251随机事件与概率2511随机事件.docx
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251随机事件与概率2511随机事件
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
一、学习目标
1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
2．会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件、还是随机事件．
3．经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力．
4.能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.
学习重点：
能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.
学习难点：
对生活中的随机事件作出准确判断
二、课堂导入
1．2015年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：
（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？
（2）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？
哪一种最小呢？
2.
（1）进书店有可能买猪肉吗？
（2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？
（3）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？
买哪一种可能性最小？
三、自主学习
请同学们围绕学习目标，预习教材第127-129页的内容，并完成以下问题.
必然事件：
在一定条件下，某些事件一定会发生，称之为．
不可能事件：
在一定条件下，某些事件一定不会发生，称之为．
随机事件：
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为．
一般地：
随机事件发生的可能性是有.不同的随机事件发生的可能性的大小就有可能．
四、课堂巩固
1.教材第128-129页练习
2．判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）木柴燃烧，产生热量．
（2）某人的体温是100℃
（3）a2+b2=-1（其中a，b都是实数）；（4）太阳从西边下山；
（5）人离开水可以正常生活100天；（6）明天，地球还会转动．
（7）煮熟的鸭子，飞了；（8）在0℃下，雪会融化．
（9）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解．
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：
7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
4.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，再看不到球的条件下，随机的从袋子中摸出一个球.
（1）这个球是黑球、红球还是白球
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
5.在上一题中，摸出绿球的可能性大吗？
这是什么事件？
五、中考链接
1．（2014•梅州）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
2.（2015怀化中考）下列事件是必然事件的是（）
A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻
3.（2015茂名中考）下列说法正确的是（）
A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B．今年中秋节有雨是不确定事件
C．随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D．“彩票中奖的概率为
”表示买5张彩票肯定会中奖
4.（2015桂林中考）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）
A．摸出的4个球中至少有一个是白球
B．摸出的4个球中至少有一个是黑球
C．摸出的4个球中至少有两个是黑球
D．摸出的4个球中至少有两个是白球
5.（2014•宜宾）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的可能性（ ）摸到黑球的可能性.
A.大于B.小于C.等于D.不确定
6.（2014•孝感）下列事件：
①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是．（填序号）
六、课堂小结
1.什么是必然事件？
2.什么是不可能事件？
3.什么是随机事件？
4.事件的可能性大小？
七、课后作业
教材P1341.
25.1随机事件与概率
25.1.2概率
一、学习目标
1.记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义.
2.让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义.
3.学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性的大小.
学习重点：
对概率意义的正确理解.
学习难点：
对随机事件的统计规律的深刻认识.
2、课堂导入
1.在一定条件下，某些事件一定会发生，称之为．
2.在一定条件下，某些事件一定不会发生，称之为．
3.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为．
4.下列事件中哪些事件是随机事件？
哪些事件是必然事件？
哪些是不可能事件？
（1）我明天中500万大奖
（2）某运动员百米赛跑的成绩为２秒
（3）买到的电影票，座位号为单号
（4）明天会下雨
（5）投掷硬币时，国徽朝上、
（6）守株待兔
三、自主学习
请同学们围绕学习目标，预习教材第130-133页的内容，并完成以下问题.
1.问题1.掷一枚硬币，落地后会出现种结果；
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有可能；
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有可能.
归纳：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的，记为.
2.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，问：
（1）“抽到1号”这个事件的概率为；
（2）“抽到偶数号”这个事件的概率为.
归纳：
一般地，如果在一次实验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能性，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为.
在
中，由m和n的含义，可知，进而有，因此
特别地，当A为必然事件时，
；
当A为不可能事件时，
.
事件发生的可能性越大，它的概率越接近，反之，它的概率越接近.
四、课堂巩固
1.教材第131-133页例1、例2、例3.
2.教材第133页练习1-3
五、中考链接
1.（2015•江苏苏州）如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2.（2015•广东梅州）下列说法正确的是（）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为
”，表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
3.（2015•浙江金华）如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A.
B.
C.
D.
4.（2015•浙江滨州）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：
（1）接受这次调查的家长人数为200人；
（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；
（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是
.
其中正确的结论个数为（）
A.4B.3C.2D.1
六、课堂小结
（1）什么是概率？
（2）如何求事件的概率？
求概率时应注意哪些问
题？
七、课后作业
教材P1343、4.
25.2用列举法求概率
（1）
一、学习目标
1．用列举法分析和解决简单古典概率问题；
2．体会概率在解决现实问题时所起的作用．
学习重点：
用列举法分析和解决简单古典概率问题．
学习难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.
二、课堂导入
1.在一定条件下必然发生的事件称为.
2.在一定条件下不可能发生的事件称为.
3.在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件称为.
4.概率：
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大
小的数值，称为随机事件A发生的，记作.
当A为随机事件时，≤P（A）≤；
当A为必然事件时， P（A）=；
当A为不可能事件时，P（A）=.
三、自主学习
请同学们围绕学习目标，预习教材第136-137页的内容，并完成以下问题.
1.如果一个实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是，那么每一个基本事件互为等可能事件.
2.等可能性事件的概率的求法——.
3.当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用.
4.用列举法求概率的条件是什么?
（1）实验的所有结果是有限个（n）
（2）各种结果的可能性相等.
四、课堂巩固
1.教材第138页练习1-2.
2.柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为（）
A
B
C
D不确定
3.甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4.均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率是（）
A.
B
C
D.1
五、中考链接
1.（2015•四川自贡）如图，随机闭合开关
中的两个，则灯泡发光的概率为（）
A.
