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年广东高考数学答案

【篇一：

2014年广东高考数学理科试卷答案解析】

数学（理）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合m?

1,0,1},n?

{0,1,2},则m?

a．{?

1,0,1}b.{?

1,0,1,2}c.{?

1,0,2}d.{0,1}答案:

2.已知复数z满足（3?

4i）z?

25,则z=

a．3?

4ib.3?

4ic.?

4id.?

4i答案:

a提示:

2525（?

3i4）2?

5i（34）

i4故选,a.3?

4i（?

3i4）?

（3i4）25

3.若变量x,y满足约束条件?

1且z?

2x?

y的最大值和最小值分别为m和m，则m-m=

a．8b.7c.6d.5

答案:

提示:

画出可行域（略）,易知在点（2,1）与（?

1,?

1）处目标函数分别取得最大值m?

与最小值m?

3,?

6,选c.

x2y2x2y2

1与曲线?

1的4.若实数k满足0?

9,则曲线

259?

k25?

a．离心率相等b.虚半轴长相等c.实半轴长相等d.焦距相等

答案:

提示:

9,?

0,25?

0,从而两曲线均为双曲线,

又25?

（9?

k）?

34?

（25?

k）?

9,故两双曲线的焦距相等,选d.

5.已知向量a?

1,0,?

则下列向量中与a成60?

夹角的是

a．（-1,1,0）b.（1,-1,0）c.（0,-1,1）d.（-1,0,1

）

答案:

b提示11

即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,?

选b.

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为a.200,20b.100,20c.200,10d.100,10

答案:

提示:

样本容量为（3500?

4500?

2000）?

2%?

200,

抽取的高中生近视人数为:

2000?

2%?

50%?

20,?

选a.

7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?

l2,l2?

l3,l3?

l4，则下列结论一定正确的是a.l1?

l4b.l1//l4c.l1,l4既不垂直也不平行d.l1,l4的位置关系不确定答案:

d8.设集合a=

x,x,x,x,x?

1,0,1},i?

1,2,3,4,5?

，那么集合a中满足条件

“1?

x1?

x2?

x3?

x4?

x5?

3”的元素个数为

a.60b.90c.120d.130答案:

提示:

x1?

x2?

可取1,2,35

1cc?

255

和为1的元素个数为:

cc和为2的元素个数为25?

10;131和为3的元素个数为:

cc2c5?

52c?

40;

80.8?

1选30,

故满足条件的元素总的个数为10?

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.不等式x?

5的解集为

答案:

2,?

提示:

数轴上到1与?

2距离之和为5的数为?

3和2,故该不等式的解集为:

2,?

10.曲线y?

2在点（0,3）处的切线方程为

答案:

5x?

0提示:

5,?

所求切线方程为y?

5x,即5x?

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.

提示:

要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6,

答案:

3c61

另外3个不小于6,故所求概率为7?

c106

12.在?

abc中，角a,b,c所对应的边分别为a,b,c，已知bcosc?

ccosb?

2b，则

答案:

提示:

解法一:

由射影定理知bcosc?

ccosb?

a,从而a?

2b,?

解法二:

由上弦定理得:

sinbcosc?

sinccosb?

2sinb,即sin（b?

c）?

2sinb,

sina?

2sinb,即a?

2b,?

a2?

b2?

c2a2?

c2?

解法三:

由余弦定理得:

2b,即2a2?

4ab,

2ab2ac

2b,即?

13.若等比数列?

an?

的各项均为正数,且a10a11?

a9a12?

2e5,则lna1?

lna2?

lna20?

答案:

提示:

a10a11?

a9a12,?

a10a11?

e,设s?

lna1?

lna2?

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为?

sin

lna20,则s?

lna20?

lna19?

lna1,

2s?

20lna1a20?

20lna10a11?

20lne5?

100,?

50.

cos?

和?

sin?

＝1，

以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2的交点的直角坐标为＿＿

答案:

（1,1）

提示:

c1即（?

sin?

）?

cos?

故其直角坐标方程为:

c2的直角坐标方程为:

1,?

c1与c2的交点的直角坐标为（1,1）.

15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb＝2ae，ac与de交于点f，则

cdf的面积

＝＿＿＿

aef的面积

答案:

9提示:

显然?

cdf

aef,?

cdf的面积cd2eb?

ae2

（）?

aef的面积aeae

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和

演算步骤．

16、（12分）已知函数f（x）?

asin（x?

（1）求a的值；

（2）若f（?

）?

f（?

）?

）,x?

r，且f（

）?

，122

，?

（0,），求f

（?

）.224

33解:

（1）f（）?

asin（?

）?

asin?

12124322

（2）由

（1）得:

（x）?

sin（x?

