五年级上册数学重点知识归纳.docx
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五年级上册数学重点知识归纳
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：
1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：
先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：
1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：
先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：
计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律
（1）：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
（P10）
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a 加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】
除法：
除法性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
第二单元小数除法
8、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a，a读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程：
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、10个数量关系式：
加法：
和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法：
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法：
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：
方程左边=……
23、方程的解是一个数；
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
第五单元多边形的面积
23、公式：
长方形：
周长=（长+宽）×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母公式：
C=（a+b）×2
面积=长×宽 字母公式：
S=ab
正方形：
周长=边长×4 字母公式：
C=4a
面积=边长×边长 字母公式：
S=a
平行四边形的面积=底×高 字母公式：
S=ah
三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
字母公式：
S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：
S=（a+b）h÷2
【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底+下底）】
24、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
25、三角形面积公式推导：
旋转
平行四边形可以转化成一个长方形；
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
长方形的长相当于平行四边形的底；
平行四边形的底相当于三角形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
平行四边形的高相当于三角形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
26、梯形面积公式推导：
旋转
27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：
由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
0 5 4 0 0 1
前3位表示邮区
前4位表示县（市）
最后2位表示投递局
35、身份证码：
18位
13 05 21 19780301 001 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
青岛版四年级数学上册应用题
1、春芽鸡场星期一收的鸡蛋，18千克装一箱。
装好8箱后还剩16千克。
星期一收了多少千克鸡蛋？
2、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。
去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。
返回时平均每小时行多少千米？
3、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。
已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。
这段路程多长？
4、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？
5、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用。