B.
C.
D.
2.（2015山东省德州市）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）
A.
B.
C.
D.
3.（2015·湖南省益阳市）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ．
4.（2015·深圳）在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是.
5.（2015辽宁大连）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为：
__________.
6.（2015•江苏南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率（用列表法）；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
7．（2015•江苏苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法或列表法求两次都摸到红球的概率．
六、课堂小结
1.用列举法求概率的条件是什么?
2.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
3．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表等.
七、课后作业
教材P139-1401、2、5.
25.2用列举法求概率
（2）
一、学习目标
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树状图）.
学习重点：
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
学习难点：
用树形图法求出所有可能的结果.
二、课堂导入
1.等可能性事件的两个特征（用列举法求概率的条件）：
（1）出现的结果有有限个；
（2）各结果发生的可能性相等。
2.等可能性事件的概率的求法——.
3.当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用.
三、自主学习
请同学们围绕学习目标，预习教材第138-139页的内容，并完成以下问题.
1.当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“”.
2.用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过步或步以上完成时，用画法求事件的概率很有效.
四、课堂巩固
1.教材第138页例3
2.教材第139页练习
五、中考链接
1.（2015·黑龙江绥化）从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）
A．
B．
C．
D．
2.（2015•山东临沂）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是（）
（A）
.（B）
.（C）
.（D）1.
把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是________.
3.（2015·河南）现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完[全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.
（2015江苏无锡,第24题8分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：
第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做
（1）同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 .（请直接写结果）．
4.（2015•广东省）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
6、课堂小结
1.用列举法求概率的方法：
第一步判定是否符合列举法的条件；第二步求总结果；第三步求事件A的可能结果；第四步：
P（A）=m/n。
2.列表法、树状图法是列举法，它是在列出的所有结果很多或一次试要涉及3个或更多的因素所用的方法。
7、课后作业
教材P1403、4、.
25.3用频率估计概率
（1）
一、学习目标
1.了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义；
2.能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率；
3.培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神.
学习重点：
掌握用频率估计概率
学习难点：
频率和概率的关系
2、课堂导入
1.所要考察对象的全体,称为;
2.而组成总体的每一个考察对象称为;
3.从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个;
4.在考察中,每个对象出现的次数称为;
5.而每个对象出现的次数与总次数的比值称为.
6.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大
小的数值，称为随机事件A发生的，记作.
当A为随机事件时，≤P（A）≤；
当A为必然事件时， P（A）=；
当A为不可能事件时，P（A）=.
7.如果一个实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是，那么每一个基本事件互为等可能事件.
8.等可能性事件的概率的求法——.
三、自主学习
请同学们围绕学习目标，预习教材第142-144页的内容，并完成以下问题.
1.当试验的所有可能结果不是个，或各种可能结果发生的可能性不时，我们一般可以通过统计频率来估计.
2.在充分多次的试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越大，摆动幅度越小，这个性质称为频率的.
2.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
稳定于某个常数
，那么事件A发生的概率
.
注：
实验得出的频率只是概率的近似值
四、课堂巩固
1.某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
（1）计算表中各次比赛进球的频率；
（2）这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？
2.教材第144页1-2.
五、中考链接
1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．下列说法正确的是（ ）．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，
3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
4.王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率；
（2）王强说：
“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：
“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错；
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率.
6、课堂小结
1.频率与概率的区别与联系
2.用频率估计概率：
（1）用频率估计概率的前提条件：
试验次数足够多
（2）用频率估计概率，对随机事件的概率作出合理的预测
七、课后作业
教材P1483、4.
25.3用频率估计概率
（2）
一、学习目标
1.在掌握用频率估计概率的基础上，了解模拟实验估计概率的合理性与必要性。
2.掌握通过模拟实验估计概率的方法。
3.学会设计实验来估计比较复杂的随机事件发生的概率，灵活运用概率胡有关知识解决实际问题.
学习重点：
利用频率估计概率.
学习难点：
概率胡应用.
二、课堂导入
1.抛掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”这两个概率之和是.
2.从一幅扑克牌中抽取一张，抽到红色“J”的概率是.
3.下列说法正确的是（）
A.通过多次试验得到的某事件发生的频率等于这一事件的概率。
B.某人前九次掷出的硬币都是反面朝上，那么第10次掷出的硬币正面朝上的概率一定大于反面朝上的概率。
C.不确定事件的概率可能等1。
D.实验估计结果与理论概率不一致。
三、自主学习
请同学们围绕学习目标，预习教材第142-144页的内容，并完成以下问题.
1.下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺
移植总数（n）
50
270
270
270
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
（m）
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.871
0.923
0.883
0.915
0.905
0.897
（1）所以估计幼树移植成活的概率是.
（2）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向这个林业部门购买约棵.
归纳：
在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率.如果随着移植棵数n的越来越大，频率
越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值.
1.在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为实验.
四、课堂巩固
1.教材第147页练习1.
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：
鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
五、中考链接
1.为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．
（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？
（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？
（3）已知淮安市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？
2．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块
的次数
11
18
40
49
63
68
80
91
100
出现方块
的频率
27.5%
22.5%
25%
25.25%
24.5%
26.25%
24.3%
25.28%
25%
（1）将数据表补充完整；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是：
．
（3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？
若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．
六、课堂小结
1.频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2.方法：
用多次试验频率去估计概率
3.思想：
用样本去估计总体
用频率去估计概率
七、课后作业
教材P1486.
升级会员 