创新方案版高考一轮21《重力弹力》教学案含答案.docx
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创新方案版高考一轮21《重力弹力》教学案含答案
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形变、弹性、胡克定律（Ⅰ）
主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能
1．重力
（1）概念：
由于地球的吸引而使物体受到的力。
（2）方向：
总是竖直向下。
（3）大小：
G＝mg。
2．弹力
（1）概念：
发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。
（2）产生条件：
①物体间相互接触；
②发生弹性形变。
（3）方向：
总是与施力物体形变的方向相反。
（4）胡克定律
①内容：
在弹性限度内，弹力和弹簧形变大小（伸长或缩短的量）成正比。
②表达式：
F＝kx。
其中k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身性质决定；x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
1．判断正误
（1）自由下落的物体所受重力为零。
（×）
（2）重力的方向一定指向地心。
（×）
（3）弹力一定产生在相互接触的物体之间。
（√）
（4）物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。
（√）
（5）F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。
（×）
（6）弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。
（√）
[弹力有无的判断]
2．下列关于弹力的说法中正确的是（ ）
A．直接接触的两个物体间必然有弹力存在
B．不接触的物体间也可能存在弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力
D．在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
解析：
选D 两物体只有接触且发生弹性形变，才会产生弹力，故A、B、C错误，D正确。
[弹力的方向]
3．[多选]关于弹力的方向，下列说法中正确的是（ ）
A．放在水平桌面上的物体所受弹力的方向是竖直向上的
B．放在斜面上的物体所受斜面的弹力的方向是竖直向上的
C．将物体用绳吊在天花板上，绳所受物体的弹力方向是竖直向上的
D．物体间相互挤压时，弹力的方向垂直接触面指向受力物体
解析：
选AD 放在水平桌面上的物体所受弹力为支持力，其方向为垂直于桌面向上，故A正确；放在斜面上的物体所受斜面的支持力方向垂直于斜面向上，故B错误，D正确；绳子对物体的拉力总是沿绳子收缩的方向，而物体对绳子的弹力方向指向绳子伸长的方向，故C错误。
[胡克定律]
4．[多选]关于胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝
可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时弹力的大小
解析：
选ACD 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，故A正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F及x无关，故C正确，B错误；由胡克定律得k＝
，可理解为弹簧每伸长（或缩短）单位长度时受到的弹力的值与k相等，故D正确。
核心考点·分类突破——析考点讲透练足
考点一
弹力的有无及方向的判断
1．弹力有无的判断“四法”
（1）条件法：
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。
此方法多用来判断形变较明显的情况。
（2）假设法：
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
（3）状态法：
根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
2．弹力方向的确定
1.如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则小球受到的力有（ ）
A．重力、绳的拉力
B．重力、绳的拉力、斜面的弹力
C．重力、斜面的弹力
D．绳的拉力、斜面的弹力
解析：
选A 小球受到竖直向下的重力和竖直向上的细绳拉力，这两个力比较好判断，关键是分析光滑斜面对小球是否有弹力的作用。
我们可采用假设法判断，可假设撤去与小球接触的光滑斜面，此时小球仍处于原位置，故不存在斜面的弹力，A正确。
2.如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。
当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：
选D 若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtanα，则轻弹簧对小球无弹力，D正确。
3.