学校应买多少练习本？
6、一棵树苗16元，买3棵送1棵。
一次买3棵，每棵便宜多少钱？
7、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。
一次买4瓶，每瓶便宜多少元？
8、一只熊猫一天要吃15千克饲料，动物园准备24袋饲料，每袋20千克，这些饲料够一只熊猫吃30天吗？
9、汽车从甲地到乙地送货，去时用了6小时，速度是32千米/小时，回来只用了4小时，回来的速度是多少？
10、小明上山用了4小时，每小时行3千米，下山的速度加快，是6千米/时，下山用了多长的时间？
11、车间原计划每天生产15台机器，24天就可以完成，实际每天生产18台，实际只要几天就可以完成任务？
12、实验小学要为三、四年级的学生每人买一本价格为12元的作文辅导书。
已知三年级有145人，四年级有155人，两个年级一共需要多少元？
13、有370人去旅游，每辆汽车坐30人，要几辆汽车才能拉完？
14、水果店以每箱32.9元的价钱批发来8箱苹果，每箱重17.5千克。
苹果按每千克3.2元出售，这些苹果全部卖出后，可赚多少元钱？
15、一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的面积是48平方厘米，宽4厘米，正方形的面积是多少平方厘米？
16、两个工程队同时从两段开凿一条隧道，甲队平均每月挖95米，乙队平均每月挖105米，经过一年零十个月完工。
这条隧道长多少米？
17、修一段长960米的公路，修了6天完成了全长的一半，余下的平均每天修80米，修完这段公路一共需要多少天？
18、永丰制衣厂做200套校服，上衣每件成本18元，裤子每条成本12元。
一共需要成本多少元？
（用两种方法解答）
19、煤气公司铺设煤气管道，如果每天铺60米，15天完成任务；如果要求10天完工，那么平均每天要铺多少米？
20、一块正方形草坪的周长是360米，它的面积是多少平方米？
21、两艘轮船同时从两个港口相对航行，甲轮船每小时航行28千米，乙轮船每小时航行35千米，经过12小时还相距30千米，两个港口之间的航程是多少千米？
22、修一条长960米的水渠，原计划24天完成任务。
实际每天修48米，实际可提前几天完成任务？
23、一瓶油，连瓶中700克，吃了油的一半后，连瓶还重450克。
油重多少克？
瓶子重多少克？
24、甲工程队每天修路128米，乙工程队每天修路236米，丙工程队每天修路136米，丁工程队每天修路264米。
现有一条500米的路，要求一天修完，选择哪几个工程队合修比较合适？
25、计划生产一批零件，王师傅每天生产90个，12天才能完成。
结果每天比原计划多生产18个，可以提前几天完成？
26、一筐桔子连筐重26千克，卖出桔子的一半后，连筐重14千克，桔子和筐各有多少千克？
27、一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？
28、一箱苹果的批发价是54.5元，零售价是58.8元，小明卖苹果赚了86元，他卖了多少箱苹果？
29、甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达，因为天气原因，实际每小时比计划少行10千米，实际多少小时到达？
30、两数相除的商为3，余数为10，被除数、除数、商和余数的和是143，求被除数和除数。
31、5个工人6天修路900米，平均每个工人每天修路多少米？
32、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元，每件上衣和每条裤子各多少元？
33、玉山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽种西红柿，一茬平均每平方米产12千克。
每千克按0.65元计算，一共可以收入多少元？
青岛版四年级数学上册知识点归纳
一、按照我国的计数习惯，从个位起，每四位为一级。
个级包括个位、十位、百位、千位，个级表示多少个“一”；
万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级表示多少个“万”；
亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位，亿级表示多少个“亿”。
二、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿······都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
三、万以上数的读法：
1、对照数位顺序表，从高位到低位，先读亿级，再读万级，最后读个级。
2、读亿级或万级时，先按个级数的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字；3、数中间有一个0或连续几个0，都只读一个“零”；每级末尾不管有几个0，都不读。
四、读数方法可以概括为一句话：
“一画二看三说四读”。
“一画”是指按四位一级画虚线；“二看”是指这个数包含哪几级；“三说”是指说出最高位上是几;“四读“是指读出这个数。
五、万以上数的写法：
1、一个数含有万级和亿级，应从最高位写起，一级一级地往下写。
2、写数时哪一位上是几就在那一位上写几，遇到哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。
六、比较两个数的大小：