）,

f（?

）?

f（?

）?

sin（?

）sin（?

）

cos?

sin）?

（sin（?

）cos?

cos（?

）sin）4444?

sin?

cos?

（0,）,?

sin?

4243?

f（?

）?

444

17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：

件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

cos

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在

区间（30,35］的概率.

解:

（1）n1?

7,n2?

2,f1?

72?

0.28,f?

0.08;22525

（2）频率分布直方图如下所示:

（3）根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间?

30,35?

的概率为0.2,设日加工零件数落在区间?

30,35?

的人数为随机变量?

则?

故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间?

30,35?

的概率为:

c4（0.2）0（0.8）4?

0.4096?

0.5904.

b（4,0.2）,

18.（13分）如图4，四边形abcd为正方形，pd⊥平面abcd，∠dpc＝300，af⊥pc于点f，fe∥cd，

交pd于点e.

（1）证明：

cf⊥平面adf；

（2）求二面角d－af－e的余弦值.

解:

（1）证明:

pd?

平面abcd,pd?

pcd,

平面pcd?

平面abcd,平面pcd平面abcd?

cd,

ad?

平面abcd,ad?

cd,?

ad?

平面pcd,cf?

平面pcd,?

cf?

ad,又af?

pc,?

cf?

af,ad,af?

平面adf,ad

af?

a,?

cf?

平面adf.

（2）解法一:

过e作eg//cf交df于g,cf?

平面adf,?

eg?

平面adf,过g作gh?

af于h,连

eh,

则?

ehg为二面角d?

af?

e的平面角,设cd?

2,?

dpc?

300,1

cdf?

300,从而cf=cd=1,

cf3

cp?

4,ef∥dc,?

还易求得ef=,df?

dpcp223

de?

ef?

3.易得aeaf?

ef?

3,从而eg?

df423

ae?

ef?

故hg?

eh?

cos?

ehg?

gh?

【篇二：

2014年广东高考理科数学试题（含答案）】

数学（理科）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合m?

1,0,1}，n?

{0,1,2}，则mn?

a.{?

1,0,1}a.3?

b.{?

1,0,1,2}b.3?

c.{?

1,0,2}c.?

d.{0,1}d.?

2．已知复数z满足（3?

4i）z?

25，则z=

3．若变量x,y满足约束条件?

1且z?

2x?

y的最大值和最小值分别为m和n，则m?

a.8

b.7

c.6

d.5

x2y2x2y2

1的?

1与曲线4．若实数k满足0?

9，则曲线

25?

k9259?

a.离心率相等

b.虚半轴长相等c.实半轴长相等

d.焦距相等

5．已知向量a?

1,0,?

，则下列向量中与a成60?

夹角的是

a.（-1,1,0）b.（1,-1,0）c.（0,-1,1）d.（-1,0,1）

6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

o小学初中

高中年级

a.200,20b.100,20c.200,10d.100，10

7．若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?

l2,l2?

l3,l3?

l4，则下面结论一定正确的是a.l1?

l4b.l1//l4c.l1,l4既不垂直也不平行8．设集合a=

d.l1,l4的位置关系不确定

x,x,x,x,?

{1,0,?

1}i,

，2,那3,么4集,5合a中满足条件

“1?

x1?

x2?

x3?

x4?

x5?

3”的元素个数为

a.60b.90c.120d.130

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9．不等式x?

5的解集为。

10．曲线y?

2在点（0,3）处的切线方程为。

11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为12．在?

abc中，角a,b,c所对应的边分别为a,b,c，已知bcosc?

ccosb?

2b，则

。

13．若等比数列

an?

的各项均为正数，且a10a11?

a9a12?

2e5，则

lna1?

la2n?

al2

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为?

sin2?

cos?

和以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1?

sin?

1，

和c2交点的直角坐标为_________.

15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb?

2ae，ac与de交于点f，则

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f（x）?

asin（x?

（1）求a的值；

（2）若f（?

）?

f（?

）?

cdf的面积

aef的面积

）,x?

r，且f（

53?

）?

，122

，?

（0,），求f（?

）。

224

17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：

件），获得数据如下：

30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

[25,30]30.12（30,35]50.20（35,40]80.32（40,45]n1f1（45,50]n2f2

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。

18．（本小题满分13分）如图4，四边形abcd为正方形，pd?

平面abcd，?

dpc?

30，af?

pc于点f，fe//cd，交pd于点e.

（1）证明：

cf?

平面adfb

（2）求二面角d?

af?

e的余弦值。

19．（本小题满分14分）设数列?

an?

的前n和为sn,满足sn?

2nan?

3n?

4n,n?

n，且s3?

