完整版第4章向量代数与空间解析几何练习题.docx
《完整版第4章向量代数与空间解析几何练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版第4章向量代数与空间解析几何练习题.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
完整版第4章向量代数与空间解析几何练习题
第4章向量代数与空间解析几何练习题
习题4.1
、选择题
1•将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）
（A）直线；（B）线段；（C）圆；（D）球.
2.下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是（）
（A）a与b的内积等于零；（B）a与b的外积等于零；
（C）对任意向量c有混合积（abc）0；（D）a与b的坐标对应成比例.
3•设向量a的坐标为—，则下列叙述中错误的是（）
31
（A）向量a的终点坐标为（x,y,z）；
（B）若0为原点，且OAa,则点A的坐标为（x,y,z）；
（C）向量a的模长为x2y2
（D）向量（x/2,y/2,z/2）与a平行.
4•行列式
的值为（
（A）0；
5.对任意向量
（B）1；
a与b,下列表达式中错误的是（
（C）18；
）
（D）18.
（A）|a||a|；（B）|a||b||ab|；
（C）|a||b||ab|
；（D）|a||b||ab|.
、填空题
BC=
CD=
8,6），则边BC上的中线长为
2.已知ABC三顶点的坐标分别为A（0,0,2）,B（8,0,0）,C（0,
3•空间中一动点移动时与点A（2,0,0）和点B（8,0,0）的距离相等，则该点的轨迹方程是
4•设力F2i3j5k,则F将一个质点从A（0,1,3）移到B（,3,6,1）所做的功为
5•已知A（3,5,2）,B（1,7,4）,C（2,8,0）,则ABAC
BCBA;ABC的面积为.
三、计算题与证明题
1．已知|a|1,|b|4,|c|5,并且abc0．计算abbcca．
2•已知|ab|3,|ab|4,求|a||b|.
3•设力F2i3j5k作用在点A（3,6,1）,求力F对点B（,1,7,2）的力矩的大小.
4•已知向量x与a（,1,5,2）共线，且满足ax3,求向量x的坐标.
5•用向量方法证明，若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形.
6•已知点A（3,8,7）,B（1,2,3）求线段AB的中垂面的方程.
7•向量a,b,c,具有相同的模,且两两所成的角相等,若a,b的坐标分别为（1,1,0）和（0,1,1）,求向量c的坐标.
&已知点A（3,6,1）,B（2,4,1）,C（0,2,3）,D（2,0,3）,
（1）求以AB,AC,AD为邻边组成的平行六面体的体积.
（2）求三棱锥ABCD的体积.
（3）求BCD的面积.
（4）求点A到平面BCD的距离.
习题4.2
、选择题
1.下列平面方程中与向量a（2,3,5）垂直的平面是（）
（A）X
y
z
1；
（B）
x
_y
-0；
2
3
5
2
3
5
x
（C）—
_y
z
30；
（D）
2x
3y
5z1
2
3
5
2.下列向量中与平面
3x4y5x
1平行的是（
）
（A）C（0,5,4）;（B）C（3,4,5）;（C）C（0,5,4）;（D）C（3,4,5）.
3.下列叙述中错误的是（）
（A）若已知平面的一个法向量a（1,2,4）与上一点A（3,5,1）,就能确定平面的方程；
（B）若向量a（1,2,4）平行于平面且点A（3,5,1）,B（2,6,7）在上，则能确定平面的方程；
（C）若已知点A（1,2,3）,B（2,5,0）,C（7,4,,9）在平面上，则能确定平面的方程；
（D）若已知平面与三条坐标轴的交点分别为X（3,0,0）,Y（0,2,0）,Z（0,0,5）,则能确定平面
的方程.
4.卜列两平面垂直的是（
）
（A）x2y3z6与2x
4y6z
1；（B）
x2y
3z
6与2x
4y6z12；
x
（C）x2y3z6与
yz
1；（D）
x2y
3z
6与x
2yz1.
1
23
5.原点O（0,0,0）到平面x
2y3z
6的距离是（
）
23L14
（A）;（B）；（C）6；（D）1.
57
、填空题
1•垂直于向量a（2,5,0）且到点A（2,5,0）的距离为5的平面的方程是或者
2•经过原点0（0,0,0）与B（2,5,0）且平行于向量a（2,4,1）的平面的方程是.
