岩石边坡滑块稳定分析讲解.docx

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岩石边坡滑块稳定分析讲解

中英文摘要…………………………………………………………………………

1.前言………………………………………………………………………………

2.不定位与定位块体分析…………………………………………………………

2.1块体分类及工程分析特点…………………………………………………

2.2基于凹形区分类的块体形态分析…………………………………………

2.3块体加与块体减算法………………………………………………………

2.3.1同面与反面判断……………………………………………………………

2.3.2面的减算法……………………………………………………………

2.3.3面的加算法……………………………………………………………

2.3.4面与顶点统一编号……………………………………………………

2.3.5块体加与块体减分析示例……………………………………………

2.4不定位块体与定位块体形态分析…………………………………………

2.4.1不定位块体分析………………………………………………………

2.4.2定位块体分析…………………………………………………………

2.5块体侧面水压力计算模式…………………………………………………

2.6本章小结……………………………………………………………………

3.案例分析…………………………………………………………………………

3.1百色水利枢纽地下洞室不定位块体分析…………………………………

3.1.1可移动块体和关键块体的判别………………………………………

3.1.2最大关键块体形态……………………………………………………

3.1.3关键块体的几何特征…………………………………………………

3.1.4关键块体的稳定性与支护建议………………………………………

4.总结………………………………………………………………………………

5.参考文献…………………………………………………………………………

岩石边坡滑块稳定分析

***

（*****）

摘要

随着国内外学者认识和研究的深入，块体理论日益被广泛接受，业已成为岩石工程稳定性分析的重要方法。

块体几何形态分析是块体理论工程分析中的重要环节，而国内外有关的研究较少，本文提出了两种方法进行研究。

第一种方法:

提出凹形体凹形区的分类方法并以此为基础，提出了面面交点的存在性判断准则，通过交点存在性判断、交点排序等实现凹形块体形态分析，并计算块体各面面积与体积。

第二种方法:

块体加与块体减。

提出了块体加与块体减的基本运算规则，面面相减与面面相加的算法，并通过面及顶点统一编号等过程，实现了由相对简单的基本形体构造出复杂的组合形体的技术。

最后，将复杂块体形态分析技术用于定位块体形态分析中，直观地显示出边坡与地下洞室多个复杂的定位块体形态。

凹形块体分析技术是块体理论的重要补充，也可为类似研究借鉴。

[关键词]块体理论；凹形体；块体加；块体减；定位与不定位块体

Rockslopesastabilityanalysis

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***

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[Abstract]Ithasbeenbecominganimportantmethodinanalysisofrockngineeringstabilityasmoreandmorescholarsresearchanduseit.Theissuewasinvolvedlessinthepastandiscriticalinapplicationofblocktheory.Twomethodsareputforwardinthedissertation.Thefistfulfillsthemorphologicalanalysisbymeansofproposedclassificationoftheconcavezonesofconcaves，proposeddiscriminantrulesofexistenceofintersectionsoffaceandface，sortingofintersections，andsomeotherprocedures.Thevolumeofblockandareaofblockfacesarecalculatedalso.Thesecondmethodisnamedasblockaddingandblocksubtracting.Thebasicoperationrulesofblockaddingandsubtracting，algorithmofaddingandsubtractingoffaceandfaceaswellarebrought

forward.Andwiththeproceduresofuniformlynumberingoffacesandintersectionsandgoon，themuchmorecomplexblockcanbecreatedbyPuttingthecomparativelysimpleblockstogether.Atlast，themethodsofmorphologicalanalysisofcomplexblockareusedtoconstructlocatedblockinslopeandcavern，anumberoflocatedblocksinslopeorcaverncanbeshownvisuallyandsimultaneously.Themethodsofmorphologicalanalysisofconcaveblockareusefulsupplementstoblocktheoryandcanbereferredbythesameresearches.

[KeyWords]blocktheory;concaveblock;blockadding;blocksubtracting;locatedandunlocatedblock