如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（ ）
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
解析：
选A 先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsinα，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsinα，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合力，因此不需要左、右侧面提供弹力，故选项A正确。
考点二
弹力的分析与计算
1．微小形变的弹力计算
对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。
2．胡克定律的应用
对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律F＝kx计算。
[典题1] （2016·安庆质检）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（ ）
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝
D．小车以向左的加速度a运动时，F＝
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1＝
[解析] 小车静止时，由物体的平衡条件知此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，A、B错误；小车以向右的加速度a运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示。
根据牛顿第二定律，有Fsinθ1＝ma，Fcosθ1＝mg，两式相除可得tanθ1＝
，只有当球的加速度a＝gtanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F＝
，C错误；小车以加速度a向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg与杆对球的作用力的合力大小为ma，方向水平向左，如图乙所示。
所以杆对球的作用力的大小F＝
，方向斜向左上方，tanθ1＝
，D正确。
[答案] D
轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
1.如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（ ）
A．大小为7.5N
B．大小为10N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析：
选D 对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力与绳子对球的拉力的合力，与小球重力等值反向，则AB杆对球的作用力大小F＝
＝12.5N，A、B错误；令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tanα＝
＝
，α＝53°，故D项正确。
2.[多选]（2016·潍坊质检）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧原长为l＋
B．弹簧原长为l＋
C．力F的大小为
mgD．力F的大小为
mg
解析：
选AD 对A物体，据平衡条件得mgsin30°＝kx，其中x＝l0－l，解得l0＝l＋
，A正确，B错误；对A、B构成的整体，据平衡条件得Fcos30°＝2mgsin30°，解得F＝
mg，C错误，D正确。
考点三
轻杆、轻绳、轻弹簧模型
三种模型对比
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型图示
模型
特点
形变特点
只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
弹力方向特点
不一定沿杆，可以是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
沿弹簧轴线与形变方向相反
弹力作用效果特点
可以提供拉力、推力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
弹力大小突变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
[典题2] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对小球的作用力。
[解析] 以小球为研究对象，受力如图所示，小球受四个力的作用：
重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力与弹簧拉力的合力大小为F＝
＝15N
设F与竖直方向夹角为α，sinα＝
＝
，则α＝37°
即方向与竖直方向成37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条直线上。
根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为5N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方。
[答案] 5N，方向与竖直方向成37°角斜向右上方
1.如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直。
关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．若小车静止，则绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，则斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，则小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，则小球一定受三个力的作用
解析：
选B 小车向右运动可能有三种运动形式：
向右匀速运动、向右加速运动和向右减速运动。
当小车向右匀速运动时，小球受力平衡，只受重力和绳子拉力两个力的作用。
当小车向右加速运动时，小球需有向右的合力，但由细绳保持竖直状态和斜面形状可知，该运动形式不可能有。
当小车向右减速运动时，小球需有向左的合力，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故B正确。
2．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端挂一重物，BO与竖直方向的夹角θ＝45°，系统保持平衡。
若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大小变化情况是（ ）
A．只有角θ变小，作用力才变大
B．只有角θ变大，作用力才变大
C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
解析：
选D 由于两侧细绳中拉力不变，若保持滑轮的位置不变，则滑轮受到木杆作用力大小不变，与夹角θ没有关系，选项D正确，A、B、C错误。
3.[多选]两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。
两个小球下面分别连一轻弹簧。
两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。
已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。
则下列判断正确的是（ ）
A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mg
B．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为
C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为
mg
D．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为
mg
解析：
选CD 水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋
，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2Fsin60°＝mg，解得F＝
mg，结合胡克定律得kx＝
mg，则x＝
mg，选项B错误，选项C正确；下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos60°＝
mg，再结合胡克定律得kx′＝
mg，解得x′＝
mg，选项D正确。
专题突破训练
一、单项选择题
1．图中A、B均处于静止状态，则A、B之间一定有弹力的是（ ）
解析：
选B 假设将与研究对象接触的物体逐一移走，若研究对象的状态发生变化，则表示它们之间有弹力；若状态无变化，则表示它们之间无弹力。
四个选项中当B选项中的B物体移走后，A物体一定会摆动，所以B选项中A、B间一定有弹力。
