小学数学小升初快乐思维冲刺讲义第7讲行程基础 全国通用教师版.docx

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小学数学小升初快乐思维冲刺讲义第7讲行程基础全国通用教师版

第7讲行程基础

知识点

1.速度的基本概念

2.速度就是单位时间内所经过的路程．

3.速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们之间的关系如下：

4.

5.

6.

7.相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在方向前进，经过一段时间后两人相遇．

8.

9.

10.

11.追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．

12.

13.

14.

15.多人多次的相遇或追击问题最突出的特点就是：

繁琐，人多、车多、过程多，解决这样的问题必须有勇气和耐心还有细致的分析才能够解决。

16.解题方法：

a）在使用相遇或追及的基本公式时一定要注意，二个运动物体必须满足进行同时性．

b）在相遇和追及过程中,找到和拼凑出公式中的量,比如速度和差、路程和差．

c）把二个或多个行程过程放在一起，寻找同样时间内经过的路程之间的关系．

d）如果已知的只有路程、时间、速度中的一种量，可以尝试用设数法求解．

e）从不同的角度想问题，同一段路程通过不同的角度来分析，会有不同的发现。

f）两人的运动时间相同时，他们的路程倍数关系就等于速度倍数关系。

典型例题

路程、速度、时间的转换

例题1帅帅老师跑200米要25秒，淘淘老师每小时能跑30千米，请问：

谁的速度更快？

例题2【答案】淘淘老师的速度快。

例题3

例题4北京、天津相距120千米，小娴老师原计划3小时从北京到天津．它每小时应该走多少千米？

例题5实际上汽车行驶了一半路程后，因为堵车在途中停留了半小时．如果要按照原定的时间到达天津，汽车在后半段的速度是多少？

例题6【答案】60千米/时。

例题7

例题8阳阳每天骑车7分钟到高思，他每分钟骑155米，大钊每天从高思到家往返一次共走2800米的路程，阳阳和大钊谁家距离高思路程近？

近多少米？

例题9【答案】阳阳近，近315米。

例题10

例题11呆瓜两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知阿呆的速度为70米/分，阿瓜的速度是60米/分，50分钟后，阿呆到中点了，那么阿瓜距离中点还有多少米？

例题12【答案】500米。

例题13

例题14A、B两地相距4800米，甲、乙两个人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，那么：

例题15

（1）甲从A到B需要多长时间？

例题16

（2）两个人相遇需要多长时间？

例题17【答案】80分，30分

例题18

相遇问题

例题19甲、乙两人速度分别是8米/秒、5米/秒，分别从A、B两地相向而行，十分钟后甲乙两人擦身而过并且又相距800米，那么AB两地的距离是多少米？

例题20【答案】7000米。

例题21

例题22

例题23甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，试问：

例题241如果两车同时出发，几小时后相遇？

例题252如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车走了多远？

例题26【答案】5,240千米。

例题27

例题28A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：

例题291从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？

例题302从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？

例题31【答案】3小时，5小时。

例题32

例题33甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站．客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留1小时，又以原速度返回甲站．则两车迎面相遇的地点离乙站有________千米．

例题34【难度】★★★

例题35【答案】60．

例题36

例题37甲、乙两车的速度分别为52千米/时和40千米/时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车．这辆卡车的速度为多少千米/时？

例题38【难度】★★★

例题39【答案】32．

例题40

追及问题

例题41阿瓜阿呆各自驾驶一架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，阿瓜每小时飞行300千米，阿呆每小时飞行340千米，4小时后他们相距多少千米？

阿瓜提高速度奋起直追打算用2小时追上阿呆，那么阿瓜每小时应该飞行多少千米？

例题42【答案】160,420。

例题43

例题44帅帅老师在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，帅帅老师的速度比小偷快一倍，比汽车慢

，那么他追上小偷要多少秒？

例题45【难度】★★★

例题46【答案】110秒．

例题47

例题48灰太狼正在追赶喜羊羊，灰太狼每跑8步的路程，喜羊羊得跑10步，但喜羊羊跑6步的时间，灰太狼只能跑5步．灰太狼能追上喜羊羊吗？

如果一开始喜羊羊在灰太狼前方10米处，灰太狼得跑多少米才能最终抓到喜羊羊？

例题49【难度】★★★

例题50【答案】250米．

例题51

例题52甲、乙两地相距30千米，快、慢两车都从甲开往乙，快车出发时，慢车已开出2千米；当快车到达乙地时，慢车距乙地还有1千米，那么快车追上慢车时距乙地_______千米．

