《统计学原理》计算题.docx
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《统计学原理》计算题
《统计学原理》计算题
LT
试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率
解:
根据公式
（万元）
（千人）
第二季度月平均全员劳动生产率为:
（万元/千人）=1833.33（元/人）
4．我国1990年和“八五”时期社会商品零售总额发展情况如下：
单位：
亿元
1990年
1991年
1992年
1993年
1994年
1995年
社会商品零售总额
8255
9398
10894
12237
16053
20598
要求计算“八五”时期：
（1）逐期和累积增长量、全期平均增长量；
（2）定基和环比的发展速度，；（3）定期和环比的的增长速度；（4）增长1%绝对值；（5）平均发展速度和增长速度。
解：
1990～1995年我国社会商品零售总额时间数列资料表:
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
社会商品零售总额（亿元）
8255a0
9398a1
10894a2
12237a3
16053a4
20598a5
逐期增长量（亿元）
—
1143
1496
1343
3816
4545
累计增长量（亿元）
—
1143
2639
3982
7798
12343
定基发展速度（％）
100
113.85
131.97
148.24
194.46
249.52
环比发展速度（％）
－
113.85
115.92
112.33
113.81
128.31
定基增长速度（%）
－
13.85
31.97
48.24
94.46
49.52
环比增长速度（%）
－
13.85
15.92
12.33
31.18
28.31
增长％绝对值（亿元）
－
82.55
93.98
108.94
122.37
160.53
（1）全期平均增长量
（5）平均发展速度＝
平均增长速度＝平均发展速度-1＝120.07％-1＝20.07％
5．1995年我国国民生产总值5.76万亿元。
“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是：
2010年比2000年翻一番。
试问：
（1）“九五”期间将有多大的平均增长速度；
（2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？
（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国民生产总值达到多少元？
解
（1）“九五”期间平均增长速度＝
（2）平均发展速度＝
（3）人均国民生产总值＝
8．某工业基础企业某种产品产量与单位成本资料如下：
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
产品产量（万件）
2
3
4
3
4
5
6
7
单位成本（元/件）
73
72
71
73
69
68
66
65
要求：
（1）根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归和种类；
（2）配合适当的回归方程；（3）根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本变动如何；（4）计算相关系数，在显著性水平α=0.05时,对回归方程进行显著性检验；（5）计算估计标准误差；（6）当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下,对单位成本作区间估计。
解：
（1）绘制相关图
设产品产量为x,单位成本为y，建立直角坐标，绘制相关图（如下）
根据散点图可见单位成本与产品产量为直线负相关关系。
（2）设简单直线回归方程为
简单直线回归方程计算表
年份
产品产量x（万件）
单位成本y（元/件）
xy
x
y
1985
2
72
146
4
5329
1986
3
72
216
9
5184
1987
4
71
284
16
5041
1988
3
73
219
9
5329
1989
4
69
276
16
4761
1990
5
68
340
25
4624
1991
6
66
396
36
4356
1992
7
65
455
49
4225
合计
34
557
2332
164
38849
由最小二乘法可得：
所求简单直线回归方程为
（3）回归方程表明，每当产品产量增加1万件时，单位成本平均减少1.81万元。
（4）计算相关系数
R＝
＝
当显著性水平α＝0.05，自由度＝n-2=8-2=6时
临界值
（6）＝0.707
∵
，故在α＝0.05显著水平上说明两变量之间相关关系显著
（5）计算估计标准误差：
＝
（6）当x=8万件时，代入简单直线回归方程
y=77.32－1.81×8＝62.84（元/件）
当概率为95.45％时，抽样误差的概率度为2，该方程的置信区间为：
∴单位成本的置信区间为：
61.5034～64.1766元/件之间
9．某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
1、考试成绩
60以下
2、60-70
70-80
80-90
90-90-100
3、学生人数
4、10
5、20
6、22
7、40
8、8
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。
解：
计算结果如下表：
考试成绩
学生数
组中值
60以下
10
55
550
30250
60-70
20
65
1300
84500
70-80
22
75
1650
123750
80-90
40
85
3400
289000
90-100
8
95
760
72200
合计
100
-
7660
599700
（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围：
抽样标准差：
σ＝
抽样平均误差：
∵F（t）=95.45%∴t=2
△x＝tμx＝2×1.1377＝2.2754
以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围是：
-△
≤
≤
＋△
76.6－2.2754≤
≤76.6＋2.2754
74.32≤
≤78.89
（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围：
△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围为：
Ｐ＝p±△p＝0.48±0.09992
0.3801≤Ｐ≤0.5799
在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。
10．某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。
测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高95%，允许误差小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？
解：
（1）∵F（t）=90%∴t=1.64依题意
而
∴
∴
∴该新式灯泡平均寿命在4451.29～4548.71小时
（2）∵F（t）=95%∴t=1.96又∵
∴
因此应抽取522只灯泡测试
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