15，

（1）求a1,a2,a3的值;

（2）求数列?

an?

的通项公式。

x2y220．（本小题满分14分）已知椭圆c:

1（a?

0）的一个焦点为，

离心率为，

ab3

（1）求椭圆c的标准方程；

（2）若动点p（x0,y0）为椭圆外一点，且点p到椭圆c的两条切线相互垂直，求点p的轨迹方程。

21．（本小题满分14分）

设函数f（x）?

，其中k?

2，

（1）求函数f（x）的定义域d（用区间表示）；

（2）讨论函数f（x）在d上的单调性；

（3）若k?

6，求d上满足条件f（x）?

（1）的x的集合（用区间表示）。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）答案

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合m?

1,0,1},n?

{0,1,2},则m?

（b）

a．{?

1,0,1}b.{?

1,0,1,2}c.{?

1,0,2}d.{0,1}2.已知复数z满足（3?

4i）z?

25,则z=（a）

a．3?

4ib.3?

4ic.?

4id.?

3.若变量x,y满足约束条件?

1且z?

2x?

y的最大值和最小值分别为m和n，则m?

（c）

a．8b.7c.6d.5

x2y2x2y2

1的（d）?

1与曲线4.若实数k满足0?

9,则曲线

25?

k9259?

a．离心率相等b.虚半轴长相等c.实半轴长相等d.焦距相等5.已知向量a?

1,0,?

则下列向量中与a成60?

夹角的是（b）

a．（-1,1,0）b.（1,-1,0）c.（0,-1,1）d.（-1,0,1）

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（a）

a、200,20b、100,20c、200,10d、100,107、若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1?

l2,l2,?

l3,l3?

l4，则下列结论一定正确的是（d）a．l1?

l4b．l1//l4c．l1,l4既不垂直也不平行d．l1,l4的位置关系不确定

8.设集合a=

x,xx2,x3,x4?

5i?

1i,

1,，2那,3么,4,合5集?

a中满足条件

【篇三：

2015年广东省高考数学试卷（理科）含解析】

lass=txt>一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015?

广东）若集合m={x|（x+4）（x+1）=0}，n={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则

4．（5分）（2015?

广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个

6．（5分）（2015?

广东）若变量x，y满足约束条件7．（5分）（2015?

广东）已知双曲线c：

﹣

=1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0），

，则z=3x+2y的最小值为（）

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）

（一）必做题（11～13题）

9．（5分）（2015?

广东）在（﹣1）的展开式中，x的系数为．

10．（5分）（2015?

广东）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．

11．（5分）（2015?

广东）设△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c．若a=c=

，则b=

，sinb=，

12．（5分）（2015?

广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015?

广东）已知随机变量x服从二项分布b（n，p），若e（x）=30，d（x）=20，则p=．

，

），则点a到直线l的距离为．

）=

，点a的极坐标

15．（2015?

广东）如图，已知ab是圆o的直径，ab=4，ec是圆o的切线，切点为c，bc=1．过圆心o作bc的平行线，分别交ec和ac于d和点p，则od=．

三、解答题

16．（12分）（2015?

广东）在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（cosx），x∈（0，

）．

，﹣

），=（sinx，

（1）若⊥，求tanx的值；

（2）若与的夹角为

，求x的值．

的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算

（1）中样本的均值和方差s；

（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？

所占百分比是多少（精确到0.01%）？

18．（14分）（2015?

广东）如图，三角形△pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pd=pc=4，ab=6，bc=3，点e是cd的中点，点f、g分别在线段ab、bc上，且af=2fb，cg=2gb．

（1）证明：

pe⊥fg；

（2）求二面角p﹣ad﹣c的正切值；

（3）求直线pa与直线fg所成角的余弦值．

19．（14分）（2015?

广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x）e﹣a．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y=f（x）在点p处的切线与x轴平行，且在点m（m，n）处的切线与直线op平行，（o是坐标原点），证明：

m≤

20．（14分）（2015?

广东）已知过原点的动直线l与圆c1：

x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点a，b．

（1）求圆c1的圆心坐标；

（2）求线段ab的中点m的轨迹c的方程；

（3）是否存在实数k，使得直线l：

y=k（x﹣4）与曲线c只有一个交点？

若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

﹣1．

21．（14分）（2015?

广东）数列{an}满足：

a1+2a2+…nan=4﹣

（1）求a3的值；

（2）求数列{an}的前n项和tn；（3）令b1=a1，bn=sn＜2+2lnn．

，n∈n．

+（1+++…+）an（n≥2），证明：

数列{bn}的前n项和sn满足

2015年广东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015?

广东）若集合m={x|（x+4）（x+1）=0}，n={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则

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