an4sn4sn1a：
1
a：
4
.a：
1二a：
+4an4（a“
2）2
…an0•an1an2
•，…
解得比=3,又由已知，当n1时，比
--a2-a〔=3-1=2
•｛an｝是首项a1=1，公差d
2的等差数列.
•••数列｛an｝的通项公式an
2n1
（2）由
（1）可得式1
（2n1）（2n
^=1（2n12n
111
+++—
-ata28283a*a*1
+
（2n1）（2n1）
11
3-5
儿）
2（1話）2
10分
12分
2分
17a
28
4
a—
解得7
a的最小值为7
19.解：
（1）由题意:
x2时y800ab800
又；
x3时y150b300,可得a500
（2）由题意:
（x）y（x1）500（x3）2（x1）300,1x4
5分
（2800100）（x1）,4x12
当1x4时,
f（x）500（3x5）（x3）
由f（x）0得1x
由f（X）
55
7分
所以f（x）在（1,3），（3,4）上是增函数，在（3,3）上是减函数
58000
f（—）450f（4）1800
因为39
9分
所以x4时，f（x）的最大值为1800
当14x12时,
2800
100x小匚uc
当且仅当x，即x2一75.3时取等号,
•/18001840,
.•.当x5.3时f（x）有最大值1840,
因为
所以f
（2）0
因为若f（X）存在单调递减区间，所以
f（x）0
有正数解.
即a（x2x1）x有x0的解
x
即x2x1有x0的解
问题等价于a（x22x1）max，X°
Qx22x1
X
（~2）max
x22x1
解法二：
f（x）
当且仅当x1取等号
ax2（a1）xa
（x1）2
x（x1）2
因为若f（x）存在单调递减区间，所以
7分
来源学科网ZXXK]
ax（2a1）xa0有x0的解
2ax
（2a1）xa0总有x0的解;
当a0时，明显成立•
③当a0时,
yax（2a1）xa开口向上的抛物线,
只要方程ax
2（a1）xa0有正根即可.
所以方程ax
（2a
1）x
0有两正根•
捲X20
，解得
4.
11分
综合①②③知：
21•解：
（1）1
:
=e
a.
1分
当a0时，fx
>
0,
函数
1x在（
，）单调递增；
3分
当a0时，1
令1x0，
解得
xlna;
令1x
0，解得xIna.
因为为％21
综上可得：
当a0时，函数fx在（，）单调递增;
此时f（lna）为函数f（x）的最小值,
令k（a）f（lna）aalna1,a0
k（a）1lna1lna
令k（x）0，得oa1,
m（a）
m
（1）0
即当a
（0,1）时，
lna0a
1a
f（
）e
0,f（0）0
由于
10分
当a（0,1）时，函数f（x）有两个零点
•函数k（a）的单调递增区间为（0,1），且k
（1）0
.•.当a
（0,1）时,
f（lna）0
lna（
）lna,a（0,1）
令
aa
m（a）
a1门
20
m（a）在（0,1）上单调递减
x11x2
22.解：
（1）不等式2等价于
5
x—
解得4
（2）解法
am1xaxam2a
8分
解法
m,
2am2x,
1•••m1,m的最大值为1
2a
m的最大值为1
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