1.前言

随着山区道路工程标准的提高，不可避免地要遇到众多岩质边坡。

这些边坡的稳定性对线路的正常修建及运营有重要的影响，并在一定程度上影响着投资和线路方案。

限于道路工程工期和投资，对大量的一般边坡不可能进行详细勘探。

更没有充足的时间进行稳定性评价。

现有的道路岩质边坡的设计，往往是根据以往的经验，对于不同高度的边坡，由经验定出设计坡度。

而对于该设计方案下的边坡是否稳定和合理，对于普通的岩质边坡来说，则很少对其进行稳定性评价，因此造成了边坡设计中的不合理。

实践中，岩质边坡由于边坡中结构面发育而引起的破坏失稳非常普遍。

岩石是一种非均匀的各向异性材料,内含微裂纹,有时还有宏观的缺陷,如裂纹、孔隙、节理等。

当这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生突然破坏。

由于岩石不同于一般材料的特性,因此必须寻找一种新的合适的方法来研究岩石这种复杂材料的力学特性。

岩石损伤力学是上世纪八十年代发展起来的岩石力学研究的新分支,主要研究岩石在载荷作用下微裂纹、微孔洞发展,最后导致破坏的过程与规律。

因此,探讨符合岩石力学性质的损伤演化模型具有重要的理论与实际意义。

边坡是一个受多因素影响的、非线性的、不确定的动态系统。

其稳定性分析与评价是边坡工程的重要核心内容之一，它贯穿于边坡工程的始终。

由于边坡稳定性评价信息的不完整性和不确定性，其稳定性评价一直是一个相当复杂的问题。

针对这一问题许多学者进行了大量的研究。

有限元法:

该方法在边坡岩土体的稳定性分析中得到最早（1967）应用，也是目前最广泛使用的一种数值分析方法。

目前已经开发了多个二维及三维有限元分析程序，可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。

有限元的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以算出边坡内的应力场和位移场分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点。

如果进行逐步非线性分析，还可了解土坡的逐步破坏机理，跟踪土坡内塑性区的开展情况，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等。

但有限元分析不能直接与稳定建立关系，需要定义合适的安全系数，使之计算时能方便利用有限元分析结果。

Oonald和Giam（1988）提出了一种简化方法，使用从有限元方法得到的结点位移来确定安全系数，这种方法计算量很大。

除稳定性分析以外，边坡的位移实际上成为另一种极限状态。

虽然边坡的稳定性与变形有一定的联系，但理论分析更加困难。

Duncan（1996）指出边坡安全系数可以定义为使边坡刚好达到临界破坏状态时，对土的剪切强度进行折减的程度，即定义安全系数是土的实际剪切强度与临界破坏时折减后的剪切强度的比值。

赵尚毅、郑颖人[1]等把强度折减理论用于有限元法中，成功地解决了有限元在土质边坡稳定性分析中的应力问题，不但满足力的平衡条件，而且考虑了材料的应力应变关系，计算时不对滑移面作任何假定，计算结果更加精确合理。

徐建平[2]等利用摄动随机有限元法对顺层岩质边坡位移场、应力场及主应力场进行分析。

刘宁[3]等提出的节理岩体随机有限元及可靠度计算方法，并对节理岩体边坡应力、稳定性进行随机分析。

崔治光[4]等用空间有限元数值模拟法，对边坡的应力场、位移场和塑性区分布规律进行了计算分析，揭示了边坡岩体的变形机制，解释了开采对变形的影响及发展趋势。

程谦恭[5]等根据边坡实际地质模型，基于弹塑性与粘弹一粘塑性理论的本构方程，通过有限元模拟分析，定量地揭示和模拟再现了高边坡岩体破裂、变形、破坏及失稳前后锁固段岩体渐进性破坏的机制和过程。

总之，有限元方法在边坡的稳定性分析上得到了广泛的应用。

离散元方法:

在研究岩体边坡位移特征及破坏模式时，通常采用离散单元法。

离散单元法（DEM）是美国Cundan:

P于1971年提出的，最初是从研究具有裂隙节理的岩体开始的，它把岩体视为被节理切割而成的若干个块体的组合体。

基于岩体的变形主要依赖于软弱结构面（如裂隙、节理及层面等）的客观事实，提出了岩块为刚性的假定，以刚性元及其周界的几何、运动和本构方程为基础，采用动态松驰迭代格式，建立了求解节理岩块非连续介质大变形的差分方程。

沈宝堂、王泳嘉[6]利用离散元法对边坡破坏机制进行研究，提示了边坡的破坏机制，指出块体边坡内的应力分布是不连续的，存在应力核现象。

离散单元法可以与边界单元法或有限单元法祸合应用[7]，解决远场岩体为连续介质，近场为不连续介质的问题，大大拓宽了应用范围;离散单元法还用于研究散体动力学和边坡的动力稳定性。

此外，任何一种岩体材料都可引入到模型中，如弹性、粘弹性、弹塑性等均可考虑。

离散元方法突出的功能是它能反映岩块之间接触面的滑移、分离和倾翻等。

该法对块状结构、层状破裂或一般破裂结构岩体边坡比较合适，但它不能求解岩体内部应力应变，因为不连续面的刚度系数无法准确获得，其计算的位移是相对的。

其它数值方法:

如DDA方法、数值流形方法、界面元方法等。

DDA（不连续变形分析）是石根华博士提出的一种新型数值分析方法，它解决了岩体的大变形和大位移问题。

DDA以位移作为基本未知量，按结构矩阵分析的方式求解平衡方程，主要适用于不连续块体系统[8]。

Ohnishil[9]等利用DDA方法模拟岩体边坡的变形破坏过程。

王书法、朱维申[10]等对原非连续变形分析方法（DDA方法）中边界约束方法进行推广，将其应用于节理岩质边坡变形规律的数值模拟，并利用模型实验结果进行验证，表明在一些条件比较明确的情况下，采用DDA方法的模拟实验几乎可以取代模型实验。

对岩石边坡的卸荷和流变作了非连续变形分析。

指出边坡在卸荷情况下，岩体的变形分析应考虑开裂等非连续变形。

对其流变变形也应考虑开裂和裂隙扩展机制进行计算才能得到岩体边坡的大变形与真实变形。

提出开裂卸荷条件下岩石的本构关系和计算方法刚]。

DDA方法可以反映边坡岩体的不连续性，既可计算静力问题，又可计算动力问题，还可以计算边坡破坏前的小位移及破坏后的大位移，特别适合边坡极限状态的设计计算。

2.不定位与定位块体分析

2.1块体分类及工程分析特点

在进行块体理论研究之前，有必要根据研究的需要对块体进行分类。

传统分类方法是：

根据块体的边界情况将块体分为有限块体与无限块体；根据块体的几何可移性，又将有限块体分为可移块体和不可移块体；根据块体的受力情况，又将可移块体分为稳定块体、摩擦角足够大时可稳定的块体（或称潜在关键块体），以及不稳定块体（或称关键块体），其意义见图2.1。

该分类方法有助于认识块体的工程特点和理解块体理论。

图2.1不同分类的块体示意

本文根据工程分析阶段和分析特点，将块体分为不定位块体（包括半定位块体）、定位块体和随机块体。

岩石工程开挖之前，通过块体理论可以预测分析不同开挖面上可移动块体类型、几何特征及稳定性状况。

但因为结构面的位置、长度等不可确切确定，因此，块体的出露位置、大小与形态特征等也不确切，只是根据地质结构面调查资料，归纳出结构面平均产状、长度、间距等，概括性地分析各开挖面上可能出现的可移动块体类型、块体的几何形态特征和稳定性，并指导性地提出工程支护建议。

当结构面位置均未知时，称为不定位块体；当构成块体的某结构面位置和特征已知（如特定的断层）时，称为半定位块体，此时研究的是在断层周围，断层与其它不定位结构面切割下可能形成的块体。

在不定位块体形态分析中，需根据结构面调查统计结果对块体大小作一定的估计，如根据节理长度、间距等对块体的最大边长或同组平行结构面间距进行假定，从而分析出块体的几何形态。

对于洞室内块体，可以借助洞室内最大关键块体分析过程，筛选出在工程支护中需要考虑的关键块体，即工程支护块体，再对筛选后的块体进行稳定性和支护设计分析。

岩体开挖后，可通过调查实际出露的结构面位置及性状，分析块体的几何特征及稳定性，因此，块体的空间位置和几何特征均可以确定，可称为定位块体。

由于地质条件下的岩体通常存在多种结构面，结构面的产状、长度、间距及力学性能等具有随机发育的特点，因而结构面切割形成的块体，其形态、大小、空间分布及稳定性必然具有随机性特点。

通过随机模拟生成结构面网络，可进行随机块体搜索；并可对随机块体的形态、大小等几何特征进行统计分析；并且，可采用如可靠度理论分析结构面力学性能与几何参数随机变化时，块体的稳定状况。

目前在工程应用中，通过全空间赤平投影分析、块体几何形态分析与块体稳定性极限平衡分析等过程，可以基本达到工程分析所需。

在此过程中，全空间赤平投影分析在文献[11]中有系统的理论叙述，且计算程序较完备。

块体稳定性极限平衡分析的理论和计算程序也较为成熟，但随着问题的复杂性及要求的提高，仍存在不少研究问题需要深入研究，如研究地下水、锚杆（锚索）支护等作用模式及块体稳定问题，研究包括转动在内的块体运动模式及稳定性计算，研究块体在地震等动力作用下的动态响应问题等，都是当前块体理论研究的新课题。