例题53【难度】★★★

例题54【答案】10．

例题55

例题56高思VIP组织同学们出去秋游，队伍长450米，以每秒15米的速度行进．帅帅老师以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？

例题57【难度】★★

例题58【答案】400秒．

例题59

例题60甲、乙两人分别由A、B两地同时出发．如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙．请问甲的步行速度是乙的几倍？

例题61【难度】★★★

例题62【答案】3．

例题63

多人行程

例题64小威、小艾二人同时从学校出发去营地，同时花花老师从营地出发回学校．小威的速度为每分钟80米，小艾的速度为每分钟60米．花花老师在出发后80分钟，96分钟分别和小威，小艾相遇．求花花老师的速度是多少？

学校和营地之间的距离有多远？

例题65【难度】★★★

例题66【答案】每分钟40米，长9600米．

例题67

例题68小威、小艾、小皮三人，小威的速度是54千米/小时，小艾的速度是45千米/小时，小皮的速度是39千米/小时．现在小威从A城，小艾、小皮从B城相向而行，小威、小艾相遇后4分钟，小威又与小皮相遇，那么A、B两城间的距离是多少千米？

例题69【难度】★★

例题70【答案】1023．

例题71

例题72快、中、慢三车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用6分钟，12分钟，20分钟追上，已知快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，求慢车每小时行多少千米？

例题73【答案】184千米．

例题74

例题75铁路旁有一条小路，灰太狼开着一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去．14时10分追上向北行走的喜羊羊，15秒后离开了喜羊羊；14时16分迎面遇到向南走的懒羊羊，12秒后离开懒羊羊．请问：

喜羊羊与懒洋洋将在何时相遇

例题76【答案】14:

40．

例题77

多次行程

例题78甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：

例题791甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间

例题802第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇

例题813甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间

例题82【答案】60小时；40小时；180小时．

例题83

例题84小高和小思的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．早上8：

00他们分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇．第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米．从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟A、B两站的距离为多少米他们第一次相遇是几点几分

例题85【答案】45分钟；2400米；8点15分．

例题86

例题87

例题88小威和小艾在长为30米的游泳池里来回游泳，小威的速度是每秒游1米，小艾的速度是每秒游06米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟．如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？

（迎面碰到和追上都算相遇）

例题89【难度】★★★★

例题90【答案】10次．

例题91

例题92甲、乙两车分别从A，B两地出发，在A，B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么两地之间的距离等于多少千米？

例题93【难度】★★★★

例题94【答案】250千米．

例题95

作业

作业1.阿呆和阿瓜分别从相距720米的两地出发同向而行，阿瓜在前，且阿瓜比阿呆先出发2分钟，已知阿呆的速度是每分钟60米，阿瓜的速度为每分钟50米，试问：

当阿呆追上阿瓜的时候，阿瓜已经走了多少米？

作业2.【答案】4200

作业3.

作业4.龟兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发多久后追上乌龟

作业5.【答案】10分钟

作业6.

作业7.萱萱、卡莉娅二人骑自行车从相距23千米的两地出发，相向而行．萱萱每分钟可骑280米，卡莉娅每分钟可骑320米．萱萱先骑了50分钟，接着卡莉娅出发，那么卡莉娅出发多少分钟后二人相遇

作业8.【答案】15分钟

作业9.

作业10.甲乙二镇相距100千米，上午7时，一辆马车从甲镇出发前往乙镇，每小时行驶20千米；上午10时，一辆汽车从甲镇出发驶向乙镇，恰好与马车同时到达乙镇．请问：

汽车每小时行驶多少千米？

作业11.【答案】50

作业12.

作业13.阿呆以每分钟30米的速度从家去学校，3分钟后发现忘了带作业．这时，阿瓜从家出发追上阿呆共用6分钟．阿瓜的速度是多少？

作业14.【答案】45米/分

作业15.

