哈工大深空探测轨道设计作业地球至火星轨道设计剖析.docx
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哈工大深空探测轨道设计作业地球至火星轨道设计剖析
目录
1.1研究现状及分析2
1.1.1发射窗口4
1.1.2火星探测轨道设计5
1.1.3火星探测轨道优化7
1.2轨道基础知识9
1.2.1时间系统9
1.2.2坐标系统10
1.2.3星历数据11
1.2.4B平面11
1.2.5Lambert问题12
1.3火星探测直接转移轨道的初步设计13
1.3.1日心轨道设计及发射窗口的搜索13
1.3.2地心段参数的确定15
1.3.3火心段参数的确定19
1.4基于B平面参数的精确轨道设计20
1.4.1问题描述20
1.4.2制导方法21
1.4.3轨道精确设计求解22
1.4仿真分析23
1.4.1初步轨道参数设计结果24
1.4.2精确轨道参数设计结果26
1.5结论27
地球——火星转移轨道设计
轨道设计是火星探测任务的基础，在设计出精确轨道前，一般都忽略次要因素，以二体模型为基础设计一条简单的轨道来满足任务的要求。
本章采用普适变量方法求解Lambert问题，并给出基于pork-chop图以及优化算法两种方法对发射窗口进行搜索，基于此窗口对转移轨道进行初步设计和精确设计。
1.1研究现状及分析
近十年来火星探测已成为科学家们开展空间研究的主流趋势之一，火星是太阳系内与地球最接近的一颗行星，它们有很多共同特征。
自从水被证实在其上存在后，有存在生命的可能是人类目前对火星感兴趣的主要原因之一，此推动了科学研究，在之后每一个合适的发射窗口，都有新型的行星际探测器飞往火星，并携带科学设备用来研究火星的大气与表面，以及发现一些新奇的现象。
在过去的50年里，仅美国在火星探测研究的经费已超过了100亿美金，而在不远的将来他们计划开展大量的火星科学探测活动。
目前，包括俄罗斯航天局在内的世界各大航天机构正在考虑发射载人探测器到火星上的可能性，而确定这样的计划后使得火星探测基础理论研究、技术支持和工程实验迅猛发展，此时我国开展火星探测是及时的，在自主研发的基础上，借鉴外国经验，发展我国自己的火星探测技术，开拓空间资源和领域，促使太空经济蓬勃发展。
截至到2013年，人类从“火星1号”开始共发射41颗火星探测器，其中按任务类型可分为：
飞越型、环绕型和着陆型三类。
下表给出了部分抵达过火星的探测器数据（发射与到达时火星和地球的黄经差分别为
和
、转移时间
和转移角度
）。
表1部分抵达火星的探测器数据
探测器
任务类型
火星1号
飞越
46.34
-53.01
220
161.61
水手4号
飞越
58.74
-46.6
228
178.22
火星2号
轨道/着陆器
47.95
-40.77
192
148.56
水手9号
轨道器
42.83
-34.60
168
130.86
火星4号
轨道器
41.46
-52.63
204
148.37
火星7号
着陆器
32.64
-65.1
212
143.75
海盗1号
轨道/着陆器
50.59
-103.95
335
226.16
火卫一2号
轨道/着陆器
36.64
-56.08
201
141.96
环球勘测者
轨道器
73.51
-68.77
308
234.90
火星探路者
着陆/火星车
61.03
-36.86
212
172.15
希望号
轨道器
155.01
-43.36
1990
-
奥德赛号
轨道器
49.46
-42.98
200
154.25
快车
轨道/着陆器
46.56
-48.52
206
154.49
勇气号
火星车
42.89
-53.16
208
151.9
机遇号
火星车
29.95
-62.88
201
135.27
侦查轨道器
轨道器
36.37
-60.55
210
146.43
凤凰号