块体几何形态分析是块体理论工程应用中的难点。

简单的块体如四面体、五面体，或稍复杂的凸形块体，其分析方法在文献中可见。

由于块体的几何形态复杂多样，当块体几何形态更为复杂时，如凹形块体，其构形分析在文献中很少见。

在已有的少量文献中，有的研究的凹形块体不太复杂，有的采用的拓扑学理论较为复杂繁琐，且并未给出有说服力的结果。

为了更有效地满足块体理论的工程应用需要，本章较深入地研究了包括凹形块体在内的块体几何形态分析问题，本章提出的凹形块体分析方法，可为复杂形体的几何分析提供新的途径。

本章研究块体几何形态分析问题，通过对凹形块体的凹形区进行分类和定义，提出了不同凹形区的交点存在性判断准则，实现了凹形块体的形态分析;提出了块体加与块体减的算法用于构造更为复杂的凹形块体。

并且将复杂块体形态分析技术应用于边坡或洞室的定位块体分析中。

2.2基于凹形区分类的块体形态分析

几何形态分析是不定位与定位块体分析的重要内容。

块体的几何形态包括凸形体和凹形体，凸形体分析相对简单，而凹形体分析则复杂得多。

2.2.1块体几何形态分析的一般过程

块体几何形态分析过程一般包括:

块体各面方程的建立、面面之间的交点求解和交点存在性判断、面的交点排列顺序及交点的连接关系分析，块体体积、各面面积、与各面相关的块体高度，块体作图等。

流程如图2.2所示。

在这些分析过程中，面面之间的交点存在性判断是重点和难点。

图2.2一般块体形态分析流程

在此，简要说明面与面域的区别。

空间的面是无限延伸的平面，但块体的各组成面，实为具有一定大小和形态（凹或凸形）的面域。

因此，块体的面的方程，表示的是面域所在的平面方程。

2.2.2面的方程及方向矢量

面的方程及方向矢量问题在有关参考文献中有论述，为了叙述方便，在此作简要说明。

设某面为P，该面通过点（x0，y0，z0），其产状为（α，β）（倾角，倾向），则该面的方程可表示为:

Ax十By+Cz十D=0（2一l）

面的向上单位法向矢量为:

ñ=（A，B，C）（2一2）

其中：

A=sinα·sinβ，B=sinα·cosβ，C=cosα，

D=-A·x0-B·y0-C·z0

在块体理论中，块体由若干个面切割而成，并定义面的方向矢量指向块体（BP）内部。

为了表示构成块体的各个面，在面的定义中，用编号“O”或“1”表示面上或面下，若某面的编号为“0”，则该面的上盘构成块体，若为“1”，则该面的下盘构成块体。

面的上盘或下盘由不等式表示，如四面体由4个表示面的上盘或下盘的不等式方程表达。

为了求得指向块体内部的方向矢量，需将编号为“1”的面的向上法向矢量，置为反向;编号为“0”的面的向上方向矢量，即为指向块体内部的方向矢量。

用指向块体内部的方向矢量作为各面的法向矢量，若某点坐标为（x1，y1，z1），将该点坐标代入（2一1），若>0，则该点位于该面指向块体内部的方向矢量一侧，简称为“面前”，反之位于块体外侧，称为“面后”。

用数学公式（向量不等式）可表示为:

Ax1+By1+Cz1+D>0（2一3）

则点（x1，y1，z1）位于P面的面前;

Ax1+Byl+Cz1+D<0（2一4）

则点（x1，y1，z1）位于P面的面后。

因此，表达某点位于不同面的面前或面后（通常包括面上，符号取≥或≤），是通过一系列的不等式方程组实现的。

2.2.3凹形体中凹形区的分类

一般地，凹形体可认为凸体上存在一些凹形区，通过对凹形区几何特征进行研究，可实现较为复杂的凹形体的形态分析。

凹形区各相邻的面域之间呈凹凸相交关系。

若凹形区面域与面域之间为凸形相交，即在面域上各取一点，其连线在块体之内，则称此两个面域为凸交面域：

凹形区面域与面域之间为凹形相交，即在面域上各取一点，其连线在块体之外，则称此两个面域为凹交面域。

对凹形区相邻的面域进行凹凸关系判断，若某面域总是为凹交面域，则称其为凹交面域；若该面域在判断过程中，出现过一次或一次以上为凸交面域的情形，则该面域为凸交面域。

分析凹形区组成面域之间的凹凸关系，可将凹形区分为3类。

I类凹形区：

凹形区的各个相交的面域之间全为凹形相交，即所有的面域均为凹交面域。

如图2.3（a），面域1、面域2呈凹形相交；图2.3（b）中，面域1、面域2、与面域3相互之间呈凹形相交；图2.3（d）中，相邻的面域1与面域2、面域4，面域2与面域1、面域3、面域4，面域3与面域2、面域4，面域4与面域1、面域2、面域3等之间呈凹形相交。