作业16.一辆汽车和一辆摩托车分别从相距250千米的A、B地同时出发相向而行．汽车每小时行40千米，摩托车每小时行60千米．2小时后，两车相距多远？

作业17.【答案】50千米

作业18.

作业19.甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离B地64千米的地方第一次相遇，相遇后两车继续原速前进，并且在到达对方出发点之后，立即沿原路返回，途中在距离A点48千米处第二次相遇，问：

两次相遇点距离是多少千米？

作业20.【难度】★★

作业21.【答案】32千米．

作业22.

作业23.一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米；一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米．已知货车比客车早开出5分钟，两车相遇的地点距甲、乙两站中点10千米，那么甲、乙两站之间的距离是________千米．

作业24.【难度】★★★

作业25.【答案】630．

作业26.

作业27.中村三小组织学生去春游，以2米/秒的速度前进，一名学生以4米/秒的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟，那么队伍的总长为多少米？

作业28.【难度】★★

作业29.【答案】540．

作业30.

作业31.呆瓜二人在一所离家4000米的学校上学．一天早晨弟弟起床晚了，

才从家走向学校，每分钟走60米，同时哥哥骑车从学校出发回家接他．哥哥到家后才发现弟弟走了，又立即返回去追，速度一直是每分钟260米．当哥哥追上弟弟后，带着他一起骑回学校，每分钟骑175米．当他们到学校时还差几分钟就到8点了？

作业32.【难度】★★★

作业33.【答案】4分钟．

作业34.

作业35.快慢两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，经3小时相遇．相遇后两车仍按原速前进，又经过5小时慢车到达甲地，问这时快车超过乙地多少千米？

作业36.【难度】★★★★

作业37.【答案】7分钟．

作业38.

作业39.小高每分钟走50米，小思每分钟走60米，小娴每分钟走70米．小高和小思从甲地，小娴从乙地同时相向出发，小娴遇到小思后3分钟又遇到小高．甲、乙两地相距多少千米？

作业40.【难度】★★★

作业41.【答案】468．

作业42.

作业43.有小威、小艾、小皮三个人，小威每分钟走80米，小艾每分钟走100米．小威、小艾从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，小皮从B地出发去追赶小艾．小威、小艾先在途中相遇，7分钟后小威又与小皮相遇，又过了63分钟小皮才追上小艾．求A、B两地之间的距离．

作业44.【答案】3600米．

作业45.

作业46.快、中、慢三车同时从甲地出发，到达乙地的时候分别用了100分钟，120分钟，150分钟．已知小明以每分钟100米的速度沿公路走向甲地，快车出发后30分钟在途中遇上了小明，中车用了35分钟遇上了小明，求慢车什么时候可以遇上小明？

作业47.【答案】42分钟．

作业48.

作业49.小高和小思同时从甲地出发，在甲乙两地之间往返行进，1个小时后在距离甲地6千米的地方相遇，他们在距离甲地3千米的地方第2次相遇．已知小高的速度比小思快，求两者的速度分别是多少？

作业50.【难度】★★★

作业51.【答案】9千米，6千米．

作业52.

作业53.甲、乙两地之间有一条公路．墨莫从甲地出发步行去乙地，同时萱萱从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．萱萱到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上墨莫．萱萱到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．问：

当墨莫到达乙地时，萱萱共追上墨莫多少次？

作业54.【难度】★★★

作业55.【答案】4次．

作业56.

作业57.小威和小艾在长为30米的游泳池里来回游泳，小威的速度是每秒1米，小艾的速度是每秒04米，他们同时从游泳池的两端出发，来回共游了360秒，如果不计转向时间，那么在这段时间内他们相遇了多少次？

（迎面碰到和追上都算相遇）

作业58.【答案】11次．

作业59.

作业60.呆瓜两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间匀速折返行进．当阿呆行走了5个全长的时候，阿瓜恰好行走了10个全长．请问在呆瓜两人行进的过程中，一共相遇了多少次？

（迎面碰到和追上都算相遇）

作业61.【答案】8次．

作业62.

作业63.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：

A、B间的路程是多少千米

作业64.【答案】105千米．

作业65.