着陆器
63.12
-73.01
295
217.7
上表中转移角基本上都在180度附近，类似于霍曼转移轨道的结果，反映出火星轨道设计优先考虑能量问题，这为我国自行开展火星探测任务提供了参考信息。
总结过去50多年的火星探测任务，人类借助多个探测器对火星进行了观测与探测，揭示了一个与地球相近而又有众多不同的新世界。
针对之前所取得的成果，世界各个航天大国纷纷提出自己的火星探测计划，其中以美国NASA火星科学实验室和欧空局的天外火星最具有代表性，而其主要任务为：
1）开展有针对性的火星侦测任务，寻找火星上的生命迹象和热液源，及火星大气高层探测，即空间生物研究实验室和火星大气高层探测卫星；
2）火星样本返回计划，采用相对简单的方法在着陆点就地采集土壤和大气样品，通过返回式飞船带回地球进行详细分析，最理想情况下这一任务将于2016年欧空局开展；
3）在火星安置寿命较长的着陆器形成网络，进而开展地震学、地质化学和气象学研究，评估火星上微粒的特性及大气参数的动态变化，乃至于研究航天员到达火星的生物危险等级；
4）开展深度钻孔任务，即配备钻孔设备对火星土壤深度挖掘，寻找可能存在的水资源并评估其特性，以期望在未来的载人登火任务中可以充分利用火星上的资源；
5）开启载人登陆火星任务，主要分三个阶段，初始阶段主要验证就地资源的使用可行性和高空拦截技术（70°锥角）及在火星大气机动时用仪器测量环境参数，中间阶段主要解决精确着陆和火星表面土壤的辐射防护特性分析，及验证精简模式的载人火星着陆系统，最终阶段需要解决首次载人任务的着陆点勘测和关键任务的全比例实验。
总的来说，在载人探测之前的无人探测任务还有许多待解决的问题，火星上水和甲烷的发现加速了世界各国科学家们火星移民和开发火星的设想，根据过去五十年来对火星环境的信息已为我国提供了宝贵的数据支持，开展火星探测研究可以提升我国科学和经济发展，更加可以提高我国在社会的地位，所以在国家“十一五”计划中早早地规划了以月球探测为基础，继而开展火星探测为主线的深空探测任务。
1.1.1发射窗口
大多数火星转移轨道均是采用霍曼过渡方式，而在地球上每隔26个月才会出现一个较为合适的发射窗口，此时地球与火星相对比较近，发射能量较少，一旦错过这个合适的发射窗口，地球与火星在日心坐标系下的位置发生了变化，飞行路线也发生变化，导致能量不是最优，甚至不能临近火星，故发射窗口的选取是火星探测任务中重要的一环，主要是受到诸多限制，而这些限制条件与发射成本和工程复杂性有关，主要包括飞行时间、发射能量与任务总能量，甚至包括运载火箭的级别，而在合适的年份探测火星，火星探测器对运载火箭是有一些特定的要求，无论运载能力是否足够，一些运载火箭仍然不能发射火星探测器。
选取最优发射窗口就显得格外重要，工程上应用最为广泛的是等高线图法，即绘制pork-chop图，其能够直观地描述出在既定的时间段内发射窗口的变化情况，为满足约束条件的最优发射窗口提供较为精确的初值，这种方法最早出现于1983年Sergeyevsky给出了1991年至2005年金星探测的最优发射窗口选取中，鉴于此优点，国内外大部分学者一般采用该方法设计行星探测发射窗口的初值，但针对较长时间段的搜索，这种穷举搜索法的计算量极大，给探测设计任务带来了诸多不便。
针对此缺点，国内哈尔滨工业大学的乔栋博士提出了一种基于遗传算法的最优发射窗口搜索，其通过对星历与Guess问题的解算，将上述问题简化为仅含有两个变量的寻优问题，该方法具有全局搜索的能力，并且收敛快，作者给出了基于此方法的小行星的最优发射窗口的搜索时间仅为传统方法的4.19%，极大地提高计算效率，但往往需要多次迭代才能够得到精确的发射窗口，之后，作者又提出了遗传算法与序列二次规划方法相结合来搜索发射窗口，其能够快速得到精确的发射窗口。