3.平面2x3y5x30与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C）,则4（A）（B）（C）的面积为
4.一动点移动时与A（4,4,0）及坐标平面xOy等距离，则该点的轨迹方程为.
5•通过Z轴和点A（9,13,22）的平面的方程是.
三、计算题与证明题
1•求经过点A（3,2,1）和B（1,2,3）且与坐标平面xOz垂直的平面的方程.
3.已知原点到平面的距离为120,且在三个坐标轴上的截距之比为2:
6:
5,求的方程.
4•若点A（2,0,1）在平面上的投影为B（2,5,1）,求平面的方程.
5.已知两平面:
mx7y6z240与平面:
2x3my11z190相互垂直，求m的值.
6.已知四点A（0,0,0）,B（,2,5,3）,C（0,1,2）,D（2,0,7）,求三棱锥DABC中ABC面上的高.
7•已知点A在z轴上且到平面：
4x2y7z140的距离为7,求点A的坐标.
&已知点.A在z轴上且到点B（0,2,1）与到平面:
6x2y3z9的距离相等，求点A的坐标.
2x3yz30
2x
10y
2z
20
x1
y2z1
x1
y2
z
1
（C）
；
（D）
1
51
5
1
5
5.与直线丨.■
x1y2z1平行且经过点
111
A（2,5,2）的直线是
（
）
（A）
x2
y5z2•
（B）^2
y5
z
2.
；
1
11
1
1
1
x2
y5z2
x2
y5
z
2
（C）
；
（D）
1
73
1
7
3
10
x5yz10
0
x5y
z
（A）
（B）
0
0；
;
、选择题
习题4.3
、填空题
3.
BC的中位线
已知△ABC三顶点的坐标分别为A（2,0,2,B（2,2,6）,（C）（0,8,6），则平行于
的直线方程为.
xy3z100
4.经过直线与点A（2,0,1）的平面的方程是.
2xyz170
y^2和x山—」都垂直的直线的方程是
11110
三、计算题与证明题
y三」都平行的平面的方程.
10
x1y1z1x
1•求经过点P（1,2,0）且与直线和一
1101
X1y3Z
2.求通过点P（1,0,-2）,而与平面3x-y+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程.
421
x2yz1
4.求点P（1,1,0）到直线的距离.
110
5.取何值时直线3xy2z60与z轴相交？
x4yz150
程.
7.求过点（3,25）且与两平面x4z3和3xyz1平行直线方程.
0，求
x5y2z
&一平面经过直线（即直线在平面上）I:
，且垂直于平面xyz15
314
该平面的方程.
习题4.4
、选择题
1下列曲面中不是关于原点中心对称的是（
2
（A）椭球面：
%
a
22
（B）4x3y
22
（A）4x3y16；
（C）4x3y4；
2^22
（D）4x3yz.
2
3•将坐标平面xOy上的曲线2x
3y236绕y轴旋转得到的旋转面的方程是
（A）2x23y22z236；
（B）2x23y23z236；
（C）2x23y23z236；
（D）2x23y23z236.
222
4.曲线2221与平面y
4相交,得到的图形是（）
324252
（A）一个椭圆.；
（B）一条双曲线；
（C）两条相交直线；
（D）一条抛物线.
（
（
）
5.下列曲面中与一条直线相交，最多只有两个交点的图形是
（A）椭球面；（B）单叶双曲面;
（C）柱面;
（D）锥面.
（0,0,-4）的球面的方程为
、填空题
1.经过原点与（4,0,0）,（1,3,0）,
2.坐标平面xoz上的曲线x2
z2
10z90绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是
3．母线平行于z轴,准线为
x24y2z
x4yz的柱面的方程是
25
4．顶点在原点且经过圆
x2
y24
的圆锥面的方程是
5•经过z车由,且与曲面
（y5）2
4相切的平面的方程是
三、计算题与证明题
1•一动点P到定点A（4,0,0）的距离是它到
B（2,0,0）的距离的两倍,求该动点的轨迹方程.
2.已知椭圆抛物面的顶点在原点,
xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点（6，1，2）与（1，1/3，-1）,
求该椭圆抛物面的方程.
3.求顶点为o（0,0,0），轴与平面
x+y+z=0垂直，且经过点
（3,2,1））的圆锥面的方程.
4.已知平面
22
过z轴,且与球面x2y2
z26x8y10z410相交得到一个半径为2的圆,求
该平面的方程.