由于该类凹形区的相邻的面域之间均为凹形相交，因此凹形区的组成面域均为凹交面域。

图2.3I类凹形区

II类凹形区：

凹形区的各个相交的面之间部分为凸形相交，部分凹形相交，且凹形区的凸形面位于其它凹形面的面后。

如图2.4（a），面域l与面域2呈凸形相交，但与面域3呈凹形相交，根据凹交或凸交面域的判断原则，面域1与面域2为凸交面域，面域3为凹交面域；图2.4（b）中，面域1、面域2呈凸形相交，但与面域3、面域4以及面域3与面域4之间呈凹形相交，因此，面域1与面域2为凸交面域，面域3、面域4为凹交面域；图2.4（c）中，面域1、面域2及面域3呈凸形相交，但与面域4均为凹形相交，因此，面域1、面域2及面域3为凸交面域，面域4为凹交面域；图2.4（d）中，相邻的面域1、面域2、面域3、面域4、面域5之间为凸形相交，但与面域6均为凹形相交，因此，面域1、面域2、面域3、面域4、面域5为凸交面域，面域6为凹交面域。

并且各例中，凸交面域均在凹交面域之面后，如图2.4（b）中，凸交面域1、面域2位于凹交面域3、面域4之后，其它亦如此。

图2.4II类凹形区

其它类凹形区，如图2.5所示，并不符合上述中的分类特点。

图2.5（a）中，当凹形区的凸交面域1位于凹交面域3之后时，符合上述对II类凹形区的规定，但当面域1不完全位于面域3之后时，如图2.5（b），此时就不是II类凹形区，由于图2.5（a）、（b）的凹形区定义一样，因此不能保证这种凹形区为II类凹形区。

图2.5（c）面域1与面域2凸形相交，面域3与面域4凸形相交，面域1与面域3、面域2与面域4分别凹形相交，该凹形区也不是II类凹形区。

（a）（b）（c）

图2.5其它凹形区

对于这些包含非I、II类凹形区的凹形体，块体形态分析和作图更为复杂；再之，凹形体的变化繁多，为了研究更多更复杂的凹形体形态，需采用其它有效的分析方法。

本章虽2.3提出的块体加和块体减分析方法，可用于此类块体的分析。

因此，为了区分起见，包括上述I类与II类凹形区的凹形体，以及各种凸形体，可称为基本块体，而经过多个块体之间的块体加和块体减运算分析得到的块体，可称为组合块体。

2.2.4交点存在性判断

将块体的所有的面进行三三组合，联立如（2一l）的方程建立方程组，求出所有可能的交点。

但这些交点不全是真实存在的交点（四面体除外），需进行判断。

通过分析各交点与块体各个面的空间位置关系，可实现交点存在性判断，判断准则如下。

当块体为凸形体，判断准则为:

判断交点与块体各面域的位置关系，交点必须位于待分析的面域上，或位于该面域的指向块体内部的方向矢量一侧，即面前，否则，该交点不存在。

分析所有交点与凹形体各面域的位置关系，判断交点是否真实存在。

根据凹形体凹形区的分类不同，判断准则如下：

（l）交点应位于非凹形区的面域之前或面之上（这一点与凸形体相同，因此凸形体是凹形体的特例）。

（2）若待分析的交点不位于某凹形区的任何一个（或几个）面域之上时：

对于1类凹形区，交点应不同时位于凹形区的诸面之后；

对于2类凹形区，交点位置满足下列两个条件之一，则交点存在：

（a）位于凹形区的某凹交面域之前，（b）位于凹形区的所有凸交面域之前。

（3）分析的交点位于凹形区的其中一个面域之上时：

对于1类凹形区，交点应位于凹形区的诸面之上或之后；

对于2类凹形区，分2种情况:

若交点位于凹形区的凹交面域上，则交点应位于凹形区的某凸交面域之上或之后（即不同时位于凸交面域之前），且位于凹形区其它凹交面域之上或之后;若交点位于凹形区的凸交面域上，则交点应位于其它凸交面域之上或之前，且位于凹形区凹交面域之上或之后。

以上判断准则若以形如（2—3）、（2—4）的不等式方程表示，则较为复杂，在此未细列。

求得块体各个面域的交点之后，需要分析各面域交点的连接关系，并按连接顺序进行储存。

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