1、如果位数不同，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；2、如果位数相同，就从最高位开始比较，最高位数大的那个数就大；如果第一位相同就看下一位，以此类推。
七、整万、整亿数的改写：
1、改写成以“万”为单位的数，把万位后面的4个0去掉，加上一个“万”字即可。
2、改写成以“亿”为单位的数，把亿位后面的8个0去掉，加上一个“亿”字即可。
八、有些数的前面有“约”字，都不是准确数，像这样的数我们称做为“近似数”。
“四舍五入法”：
在取近似数时,按要求保留到哪一位，这一位后面的数称为“尾数”。
如果尾数的最高位数字小于5,就把尾数去掉。
如果尾数的最高位数字大于或等于5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
九、“省略万位或亿位后面的尾数求近似数”，就是用“四舍五入”法，把一个数精确（保留）到万位或亿位，求它的近似数。
1、用“万”作单位的近似数，应看千位上的数是几，再决定是“四舍”还是“五入”。
2、用“亿”作单位的近似数，就看千万位上的数是几，再决定“四舍”还是“五入”。
3、不管是用“万”还是用“亿”作单位，写近似数时都要用约等号（≈）连接，末尾还要写上“万”字或“亿”字。
十、求近似数和数的改写相同点：
求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示成整“万”或整“亿”的数，后面都要加一个“万”或“亿”不同点：
求近似数是把一个数变成一个近似数，数的大小发生了变化；而数的改写只是把一个大数写成了以“万”或“亿”为单位的数，大小没有发生变化。
数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
十一、数字编码。
数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
编码中的数字代表着一定的意义。
编码具有有序性。
十二、计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。
开机按ON/OFF键；如果要清屏按C键；要关机按ON/OFF键。
十三、一位数乘两位数：
把其中的两位数拆成一个整十数和一个一位数，然后用另一个因数（一位数）分别乘这个整十数和一位数，再求两个积的和。
整十数乘整百数：
可以先用“0”前的数相乘，再在乘积的后面添上乘前“0”的总数。
十四、乘法估算的基本方法：
把两个因数都看作接近的整十、整百数，再口算出结果。
根据实际，选择不同的估算方法。
估算时，把两个因数都看小，估算的结果就少了；一个因数看小，一个因数不变，估算的结果也少了。
如果两个因数都看大，估算的结果也就大了；一个因数看大，一个因数不变，估算的结果也会变大。
一个因数看大，另一个因数看小，估算结果的大小不一定。
十五、三位数乘两位数的计算法则：
先用个位数乘三位数的每一位数，再用十位数乘三位数的每一位数，最后把两次乘得的积加起来。
末尾有0的乘法，可以先用0前面的数相乘，再数出两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。
十六、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数扩大到原数的多少倍，积也扩大到原数的多少倍。
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
十七、混合运算的运算顺序：
先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，后算括号外面的。
十八、线段是直的，有两个端点，可以度量；把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
射线是直的，有一个端点，无限长，不可以度量；把线段向两端无限延长，就得到一条直线。
直线是直的，没有端点，无限长，不可以度量。
线段和射线都是直线的一部分。
十九、过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。
两条直线相交有一个交点。
二十、在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
二十一、两点之间线段最短；点到线的距离，垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
在一组平行线上可以做无数条垂直线段，并且所得垂直线段长度相等。
二十二、除数是两位数的口算方法：
1、通过乘法来想除法。
2、将整十数看成多少个十来进行口算。
3、直接在脑子里列竖式。
二十三、除数是两位数的除法:
1、计算时先看被除数的前两位。
如果前两位比除数小，再看被除数的前三位。
2、除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。
3、除到最后的余数要比除数小。
二十四、表示物体个数的1、2、3、……是自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
最小的自然数四0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
二十五、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
二十六、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二十七、条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。