而在小推力火星探测发射窗口搜索方面，国外的Petropoulos提出了一种基于形状的方法对发射窗口快速搜索，其能在二维轨道面快速地搜索到一个发射窗口，但含有过多的冗余计算，随后国内的一些学者对此法进行合理选取搜索参数和加入一些约束要求，完整的给出了算法流程，并搜索了火星借力探测小行星的发射窗口，可仍然不是最优的发射窗口；此后，西北工业大学的岳晓奎教授结合了DE算法与间接法各自优点，使用这两种算法搜索到的发射窗口是一片区域，需根据实际情况综合考虑时间与燃料才能确定最优的发射窗口。
我国作为火星探测任务的后起之秀，自主火星探测工程难度大，但其国际影响和战略意义甚大，而火星探测新一轮浪潮中，我国要切实抓住宝贵的发射窗口，以确保在2015年实施自主火星能成功发射。
1.1.2火星探测轨道设计
对于火星探测轨道设计技术，按照能量获取方法分类，可大致分为三种方法:
直接转移、小推力变轨和借力飞行的方法。
直接转移方法是指，探测器在短时间内由大推力冲量的方法获得瞬时加速度，改变探测器的速度，通过一次大推力加速过程直接完成探测器飞往目标天体的转移。
对于直接转移方法，可以分为初步设计和精确设计两个过程。
对于初步设计，是以圆锥曲线拼接法（PatchedConicMethod）为基本原理，将探测轨道划分为几个分段过程，每个分段过程可以近似成二体问题处理，然后通过接口，将每一段拼接在一起。
Breakwell和Perko证明了针对行星际轨道设计问题，应用圆锥曲线拼接法可以得到合理结果。
对于二体问题，Sergeyevsky和Yin提出了针对不同发射时间和到达时间，绘制发射能量和到达能量以求得发射机会的方法—Pork-Chop图法，来搜寻可能的发射机会，Pork-Chop图法是搜索发射机会的经典方法。
能量等高线图一般以发射和到达时间为坐标轴绘制发射或到达能量的等高线图，图上的每一点都可以由相对应的兰伯特（Lambert）问题求得。
由于初步设计，采用的是二体问题处理的方法，没有考虑其他星体的引力、太阳风等因素，所以尽管圆锥曲线拼接法对于深空轨道初始设计与任务验证来说可以提供足够的精度，在实际工程探测中，依然需要进行基于精确模型的计算以求得符合精度要求的转移轨道。
AngeloMiele和T.Wang曾经采用连续梯度修补CSequentialGradientRestoration）非线性规划算法研究火星探测任务的轨道特性。
此种方法采取最优控制原理求解，方法的非线性较强。
此外，大部分精确动力学模型算法采取的均为轨道搜索算法。
包括不需要偏导数信息的变步长折回爬山法、可变容差多面体算法和采用偏导数信息的牛顿微分校正算法、最速下降梯度法等方法。
小推力方法采用的是高比冲推进，通过长时间的小推力加速，螺旋运动，到达目标星体。
由于小推力方法动力学模型长时间存在小推力项，采用的转移方案和设计方法将会与常规的方案存在差异。
小推力转移的优化属于函数空间的最优化控制问题，目前解决此问题主要存在两种方法。
一是基于Pontryagin极小值原理的间接方法，该方法主要是通过变分方法求解必要条件，然后再通过数值方法求解边值问题。
目前提出的间接方法包括梯度方法、拟线性化（Quasilinearization）方法和有限差分方法（FiniteDifferenceMethod。
现阶段应用更多的是直接方法，主要是通过离散化处理，将连续问题变为有限参数优化问题，通过迭代的方法寻求最优解。
现阶段主要应用的直接法包括与间接法相结合的方法、直接打靶法和遗传算法等。
借力飞行是探测器在飞往目标星体的过程中，接近其他星体，并利用该星体的引力改变自身轨道。
通过借力飞行的方法，可以使探测器改变到理想的轨道，尤其是在飞往距地球较远的星体时，需要较大的能量，通过引力辅助变轨可以获得速度增量，以减少发射能量和飞行时探测器所消耗的能量。
早在二十世纪五十年代Battin就己经开始研究往返星际航行中通过借力飞行的方法节省探测器能量消耗。
J.K.Mille:
运用蒂塞朗准则（Tisserand'sCriterion）针对不存在动力近拱点的借力飞行进行了分析，找到了发射星体和借力星体、借力星体和目标星体之间成对的可行轨道。
此外，Longuski提出了一种设计多天体交会借力飞行轨道的方法，通过给定的初始发射时间段和目标星体，运用自动寻找C3的匹配（即飞出借力星体和飞入借力星体之间的能量匹配）找出满足所需条件的发射机会。
同时Williams和Longuski还证明了此种方法可以找到一些新的、效率更高的轨道设计方案。
在纯借力飞行之外，带有轨道机动的借力飞行轨道设计同样做了大量研究。
Gobetz研究了借力飞行时附加单个机动的轨道转移方法，通过研究得到:
在借力飞行期间采取机动（包括单一冲量情况）可增加任务的应变性;单一冲量情况下，在近拱点处附加机动可以优化转移点;在借力星体影响球内，双曲线转移可被简化成二维问题处理。
此外，Wlaton,Marchal和Culpye同样对借力飞行期间的轨道转移进行了研究，讨论了包含多个冲量的情况。
在附加深空机动的研究方面，R.E.Diehl和M.R.Myers证明了包含深空机动的借力飞行方案可以减少能量，提高效率，并结合实例进行了轨道方案设计。
随后，Moonish和Longuski又提出了一种包括深空机动的借力飞行发射窗口搜索方法。
这种方法能够找出所有附加深空机动的转移方案和发射窗口，通过此方法设计的深空机动点可以使两个星体之间飞行的能量最小。
在借力飞行轨道优化设计方面，CarlG.Sauer提出了一种基于主矢量原理的无机动借力飞行优化方法，针对多天体交会借力飞行问题，LouisA.D'-Amari.和DennisV.Byrnes等提出了带有约束的优化方法，能量匹配和飞越高度的约束通过罚函数体现，转化成无约束问题。
J.Schoemnaekers提出了针对多天体交会的线性优化方法，并结合罗塞塔任务进行了计算。
基于最优控制理论DarioPastrone,LorenzoCasalino和GuidoColasurdo提出了搜索探测火星轨道发射窗口的优化方法。
在国内方面，近几年各研究单位也纷纷开展火星探测的研究。
清华大学、上海航天控制技术研究所、上海航天技术研究院、装备指挥技术学院等单位开展了基于B平面的精确动力学模型火星轨道设计，提出了精确动力学模型设计方案和轨道修正方法。
哈尔滨工业大学、北京理工大学进行了小推力转移轨道方面的研究，分别提出了地球——火星最省小推力优化方案和借力飞行小推力方案。
哈尔滨工业大学还对摄动作用对火星探测器的影响做了研究，讨论了多种不同摄动作用对于火星探测器轨道设计的不同影响。
中国运载火箭技术研究院也展开了火星探测轨道的研究工作，进行了基于霍曼轨道转移的火星探测直接转移设计。
北京航天航空大学与国防科技大学进行了载人火星方案的研究，提出了返回式火星探测的轨道方案。
南京大学对火星探测器轨道变化特征做出了研究分析了不同摄动产生的影响。
此外，装备指挥技术学院还对火星探测发射时机进行了研究，分析了逃逸速度渐近线和地球赤道面之间的夹角（DLA）对发射窗口的影响。
1.1.3火星探测轨道优化
探测器轨道设计是基于发射任务、能量限制和测控范围等条件，并以轨道动力学为基础理论进行轨道设计，确定发射窗口和轨道参数（即标称轨道），然后经过轨道优化处理，从而得到设计轨道的过程。
其中初步轨道设计是简化了探测器动力学模型的情况下得到的轨道参数，一般用来分析其特性和优缺点；精确轨道设计是由初步轨道设计的初值，并采用精确的探测器动力学模型，使用数值分析的方法求解轨道的过程。
其是一个两点边值问题，即已知初始条件（转移轨道的初始速度和地球停泊轨道参数），选择合理的设计参数，优化出满足终端约束的若干条轨道。
主要考虑终端约束条件和求解方法，其中终端参数用B平面参数表示时，搜索算法具有良好的收敛性，而求解主要包括基于目标函数的优化方法和基于偏导数矩阵的微分修正。
