高三数学阶段性质量检测试题理.docx

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高三数学阶段性质量检测试题理

2021-2022年高三数学12月阶段性质量检测试题理

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：

本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则集合真子集的个数是

A.7B.8C.15D.16

2.已知，，且，则向量与向量的夹角为

A.B.C.D.或

3.已知，则

=

A．B．C．D．

4.下列说法正确的个数是

（1）若为假命题，则均为假命题

（2）已知直线，平面，且，，则“”是“”的必要不充分条件

（3）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

（4）命题“，使”的否定是“”

A.1B.2C.3D.4

5.在《张邱建算经》中有一道题：

“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的

A．49%B．53%C．61%D．88%

6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的

直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积

为，则

A.B.C.D

7.已知函数则函数的大致图象为

8.已知实数，满足不等式组

若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是

A．B．C.D．

9．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；

以上命题中假命题的序号为

A.①④B．②C．③D．③④

10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为

A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题:

（本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上

11.已知

则的最小值为_______.

12.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则.

13.已知满足

则AB=.

14.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：

9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,2,5,10，；那么

.

15.已知函数，若关于x的方程

有8个不同的实数根，则由点确定的平面区域的面积为.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知非零向量，向量，向量.

（I）若，求的值；

（II）若，，求的值.

17.（本小题满分12分）

设函数（为常数，

且）的部分图象如图所示.

（I）求的值；

（II）设为锐角，且，求的值.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，

，，，

为的中点,点在线段上.

（I）点为线段的中点时，求证：

直线；

（II）若直线与平面所成角的正弦值为，求平

面与平面所成角的余弦值．

19.（本小题满分12分）

已知数列是非常值数列，且满足（），其前项和为，若，成等比数列.

（

）求数列的通项公式；

（

）设数列的前项和为，求证：

.

20.（本小题满分13分）

为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。

已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。

记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。

统计调查表明：

垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；

对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。

当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度

为0.15.

（Ⅰ）将y表示成x的函数；

（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？

若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数.

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；

（II）当时，若函数在区间上的最小值为，求的值；

（III）讨论函数零点的个数.

高三数学（理）试题参考答案

一、选择题：

本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1—5ACCBB6—10DADCB

二、填空题:

（本大题共5小题,每小题5分,共25分）

11.412.13.14.15.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

解：

（I），

，

=0，……3分

，，所以.………5分

（II）由可知，

，…6分

，

………9分

又，知，

或.……11分

因此或.……12分

17.（本小题满分12分）

解：

（I）由图象，得,…2分

最小正周期，，……4分

，

由，得，，

，，，.……6分

（II）由

，得，

，，又，所以，

，……10分

.……12分

18．（本小题满分12分）

解：

（I）连接点A、C，C、N，直线AC、BN于点E,连接M、E，……1分

点为线段的中点，，

,,

四边形ABCN为正方形，E为AC的中点，

……4分

平面,

直线.……5分

（II）因为平面，且平面，

所以，，

又因为，所以两两互相垂直．

分别以为轴建立空间直角坐标系，…6分

则由，可得

，，，

又因为为的中点，所以．

设，则，则，

，，

设平面的法向量为，

则即令，解得，，

所以是平面的一个法向量．……8分

因为直线与平面所成角的正弦值为，

所以

，

解得，则，,……9分

，设平面的法向量为

则，即，令，解得，,

所以是平面的一个法向量……11分

.所以平面与平面所成角余弦值为.………12分

19.（本小题满分12分）

解：

（

）数列是等差数列且，.①………1分

成等比数列，即

②…3分

由①，②解得或（舍去）,………4分

.………5分

（

）证明：

由（

）可得，所以.……6分

所以

.……8分

，.…10分

，数列是递增数列，.…11分

.……12分

20.（本小题满分13分）

解：

（I）由题意知AC⊥BC,,

，……3分

其中当时，y=0.15,所以k=6，……4分

所以y表示成x的函数为

.………5分

（II）存在.由（I）知，

所以

……7分

令得,所以,即（负值舍去）,……9分

当时,,即，所以函数为单调减函数,…10分

当时,,即，所以函数为单调增函数.…11分

因此当时,函数

有最小值.…12分

即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小.……13分

21.（本小题满分14分）

解：

（I）

，…………1分

因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，

即，解得.所以，…………2分

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增；…3分

当时，取得极小值.

极小值为.………4分

（II）当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数

令 ，得（舍去）,……5分  

当时，由得，,

若，有在上为减函数，

若有在上为增函数，

，令，得  ……7分

当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，

∴

.令 得（舍去） 

综上知,.……9分

（III）函数

令，得，设

当时，，此时在上单调递增；

当时，，此时在上单调递减；

所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点，

的最大值为.……11分

又，结合y=的图像（如图），可知

1当时，函数无零点；

②当时，函数有且仅有一个零点；

③当时，函数有两个零点；

④时，函数有且只有一个零点；………13分

综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.……14分

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