教科版小学四年级科学上册复习资料
第一单元《天气》
1-1．我们每天都能感觉到天气带来的变化，天气影响着地球上的一切生物。
1-1．天气是指我们居住的地区，在某个时间的大气状况。
1-1．我们可以通过云量、降水量、气温、风向和风速等天气特征来描述天气。
（温度、风向和风速、降水、云量是天气观察中重要数据）
1-2．记录每天各种天气现象的表格叫做天气日历。
1-2．在我们的天气日历中，一般要记录日期和时间、云量、降水情况，气温、风向和风速。
如果有云，还要记录云的类型。
1-2．观察天气应该在每天的同一时间、同一地点。
1-3．使用温度计时，要等到温度计里的液柱停止上升或下降后，才能读数。
1-3．气温是指室外阴凉通风地方的温度，这个地方的温度才能反映当地的气温。
1-3测量气温时应该选择室外阴凉、通风的地方。
每天同一时间、同一地点来测量1-4．风可以通过自然界中的事物来感知，可以用风向和风速来描述。
1-4．风向是指风吹来的方向。
风向可以用风向标来测量，风向标箭头所指的方向就是风向。
我们一般用8个方位来描述风向。
1-4风的速度是以风每秒行进多少米来计算的。
风速仪是测量风速的仪器。
气象学家把风速记为13个等级。
在我们的天气日历中可以用简化的风速等级来划分风速。
1-5．降水是天气的一个基本特征，测量记录降水量的单位是毫米。
1-5．降水的形式很多，常见的有雨、雪、冰雹等。
1-5．雨量器是测量降水量多少的装置。
雨量器的集水漏斗用来收集雨水，容器中雨水的高度值就是降水量。
我们可以用直筒透明杯子来做雨量器。
1-6．云实际上是由无数的小水滴或小冰晶组成的，云可以看作是天上的雾。
1-6．根据云量的多少，天气课分为晴天、多云和阴天。
云在天空中是会变化的，不同的云预示着不同的天气。
1-6不同的天气状况怎样划分呢？
一种简单的方法是：
把天空当做一个圆，平均分成4份，把看到的云量填充到这个圆里，按照云在天空中所占的多少进行区分。
1-6．气象学家在对云进行描述时，通常根据云高度和形状把云分成三类：
积云、层云和卷云。
1-6．靠近地球表面的扁平层状云是层云，它通常是灰色的。
层云变厚，就是雨层云，将会出现毛毛雨、大雨或雪。
1-6高于云层，看上去像棉花堆一样的云叫做积云。
积云发展成积雨云，形成雷阵雨。
1-6．纤细的羽状云是卷云，卷云是由微小的冰晶组成。
1-7．对天气信息进行整理、总结和分析，可以帮助我们认识天气的某些特征，了解天气变化的一些规律。
1-7．一个月的天气变化不能代表这一年的气候特点。
第二单元《溶解》
2-1．溶解的特征：
物质在水中化成了肉眼看不见的微粒，均匀分布在水中，并且不能用沉降或过滤的方法分离出来。
2-1．过滤实验中用到的器材有：
铁架台、漏斗、过滤纸、玻璃棒、烧杯。
2-1．做过滤实验时，要注意“一贴、两低、三靠”。
（一贴：
滤纸紧贴漏斗内壁。
两低：
滤纸低于漏斗边缘，滤液低于滤纸边缘。
三靠：
倾倒滤液的烧杯紧靠玻璃棒，玻璃棒紧靠三层滤纸，漏斗末端紧靠承接滤液的烧杯内壁。
）
2-2．高锰酸钾是紫黑色的固体小颗粒，常被用来消毒和防腐，但不能用手直接取，需要用小匙来取。
2-2．高锰酸钾进入水中时的状态：
极少数溶解，沉入水底。
轻轻摇晃杯子以后：
水底的高锰酸钾减少了，杯中的液体变成紫色。
充分搅拌高锰酸钾后：
全部溶解、变成了均匀分布、紫色透明的高锰酸钾溶液。
2-2．观察和区别“物质在水中是否溶解”的方法有：
颗粒大小的变化、在水中是否均匀分布、是否有沉定、能否用过滤的方法分离。
2-3．胶水或洗发液进入水中的状态：
先浮在水面，再下沉，然后一缕缕的扩散，轻轻搅拌部分溶解，充分搅拌全部溶解，最后变成胶水或洗发液溶液。
2-3．食盐、小苏打、高锰酸钾、胶水、洗发液、醋、酒精都能溶解在水中，形成了透明、稳定的溶液，沙、面粉、食用油不能溶解在水中，形成的是混合物。
2-4不同的物质在水中的溶解能力是不同的，食盐在水中的溶解能力比小苏打要强。
2-4．轻轻开启一瓶汽水，用注射器吸出约1/3管汽水，再用橡皮帽封住管口，向外拉注射器的活塞,看到注射器里的气泡变大，变多了，向下推注射器活塞，看到注射器里的气泡变小，变少了。
2-4．水除了能溶解固体和液体之外，还能少量地溶解氧气、二氧化碳等气体。
水中的动物和植物就是靠溶解在水中的氧气进行呼吸的。
汽水中的气体是通过加压或化学方法溶解的，所以瓶一打开，气体就冒出来了。
2-5．切碎、加温、搅拌等方法可以加快物质在水中的溶解。
2-6．在100毫升水中，食盐溶解的量是有限度的，大约是36克。
2-6．溶解在水中的食盐能用蒸发的方法把食盐和水分离出来。
2-7．给杯子中的盐水加热，可以分离食盐和水，需要的材料有：
蒸发皿、石棉网、酒精灯、三脚架、火柴、湿抹布。
2-7．酒精灯的火焰分为外焰、内焰、焰心三个部分，外焰的温度最高，内焰其次，焰心的温度最低。
2-7．点燃酒精灯时一定要用燃着的火柴，决不能用燃着的酒精灯对火。
加热完毕需要熄火时，可用灯帽盖灭，盖灭时需再重盖一次，以避免以后使用时灯帽打不开，绝对禁止用嘴吹灭火！
盐能够溶解在水中，也能从水中分离出来，人们就是利用了盐的这个特点，把海水引进盐田，用太阳的热量使海水中的水分蒸发，最后析出盐的结晶。
酒精是容易挥发和燃烧的液体，万一有洒出的酒精在灯外燃烧，不要惊慌，可用湿抹布或沙土扑灭。
第三单元《声音》
3-1.我们周围的声音在强弱、高低、长短等方面有着不同的特点。
3-1.音叉是一种发声仪器，用来调试乐器和测试音高。
3-1.敲击大小不同的两支音叉，小音叉发出的声音高
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