前一种方法在于如何选取到一种快速收敛的全局优化算法，目前应用在轨道优化的算法主要包括拟牛顿法、遗传算法等；后一种方法多次出现在NASA的设计任务中，而在国内最早是北京空间飞行器总体的杨维廉研究员在极月轨道设计中首次采用微分修正的方法，详细地给出了计算过程与步骤，并成功地应用在探月转移轨道中；自此之后，该方法引起了大量学者的关注，其中国防科技大学的高玉东提出了分层搜索的方法，讲述了搜索过程，将地月轨道设计分成瞄准搜索、到达搜索和精化搜索三个部分，能够快捷有效地显示出任意时刻探测器的状态，这种新思路可以应用在火星探测器轨道设计中。
对于火星探测精确轨道设计，考虑到探测距离远，采用基于偏导数矩阵的微分修正计算时间较长，虽然能够计算出精确轨道，但给导航和误差分析带来了严重的困难，而且收敛性不够好，一旦出现故障将带来巨大的损失，对于这种大型工程项目，因其技术复杂、投入风险大等原因，在任务初始阶段一般需要数字仿真，美国AGI公司开发的STK软件已经应用微分修正法来精确确定轨道，并且能够支持整个探测任务周期的全过程，包括需求、设计、制造、测试、发射、运行和应用环节。
当火星探测器进入日心轨道后，由于存在各种误差（时间误差、导航误差、修正执行误差等）必将远离标称轨道，为使探测器准确到达火星目标点，必须进行中途修正，主要研究内容是修正时机的选取、误差分析和修正方法三个部分。
首先由于不同的假设条件与优化目标，修正时机的选取产生了众多优化理论，其中Battin提出的方差比率法忽视了能量最优问题，Pfeiffer提出的最小误差理论是从动态规划的角度去优化最小均方差，却忽视了推进剂的约束，而BreakWell提出的间距比理论是在满足终端约束条件下寻求一系列修正时机的能量最优理论。
在实际工程上，各种测量手段所获取的测量数据必定存在着误差，而这样的数据经过定轨算法处理后，必定使日心轨道参数存在误差，如若误差小到一定程度，对到达火星终端参数影响不大，即在工程上可忽略，则可近似认为是探测器的真实轨道，如果误差不可忽略，那么研究误差产生的影响尤为必要。
上世纪60年代Kizner提出了用B平面参数描述终端参数，并发现其与探测器轨道参数存在线性关系。
处理含随机误差的线性系统特性的统计问题，在众多理论中，采用协方差分析描述法体现出高精度和省时的明显优势。
之后大量学者用此法进行误差分析，这些方法都是在理论上进行分析，对实际工程具有一定的指导作用。
鉴于B平面参数的优势，国外将其应用在中途修正中，这加速了深空探测轨道设计的发展，Carter详细介绍了采用该理论所涉及到的约束条件与相关技术，并给出了设计过程。
国内对中途修正分析理论研究不足10年，都是从探月工程实施开始的，周文艳给出了月球的中途修正的数学模型，并研究了发射初始误差和修正时机的选取对修正速度脉冲的影响分析，合理的设计了两次修正脉冲的时机和大小；针对平动点卫星探测任务，李明涛研究了Halo轨道的中途修正问题，分析了首次与末次修正时刻对中途修正的影响；在深空探测方面张晓文率先研究了自主中途修正，给出了一种相对简单的基于脉冲控制的自主修正方法，并以美国“凤凰号”火星探测器进行仿真验证；上海航天控制技术研究所的周杰给出了火星探测器到达火星影响球概率的计算方法，以能量最优为目的选取适宜的入轨瞄准点，在考虑各种误差的情况下设计了两套4次中途修正的方案，对今后我国自主开展火星任务具有参考意义。
1.2轨道基础知识
1.2.1时间系统
时间是描述运动和事件的关键独立变量，其包含了计量的起点和步长两方面。
对于探测器的轨道描述和计算有着及其重要的意义。
针对不同的探测器和任务，选用的时间系统的是不同的。
本文的研究中，主要关心的问题是探测器在太阳系内的运动轨迹以及其与地球、目标行星的相对关系。
主要涉及到的时间系统有以下几种:
1）质心坐标时:
在质心参考架中用来计算太阳系各行星及其卫星位置的独立时间变量。
2）地球力学时:
在地心参考架中的动力学时，当探测器从地球表面发射时，可将地球力学时作为探测器运动方程的时间变量。
3）协调世界时:
各国的民用时间标准，是观测资料所用的基本时间系统，也是用于深空探测器与地球通信的时间系统。
本文使用了（NASA）美国航空航天局的JPL（喷气推进实验室）给出的行星精密历表，使用的时间为地球动力学时（（TDT）。
1.2.2坐标系统
火星探测器的运行轨道主要由地心逃逸轨道、日心转移轨道和火星遭遇轨道，如图1所示，主要涉及的坐标系有地心惯性坐标系、日心惯性坐标系和渐行线坐标系。
图1火星探测器轨迹示意图
地心惯性坐标系：
也称赤道惯性坐标系，坐标原点
在地球质心；
轴沿着地球赤道面与地球黄道面的交线，即指向春分点；
轴指向北极；
轴与另外两轴构成右手坐标系。
地心大地坐标系：
该坐标系假设地球椭圆中心和短轴分别与地球质心和自转轴重合，经度
为过目标点的地球椭球面和本初子午面之间夹角，纬度
为经过目标点的地球椭球法线和地球椭球赤道面之间的夹角，高度
为目标所在点至地球椭球赤道面的法向距离，如下图2所示。
日心惯性坐标系：
坐标原点
在太阳质心；
轴沿着太阳赤道面与太阳黄道面的交线；
轴指向黄北极，
轴与另外两轴构成右手坐标系。
渐行线坐标系：
坐标原点位于探测器质心；
轴指向速度
方向；
轴指向轨道的动量矩方向；
轴与其他两轴构成右手坐标系。
则在渐行线坐标系下，探测器的速度分量为
。
J2000火心惯性坐标系：
J2000火星惯性坐标系原点为火星中心，基本平面是历元J2000对应的火星平赤道，X轴指向J2000对应的火星平赤道与J2000对应地球平赤道的升交点，Z轴垂直于基本平面指向火星北极，Y轴与Z轴和X轴构成右手直角坐标系。
图2地球惯性坐标系与大地坐标系
1.2.3星历数据
本文使用了美国喷气推进实验室（JPL）的行星精密历表来获得各行星在给定时刻的位置速度。
为了计算方便，调用JPL星历的时间统一为相对J2000.0历元的简约儒略口。
输出的行星位置对应的坐标系为J2000口心赤道坐标系。
1.2.4B平面
B平面是20世纪60年代初由Kizner.W发现的，主要思想基于目标天体的B平面上参数与探测器飞行轨道状态参数之间存在很好的线性关系。
通常是以火星探测器的渐近线方向（即速度无穷远方向）为法线，并且过火心的假想平面，如图3所示。
火星探测任务中轨道的目标参数通常采用B平面坐标系中的B平面参数，其B平面坐标系的原点选在火星中心，通过火星中心并垂直于双曲线无穷远速度的平面称为B平面。
记探测器进入轨道渐近线方向的单位矢量为
轴，取某参考方向的单位矢量为
，其理论上方向是任意的，但一般选为火星赤道的法线方向，
和
的叉乘是
轴，
轴与
轴和
轴构成右手坐标系，即
图3B平面示意图
1.2.5Lambert问题
Lambert问题：
航天器的初始与终了位置矢量和两者之间的机动时间t为已知的，从而确定始末速度矢量。
这个问题的几何描述如图4所示，它最早由拉格朗日和高斯从几何方面提出的，Lambert问题可以确定一系列轨道制导律和控制策略，从而这个基本问题吸引了大量的学者研究。
图4Lambert问题
求解Lambert问题有诸多方法，例如传统的高斯方法、p迭代法、
级数法、普适变量法，甚至基于进化-模拟退火求解。
上述方法各有优缺点，传统的高斯方法仅针对小于90度的转移有效，而p迭代法需对圆锥曲线进行讨论，
级数法对测量时间间隔有较为苛刻的要求，普适变量法可以适用于所有圆锥曲线轨道，但转移角为180度时发生奇异，而基于进化-模拟退火求解Lambert问题能够很好的解决上述问题，但计算量较大，过程较复杂。
本文是采用一种无奇异的普适变量方法来求解Lambert问题。
1.3火星探测直接转移轨道的初步设计
进行火星探测
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