广东省东莞市三校高二上学期期中联考数学试题.docx

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广东省东莞市三校高二上学期期中联考数学试题

2014-2015学年度第一学期三校期中联考试卷

高二数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）

1数列的一个通项公式是（）

A.B.C.D.

2．若，则下列不等式中，正确的不等式有（）

①②③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）

A．60°或120B．30°或150°C．60°D．30°

4、在等比数列中,则（）

A.B.C.D.

5、已知，则函数取最小值为（）

A.－3B.2C.5D.7

6、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）

AB12C6D

7．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）

A．B．．或C．D或

8.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，

则的值是（）

A．511B．1023C．1533D．3069

9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：

（）

A．400米B．500米C．700米D．800米

10、规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a,b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

（每小题5分，共20分。

请将答案填写在答题卷相应的空格内）

11、已知等差数列中，，则的值是

12.已知实数满足

，则的最大值是_________.

13.已知的三边分别为a，b，c，且＝，那么角C＝.

14、已知数列的，则

=_____________

三、解答题：

（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足．

（1）求角B；

（2）若，∠A＝105°，求c边长。

16、（本小题满分12分）

设正项等比数列的前项和为,已知，．

（1）求首项和公比的值；

（2）若，求的值．

17．（本小题满分14分）

（1）已知集合

若，求实数的取值范围；

（2）已知

。

当不等式的解集为时，求实数，的值。

18、（本小题满分14分）,,为的三内角，其对边分别为,,，若

．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．

19．（本小题满分14分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。

甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。

假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20．（本小题满分14分）若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。

（1）求等比数列的公比；

（2）若，求的通项公式；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

参考答案

1---5CBAAD

6---10CBDCA

11．1512．2.513．45014．100

15

∴

--------4分，故∠B＝30°--------------6分

（2）因为∠A＝105°，∠B＝30°，所以∠C＝45°，---------8分

根据正弦定理得：

，……………10分

解得：

……………12分

16解：

（Ⅰ）

……………………3分

∴，……………………………4分

解得．……………………………6分

（Ⅱ）由,得：

………9分

∴

…………………………………11分

∴．…………………………………………12分

17．解：

（1）A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a

∵A∩B=φ，∴∴1≤a≤2…………………….7分

（2）∵f（x）>0的解为－1

∴x=－1和x=3是－3x2+a（6－a）x+b=0的两根………………2分

∴

…………..7分

18解：

（Ⅰ）

……………………4分

又，………6分

，．………7分

（Ⅱ）由余弦定理

得

……………9分

即：

，……………12分

．………14分

19.解：

设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，………2分

由题意得

……………6分

目标函数为。

7分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。

如右图所示：

…………………10分

作直线，即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。

联立解得．

点的坐标为．

（元）…………………13分

答：

该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，

最大收益是70万元．………14分

20、解：

∵数列{an}为等差数列，∴

，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴

，∴

∵公差d不等于0，∴…………………5分

（1）…………………7分

（2）∵S2=4，∴，又，

∴，∴。

…………………9分

（3）∵

∴

…

…………………12分

要使对所有n∈N*恒成立，

∴，，

∵m∈N*，∴m的最小值为30。

……………14分

2014-2015学年度第一学期三校期中联考试卷

高二数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）

1数列的一个通项公式是（）

A.B.C.D.

2．若，则下列不等式中，正确的不等式有（）

①②③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）

A．60°或120B．30°或150°C．60°D．30°

4、在等比数列中,则（）

A.B.C.D.

5、已知，则函数取最小值为（）

A.－3B.2C.5D.7

6、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）

AB12C6D

7．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）

A．B．．或C．D或

8.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和．若，，

则的值是（）

A．511B．1023C．1533D．3069

9、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：

（）

A．400米B．500米C．700米D．800米

10、规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a,b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题：

（每小题5分，共20分。

请将答案填写在答题卷相应的空格内）

11、已知等差数列中，，则的值是

12.已知实数满足

，则的最大值是_________.

13.已知的三边分别为a，b，c，且＝，那么角C＝.

14、已知数列的，则

=_____________

三、解答题：

（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、（本小题满分12分）已知在中，内角所对边的边长分别是，若满足．

（1）求角B；

（2）若，∠A＝105°，求c边长。

16、（本小题满分12分）

设正项等比数列的前项和为,已知，．

（1）求首项和公比的值；

（2）若，求的值．

17．（本小题满分14分）

（1）已知集合

若，求实数的取值范围；

（2）已知

。

当不等式的解集为时，求实数，的值。

18、（本小题满分14分）,,为的三内角，其对边分别为,,，若

．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．

19．（本小题满分14分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。

甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟。

假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20．（本小题满分14分）若S是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列。

（1）求等比数列的公比；

（2）若，求的通项公式；

（3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

参考答案

1---5CBAAD

6---10CBDCA

11．1512．2.513．45014．100

15

∴

--------4分，故∠B＝30°--------------6分

（2）因为∠A＝105°，∠B＝30°，所以∠C＝45°，---------8分

根据正弦定理得：

，……………10分

解得：

……………12分

16解：

（Ⅰ）

……………………3分

∴，……………………………4分

解得．……………………………6分

（Ⅱ）由,得：

………9分

∴

…………………………………11分

∴．…………………………………………12分

17．解：

（1）A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a

∵A∩B=φ，∴∴1≤a≤2…………………….7分

（2）∵f（x）>0的解为－1

∴x=－1和x=3是－3x2+a（6－a）x+b=0的两根………………2分

∴

…………..7分

18解：

（Ⅰ）

……………………4分

又，………6分

，．………7分

（Ⅱ）由余弦定理

得

……………9分

即：

，……………12分

．………14分

19.解：

设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，………2分

由题意得

……………6分

目标函数为。

7分

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。

如右图所示：

…………………10分

作直线，即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值。

联立解得．

点的坐标为．

（元）…………………13分

答：

该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，

最大收益是70万元．………14分

20、解：

∵数列{an}为等差数列，∴

，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴

，∴

∵公差d不等于0，∴…………………5分

（1）…………………7分

（2）∵S2=4，∴，又，

∴，∴。

…………………9分

（3）∵

∴

…

…………………12分

要使对所有n∈N*恒成立，

∴，，

∵m∈N*，∴m的最小值为30。

……………14分