5.求以Z轴为母线
x1
直线为中心轴的圆柱面的方程.
y1
6.求以z轴为母线
经过点A（,4,2,2）以及B（6,3,7）的圆柱面的方程
7•根据k的不同取值
222
，说明（9k）x（4k）y（1k）z1表示的各是什么图形.
2
x
&已知椭球面一
X
2
—1经过椭圆
Z
1■—
I'与点A（1,2,U23），试确定X,Y,Z的值.
z0.
、选择题
复习题四
1.将下列列向量的起点移到同一点
（A）平行于同一平面的单位向量;
（C）平行于同一平面的向量；
2.下列叙述中不是两个向量
（A）|a||b|0；
终点构成一个球面的是
（B）平行于同一直线的单位向量;
（D）空间中的所有单位向量.
a与b平行的充分条件的是
（B）a与b的内积等于零;
（C）对任意向量
c有混合积
（abc）0；
（D）a与b的坐标对应成比例.
的值为
3•行列式
（A）0;
（B）
（C）3;
（D）3.
4.下列向量中与平面X
2z
110平行的是
（A）C（1,1,2）;
（B）C（
1,1,2）;
C（1,5,2）;（D）
C（
1,5,
2）
（A）x
y3z
6
0与2x2y6z
120;
（B）X
y3z
6
0与x8yz1
0；
（C）X
y3z
6
0与x2yz1
0；
（D）x
y3z
6
-xyz
0与1
662
6.原点o（0,0
0）到平1
面x
2的距离是
（
）
（A）2;
（B）
4;
（C）22;
（D）'
'•、2
2.
7.下列平面中-
与直线
x
1y2z3垂直的是
（
）
3
12
（A）x5y
4z1
20;（B）2x
yz6
0；
（o仝工
Z1
（D）3x
y2z17
0.
26
3
3x5v
z
110
xy
z
&直线11:
与直线丨2：
j
的位置关系是
（
）
x8y
11z
170
62
3
（A）重合；
（1
B）平行；（C）相
目交；
（D）异面.
5.下列两平面垂直的是
（
）
9•下列曲面中不是关于原点中心对称的是
（
）
2
（A）长型型旋转椭球面：
爲
a
b）；（b）单叶旋转双曲面：
2y~~2a
2
x
~2
a
（C）双叶旋转双曲面
2
:
y
~~2
a
X2
z2
（D）椭圆抛物面：
X2
2
X
10.曲线v
2
2
刍1与平面
3
（A）—个椭圆;
（B）—条双曲线;
（C）两条相交直线；（D）一条抛物线.
、填空题
1.设在平行四边形ABCD中，对角线AC交BD于点0，且AOp，BOq，则
AB=
，AD=
2.已知ABC三顶点的坐标分别为A（0,0,2）,B（8,0,0）,C（0,8,6），则边BC上高的长为
3.设力F2i3jk，贝UF将一个质点从A（1,1,3）移到B（3,0,1）所做的功为
4.平面x23z6与三坐标轴分别交于点A、B、C,则三棱锥OABC的体积为
5.通过X轴且到点P（,3,1,4）的距离为2的平面的方程是.
6.经过点A（3,2,1）和B（1,2,3）且与平面xoz垂直的平面的方程.为
2x3yz60
7.经过直线与点A1,1,1）的平面的方程是.
xy140
x1yz2xy1z1
8.经过原点o（0,0,0）且与直线和都垂直的直线的方程是
111110
222
9.球面xyz2x6y2z1000的半径是.
22
xVz
10.母线平行于y轴，准线为的柱面的方程是.
y2
三、计算题与证明题
1.已知|a|2,|b|7,|c|5,并且abc0.计算abbcca.
2•设力Fi3j2k作用在原点点，求力F对点B（2,0,1）的力矩的大小.
3•已知点A（0,1,4）,B（2,3,0）求线段AB的中垂面的方程.
4.已知平面与三个坐标轴的交点分别为
代B,C且OABC的体积为80,又在三个坐标轴上的截距之比为4:
5:
3,求的方程.
5.已知两平面
2xmyx110与平面
:
mxyz1相互垂直,,求m的值.
6.取何值时直线
X2yz1°与X轴相交?
x2y3z10
7•设圆柱面
x0x8yz1°
过直线ll：
y6’l2〒0丁以及Z轴’求
的方程.
&已知球面面
的方程为x2
22
yz6x8y10z410,求
的与z轴垂直相交的直径所在
直线的方程.
升级会员 