2．如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是（ ）
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置只与物体的质量分布有关
D．力是使物体运动的原因
解析：
选A 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以A正确，B错误；从图中可以看出，汽车（包括货物）的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以D错误。
3．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是（ ）
A．弹簧发生拉伸形变
B．弹簧发生压缩形变
C．该弹力是小车形变引起的
D．该弹力的施力物体是小车
解析：
选A 小车受到水平向右的弹力作用，弹簧发生拉伸形变，该弹力是弹簧形变引起的，该弹力的施力物体是弹簧，选项A正确，B、C、D错误。
4.如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有（ ）
A．1个 B．2个C．3个D．4个
解析：
选B 假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球施加拉力，故B正确。
5．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2。
弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选C 设弹簧的原长为l0，劲度系数为k，由胡克定律可得F1＝k（l0－l1），F2＝k（l2－l0），联立以上两式可得k＝
，C正确。
6．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b。
当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是（ ）
A．球在a、b两点处一定都受到支持力
B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力
C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力
D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力
解析：
选D 若球与车一起水平匀速运动，则球在b处不受支持力作用，若球与车一起水平向左匀加速运动，则球在a处的支持力可能为零，D正确。
7．如图所示，质量为2kg的物体B和质量为1kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
再将一个质量为3kg的物体A轻放在B上的一瞬间，弹簧的弹力大小为（取g＝10m/s2）（ ）
A．30N B．0 C．20N D．12N
解析：
选C B静止于弹簧上时，处于平衡状态，弹簧弹力F＝mBg＝2×10N＝20N，A轻放在B上的瞬间，弹簧弹力不变，故弹力大小仍为20N，选项C正确。
8．如图所示，倾角为30°，重为80N的斜面体静止在水平面上。
一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态时，下列说法中正确的是（ ）
A．斜面体有向左运动的趋势
B．地面对斜面体的支持力为80N
C．球对弹性轻杆的作用力为2N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2N，方向垂直斜面向上
解析：
选C 把小球、杆和斜面体作为整体受力分析可知，整体仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故选项A、B错误；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力（杆对小球的力不一定沿杆），故选项C正确，选项D错误。
9．如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为
mg（g表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为（ ）
A.
mg B.
mgC.
mgD.
mg
解析：
选D小球处于静止状态，其合力为零，小球受力情况如图所示，由图中几何关系可得F＝
＝
mg，选项D正确。
10．如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（ ）
A．始终水平向左
B．始终竖直向上
C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大
D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大
解析：
选C 小球受三个力而平衡，如图所示，当测力计示数F1逐渐增大时，杆对小球的弹力F2方向与竖直方向的夹角θ逐渐增大，C项正确。
二、多项选择题
11．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的情况就是一个实例。
当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法不正确的是（ ）
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大
D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力
解析：
选ABC 发生相互作用的物体均要发生形变，A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬间静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。
12．一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示。
下列根据图象判断得出的结论正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为1N/m
B．弹簧的劲度系数为100N/m
C．弹簧的原长为6cm
D．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N
解析：
选BC 根据胡克定律可知，FL图线斜率的绝对值等于弹簧的劲度系数k，由图象得k＝100N/m，A错误，B正确；根据弹簧弹力为零时的弹簧长度，可得弹簧的原长为6cm，C正确；弹簧伸长0.2m，根据胡克定律可得弹力大小为20N，D错误。
13.如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是（ ）
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
解析：
选BC F大小合适时，球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才出现弹力，故A错误，B正确；而斜面必须有斜向上的弹力才能使球不下落，故C正确，D错误。
14.如图所示，用细线将A物体悬挂在天花板上，B物体放在水平地面上。
A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧的形变量为2cm。
已知A、B两物体的重力分别是3N和5N。
则细线的拉力及B对地面的压力可能是（ ）
A．1N和0N B．5N和7N
C．5N和3ND．1N和7N
解析：
选CD 弹力大小F＝kx＝2N，若弹簧伸长了2cm，分别研究A、B的受力情况，由力的平衡，可推出选项C正确；若弹簧被压缩了2cm，同理可推出选项D正确。
15．（2016·黄冈模拟）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。
已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。
下列说法正确的是（ ）
A．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B．容器对小球的作用力指向球心O
C．轻弹簧对小球的作用力大小为
mg
D．弹簧原长为R＋
解析：
选BD 由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，A错误；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O，B正确；对小球受力分析，由θ＝30°得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg，C错误；图中弹簧长度为R，压缩量为
，故原长为R＋
，D正确。
16.（2016·汕头调研）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若（ ）
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
解析：
选BC 对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa
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